Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
. Г ,( 15 173 , . 50125 з . 29217241 ЛП . /ПГ1 , , .
+ Vе Т т ~ Ж т + ~Ш т + -ШзГт )\ sin (2Л - / + /) +
. Г 9 ^ 45 ,53 , , 263089 , , 7700107 Л"| . ОА .
+ [е Ыт + -^т +-ШГт +-ТШГт )\ sm(2Z> -20 +
+ [" Т"у2ет] sin (2D + 2F - /) + -^- eVm sin (2D -21- V) +
+ [y2(-j т -y~m2^jsin(2D - 2F) + -^-еРт sin (2D - 30 +
+ y2emj sin (2D - 2F + О + |^jr m4 sin 4D -f
+ Ге (f45^3 + W m4)]sin - 0 +
+ KS"l2 + 1!f'0]sin(4D-2/) +
+ [- X m " T"m* - W m<\ IT sin D *] + + \e' (4 - X m)] IT sin (D + I') ~~
Ж e ' m sin(D + ^ "
- e-^-m-^sin(D - 0, (4.10.17)
P = [2\ - 2^ - -J- V5 + -J V*4 + j Y5^2 - Ye(r)] sin F +
+ -j ye'm sin (F - I') -ye'm sin (F + I') + 2ye sin(F + /) +
-f ye2 sin (F -f 21) + [- 2ye - 5\3e + yem2] sin (F - f) +
+ [- j Ye2 + ve2m] sin (F - 2/) - у Y3 sin 3F -f + ye2m + ym2 + ym3] sin
(2D + F) - 4y3e ¦ sin (3F - I) -f
454
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[§ 10.03
+ -Ц- уе'т2 sin (2D + F - Г) + yem2 sin (2D + F + /) +
I Г ( 15 I 241 2 1 43721 ,\1 ¦ ,nn I п ,
+ [Ye (-4- т + "Гб" т + ~768- m yj sin (2Д + ^ - 0 +
+ vee'm sin (2D + F - I - Г) +
+ [y (j m + -y| m2 + ^-m3)]sin(2D - F) +
+ [ve' (j m + ~ m2)] sin (2D - F - I') -
- ^ye'ms\n(2D - F + l') + -jj- yem sin (2D - F + I) +
+ [ve (3m + m2 + m3)] sin (2D - F - I) +
147
' - ye2m sin (2D - F - 21) -
32
- - 8 .... 0, -v- , . , 8 r... a
lo ym ~sin(D -\-F) - ~ ym -4-sin (D - F), (4.10.18)
ar ГГ /1 1 ,2\ " 179 97 1
sinPi = -^{[l+(y + 7e )гп2-шт - 48-mJ +
+ [e0 - je2--^-m2)]cos/ --|e'm2cos/' +
+ jee' ¦ m [cos (I - I') - cos (I + /')] + e2 cos 21 + у e3 cos 31 -
- J- y2e cos (2F - I) + e2m + m2 + ^ m3 + - m*J cos 2D + + j e'm2 cos
(2D - I') - 1 e'm2 cos (2D -f /') +
+ -jg- em2cos (2D + /) +
+Kx m +-i1"2+w m3)]cos <2D - 0 +
+ ^ ee'm cos (2D-I- I') - ee'm cos (2D -1 + I') -
-^-m-cosD}. (4.10.19)
Полное выражение для V, выписанное у Делоне [51], содержит 479 гармоник,
коэффициенты которых выписаны с точностью до членов шестого порядка
относительно е, е', у, V а/а' и восьмого-девятого порядка относительно т.
Каждая гармоника носит название неравенства, так что V представляется
$ 10.03]
Гл. 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ
455
в виде суммы правильной части к (соответствующей равномерному движению по
круговой орбите) и совокупности неравенств.
Неравенства с аргументами 2D, 2D - /, I', D (отмеченные звездочкой) носят
название вариации, эвекции годичного неравенства и параллактического
неравенства соответственно.
Полные выражения для (3 и sin pL у Делоне содержат 436 и 100 гармоник
соответственно.
Поправки, вводимые в формулы для V, {}, sin рь вследствие замены
возмущающей функции R {см. (4.10.10)] ее разложением вида (4.10.09),
заключаются в следующем:
1) все члены, соответствующие возмущениям от Солнца (зависящие от ш),
умножаются на
Приведем также грубые формулы для оскулирующих элементов орбиты Луны а,
е, я, i и средней долготы Луны X, которые могут быть полезными при
приближенном анализе особенностей движения Луны:
I_____________1 _ mL + mF .
2) отношение а/а' заменяется на
a mT - mL
a' mT + mL '
з
а = а0 + a0m2 cos 2D,
е = е0 + -j- m2 cos (2D - Г) + у т2 cos (2D + /) +
+ -у me0cos (2D - 21) - ||m-"4-cos(D - I) -
- jm2cosl + 1-32-e'cos (D-l - I'),
Y = Yo + 4 mYo cos (2D - 2F),
(4.10.20)
" m-
Jl = Я---------r - sin
4 e0
15 .
-----g- msin(2
9_ mr_ 4 e0
Q = Q - у m sin (2D - 2F), \ = k - у m2sin 2D,
456
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[§ 10.03
где v = sin y , а в качестве а0, е0, у0> могут быть приняты или
постоянные Делоне, или соответствующие начальные значения /
элементов а, е и siny.
Формулы (4.10.17) - (4.10.19) и выражения для I, g, h, получающиеся из
(4.10.12), дают искомое решение основной проблемы в теории движения Луны
в буквенном виде, содержащее постоянные интегрирования, роль которых
играют а, е, у, п, т, а также начальные значения I, D, F, причем а, п, т
связаны друг с другом, так что независимых постоянных интегрирования
шесть. Это буквенное решение можно использовать при построении теории
движения не только Луны, но и других спутников планет. Однако при этом
надо иметь в виду следующее.
Решение Делоне не дает возможности прогнозировать движение по начальным
значениям оскулирующих элементов орбиты или координат небесного тела, так
как зависимость постоянных интегрирования Делоне от начальных значений
исходных переменных задачи неизвестна. Вместе с тем в случае небесных
тел, в частности Луны, движение которых изучалось длительное время,
значения постоянных интегрирования возможно определить по эмпирическим
характеристикам движения, полученным из наблюдений, и построить таким
образом конкретную теорию движения этих небесных тел.
Методика определения постоянных а, е, у, п в случае Луны следующая.
1. Исходными являются эмпирические значения многолетнего среднего
движения Луны я, коэффициента главного эллиптического члена в долготе Vi,
коэффициента главного члена в широте Pf, а также постоянного члена
(sinpi/)0 в представлении синуса параллакса Луны. Эти значения
