Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
фиксируется. Остальные параметры е, к, а, е' остаются произвольными, т.
е. входят бук-венно, так что решение зависит от шести произвольных
постоянных a, k, е, t0, 11, <2-
Для постоянных с, g получены следующие выражения:
с = с0 + 0,00268571е2 + 0,03465е' + 0,05385595k2 - - 0,022126а2 +
0,00023е4 + 0,0181е2е'2 +
+ 0,00145е2к2 + 0,1770е'*к2 + 0,07657k4, g = go + 0,003186183е2 -
0,008066255k2 +
+ 0,005646535e/J -f 0,0111058а2 + 0,00027e4 +
+ 0,0104eV2 + 0,00875e2k2 - 0,0090e'V - 0,00883k4,
(4.10.42)
где Co, go зависят только от m и находятся с помощью специально
разработанного Хиллом метода. Если ограничиться небольшой точностью, то
С0 :
249
32
Ш
3___
5163
128
(4.10.43)
Численные значения с0 и go следующие:
с0= 1,071583277416012, g0= 1,085171426558189.
Постоянные с и g определяют вековые движения перигея и восходящего узла,
так как
^ - Ао + nt, я = (1 j m ) nt + я0,
5=0-
(4.10.44)
Эти вековые движения при с - са и g = g0 равны 148524",92 и -69287",90
соответственно в юлианский год.
S 10.07]
ГЛ. 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ
467
§ 10.07. Переход к сферическим координатам
Переход от переменных и, s, z к истинной эклиптической долготе V,
эклиптической широте |3 и синусу горизонтального параллакса sin рь
осуществляется с помощью формул и + s
* = -2~ = Р cos (V - /'), р2 = X2 + у2 = US, y = ^- = psm(V-n,
(4.10.45)
Если
u = uo + uk> s = So + sXl
где Uo, "о соответствуют промежуточной орбите, и через ик, s^ сокращенно
обозначаются совокупности всех остальных членов в выражениях для к, sc
различными характеристиками К, то
У = У0 + вУ.
ат а Ро
Sin Пт = -------------------------,
а Ро г
(4.10.46)
где агницу,
экваториальный радиус Земли, принимаемый за еди-1 u0e~iD - s0eiD
tgVD = - _{D iD
i u0e + s0e
2iW=ln(l+i)_ln(l + i) = (i-i)+ ...
z z Г U. S, U.S, "l-1^
- = - I 1 A--- 4- ----
p Po L ' u0 So "0*0 J '
^=[>+1г+^+^-+ШТ,'- й="л-
Величины l/u0, l/s0, 1/po разлагаются в ряды по степеням параметра ш,
преобразуемые в тригонометрические ряды того же вида, что ряды для и0,
s0, р0.
Постоянная а входит лишь как множитель в выражения для
и, s, z, г, р, р0. Поэтому при построении формул для V и р эта
постоянная сокращается. Она остается лишь в знаменателе общего множителя
ат/а для sin pL. После представления sin pL в виде ряда (4.10.40)
свободный член этеге ряда равен именно ат/а.
(4.10.47)
468
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[§ 10.08
§ 10.08. Численные значения постоянных интегрирования
и параметров в теории Хилла- Брауна
Параметры п, п', т полагаются равными значениям (4.10.37) и (4.10.38),
полученным по результатам анализа многолетних наблюдений Луны и Солнца.
Величина аТ1 а равна постоянному члену (sin /?z,)0 в выражении для синуса
параллакса Луны sin pL в виде тригонометрического ряда. Эта величина
также определяется эмпирически по многолетним наблюдениям.
Постоянные to, t\, t2 или же постоянные члены в выражениях для основных
аргументов D, I, F находятся на основании значений долготы узла, долготы
перигея и средней долготы в орбите, принятых для Луны в начальную эпоху.
Параметр а, равный а/а', непосредственно не требуется. Де^о в том, что
при построении решения задачи была использована упрощенная возмущающая
функция (4.10.26). Поэтому для уточнения этого решения следует заменить
во всех формулах (см. §§ 10.03 и 10.04, п. 2) отношение а/а' на величину
а!, равную
a m_ - mT
что эквивалентно замене а на (а/а) ось При этом значение отношения а/а
принимается равным 0,9990931420 в соответствии с (4.10.39), а значение
отношения а/а' находится по формуле
а а~ / а_ а\
~аГ ~ ~аГ ' ч if" ~а J ' (4Л0'49)
где ат/а' и ат/а - принятые значения солнечного параллакса и постоянной
части синуса параллакса Луны. Параметр ai вычисляется затем по формуле
(4.10.48) в зависимости от принятого отношения масс mTlmL Земли и Луны.
Чтобы определить значения постоянных е, к, Браун связывает их с
параметрами е, у теории Делоне. А именно, он находит с помощью формул
(4.10.46), (4.10.47) и рядов для и, s, г коэффициент Vi главного
эллиптического члена в долготе и коэффициент pF главного члена в широте
(т. е. коэффициенты при sin/ и sin F в рядах для V и р
соответственно), выраженные буквенно через параметры е, к,
а\. Он получает вы-
ражения вида
V/ = 99 972 871е + 0,0145776е3 - 0,02435ее' +
= 1,99974473k + 0,991675k3 - 0,250242ке2 + ... J (4' Ю'50) с точностью до
членов пятого порядка. Согласно же теории
§ io.oe] гл. m. теория Движения луны 469
Делоне
У i = 2е - Т е3 + ik е5' Pf = 2у - 2уе2 - \ у5 + -^2 Vе4-
Браун приравнивает эти выражения и получает формулы е = 2,00054273е -
0,3668152е3 + 0,01873ее'2 -
- 2,011602еу2 - 0,0342еа2 + 0,019е5 + 0,35eV2 -
- 0,246е3у2 - 0,56ее'У + 0,91 ley4, ,4 1Q
к = 1,00012765 у - 0,496091 у3 - 0,499243\е2 -
- 0,0037уе'2 + 0,0049уа2 - 0,128у5 + 1,07\3е2 -
- 0,095уе4 Н- 0,1
позволяющие вычислить е, к по заданным значениям е, у, оси е''.
Браун использовал при построении окончательных формул три различные
