Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
/=-оо
s = а ? ау exp [- i (2j + 1) %],
(4.10.32)
где a - так называемый масштабный множитель (играющий роль постоянной
интегрирования). Коэффициенты aj суть ряды по степеням параметра ш.
§ 10,05]
ГЛ. 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ
463
Хилл нашел коэффициенты aj при / = 0, ±1.......±6 с точ-
ностью до гп9. Выпишем первые семь коэффициентов с точ-
ностью до ш6:
a0 = 1,
Ql = 3 16 m2 -f 1 3 T m
19 2 5
0-1 = 16 m 3
25 A i 803
a2 = 256 m4 -f 1920
23 К i 299
a-2 = 640 - m5 4 2400
12
36
30749 212 -З3
mD
ITT
_43
36
ш'
14 , 7381
----- rrw-------------------rn°
27 111 210 • З4
ms +
6109
7200
ш"
m°
833
m°
3 -21
°-з = 192 m '
(4.10.33)
Масштабный множитель а (его еще называют возмущенной большой полуосью
лунной орбиты) связан с ш и с некоторым средним значением а оскулирующей
большой полуоси орбиты Луны соотношением
а = a (l - -g- m6 -| jj- m3 +
407
2304
nr
67
288
пт
5____
45293
41472
ПТ
+ ...)¦
(4.10.34)
В свою очередь а связано со средним движением п соотношением а3п2 = k2(mT
-f mL).
Прямоугольные координаты х, у выражаются формулами
х = = а [(а0 + а-i) cos \ + + а-2) cos 3| +
+ (^2 + о-з) cos 5| + ¦ ¦ ¦ ],
у = = а [(а0 - о-l) sin Ц- (ах - а_2) sin 3? +
+ (а2 - а-3) sin 5? +
Приближенно имеем
х = a [(l - -Ц- m2) cos g Н-ш2 cos 3?],
{/ = a[(l + m2) sin Е + -^- m2 sin 3|].
(4.10.35)
(4.10.36)
464 ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ г§ 10.05
Последние формулы определяют так называемую вариационную кривую Хилла на
плоскости ху, зависящую от двух произвольных постоянных п, ta, входящих в
выражение аргумента | = (гс- n')(t - /0). Формулы (4.10.32) - (4.10.35),
определяющие промежуточную орбиту, могут б уть пспользованы в любой
другой спутниковой задаче, если спутник достаточно далек, т. е. если
отношение п'/п мало.
Для постоянных п', п, определяющих аргумент ? и параметр ш, принимаются
их многолетние средние годовые значения
п = 17325594",06085, п' = 1295977",41516 (4.10.37
(единица времени - юлианский год). Этим значениям п, п' соответствует
значение
т = 0,080848933808312. (4.10.38)
При таком ш
а0= 1, X а = 0,99130 42530 38460 cos % -f
а, = + 0,00151 57074 79563, + 151 58712 70049 cos 3* +
а-1 = - 869 57469 61540, + 58811 16971 cos 5g +
а2 = + 58786 55578, + 300 43916 cos 7* +
"-2= + 1637 90186, + 1 75332 cos 91 +
"3= + 300 31632, + 1107 cos 11| +
а-3 - + 24 60393, + 7 cos 13s,
а4 = + 1 75268, ± a = 1,0086957469 61540 sin ? +
а-4 = + 12284, + 151 55436 89077 sin 3? +
а5 = + 1107, + 58761 96185 sin 5s +
а-5 - + 64, + 300 19348 sin 7g+
ае - + 7, + 1 75204 sin 9| +
а-б = "Ь 0, + 1107 sin 11^ +
+ 7 sin 13&.
Формула (4.10.34) для а переписывается в виде
== 0,999093141975298 (4.10.39)
или
а= 1,00090768 а.
9 10.06] ГЛ. 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ 465
§ 10.06. Общее решение уравнений основной проблемы в теории Хилла -
Брауна
Общее решение уравнений (4.10.25) строится в виде рядов. Общий член ряда
для и представляет собой совокупность членов вида
а (Ap'q4's )j ер+2р е'г+2г kq+2q a exp i [(2/ + 1)D ± pi ± rl' ± qF],
(4.10.40)
где (Aprrq4's)/ - постоянный коэффициент, е' - эксцентриситет орбиты
Солнца; числа 2j, р, ..., s' могут принимать значения
2\ = 0, ±1, ±2, ±3..........р, q, г, р', q', г', s' = 0, 1, 2, 3, ...
и а = а/а', е, к - параметры, играющие роль постоянных интегрирования и
вводимые искусственно (правые части исходных уравнений (4.10.25) их не
содержат).
Переменная s является комплексно сопряженной по отношению к и. Ряд для z
отличается от (4.10.40) тем, что аргумент под знаком ехр имеет вид
i (2jD ± pi ± rl' ± qF),
причем <7^1. Последнее означает, что выражение для z имеет общий
множитель к.
Сумма степеней параметров е, е', к, а называется порядком, а сам
множитель ер+2р' ... а*' называется характеристикой, обозначаемой через
X.
Совокупности членов в выражениях для и, s, z с характеристикой Я
обозначаются через их, s^ и zx соответственно.
Основные аргументы D, I, /', F выражаются формулами
D = l = (n-n')(t- t0) = k - k',
I = с [п - п') (t - t\) = k - n,
I' = m (n - n') (t - t3) = X' - л', F = g(n-n')(t-t2) = X-Q,
(4.10.41)
где постоянные t\, t2, t0 играют роль постоянных интегрирования,
постоянная m та же, что и выше, а постоянные с, g находятся как функции
параметра m в ходе построения рядов для
и, s, z.
Через X, п, Я обозначены осредненные, т. е. освобожденные от
периодических возмущений, средняя долгота Луны в орбите, долгота перигея
и долгота восходящего узла лунной орбиты соответственно. Через X' и л'
обозначены одноименные долготы, Относящиеся к Солнцу.
466
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[§ 10.08
Члены нулевого порядка относительно е, е', к, а в этом решении для и, s
соответствуют промежуточной орбите Хилла.
Браун находит непосредственно члены этих рядов (т. е. численные значения
коэффициентов (^)j) для |/|^ 8 и до шестого порядка относительно е, к,
причем е'2 считается эквивалентным по порядку малости е3, к3, а а
считается эквивалентным е2, к2. Численное значение постоянной m
