Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
и наклона i (точнее, с точностью до 2 sin у " tg будем иметь
t_____ "____________
^ as Уца е cos it = У ца k,
*___ 4_________________
1]! " - -у ца е sin л ='л/\ia h,
4 ___ . 4 ____ ^ ____
|2 = vVp0 2 sin у cos Я яз Уцр0 tg"cosQ = vVpo Я, (4.3.32)
4 __ { 4 ___
т)2 = - V^Po 2 sin-J sin Я " - У цро tg i sin Я =
4 ___
= - vVpo p-
В соотношениях (4.3.32) ро - фокальный параметр (этот символ мы ввели,
чтобы отличить его от переменной Лагранжа р).
§ 3.12. Связь между прямоугольными координатами движущейся точки и
различными системами канонических элементов
Прямоугольные координаты точки связаны с каноническими элементами Якоби
равенствами
[cos (и -f р2) cos Рз - sin (о -f р2) sin р3] ,
ц (1 + е cos и)
У ц (1 + е cos и)
ц (1 + ecos и)
[cos (о -f р,) Sin Рз -f ^ sin (о -f р2) cos р3] , sin 0 + Р2) V"2-a3.
2a,a2
И2
t
з J?
dv
(1 + е cos и)2
(4.3.33)
Связь между (я, у, г) и каноническими элементами Делоне имеет вид
х== ц (l+lcosv) [cos+ 8)cosh ~ sin(o + g) sinh-g-],
У = (i (1 +e cos v) [cos (u + 8) sin h + sin (0 + g) COS h ?],
(i (1 + e cos v)
sin (a + g) Vg2 - Я2,
dw
(1 + e cos w)*
(4.3.34)
346
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
Й 3.12
Связь между х, у, z и каноническими элементами первой системы Пуанкаре
имеет такой вид:
(1 + е cos и)
[cos (и + С02 - COi) COS (02 +
+ sin (и + co2 - tOi) ?in co2 - ^^ГР1---].
y- J-nL+-ePcob)-[~ cos (U +(0,-00,) Sin (02 +
-f sin (u -f co2 - tO]) cos co2 - --
Pi -рЛ
- Pi J'
z= Гпт/coWsin (u + - (r)i)V2p*(l-p")-p22*
!= Vir(2""zr)' ^ + C0' = (1--L-)3S
da
(1 + ecos o)2'
(4.3.35)
Связь между координатами x, у, г и каноническими элемен* тами второй
системы Пуанкаре имеет следующий вид:
х =
[2Z. - + т,?)]2
{
|2 cos (v -f со) -f
У =
4ц (1 -f ecos w) д/+ Til
+ П..Ш(. + 4- 2L-(gf+T1?)
[2l-(6?+4DT
. Lgf ^L+.ЫЦ, f _ ^ cos (V + со) + 4ц (1 -f ecos и) -у|2+ Т)2 (.
+ ?2sin(u + co)
2i-(?i+4?)
]}¦
]}•
[at-(E?+4?)]
2 = ~~4]i (T~1- e co7v) ~ VM + *12 Sin (О + со) X
COS CO =
S1S2 + Л1Л2
V (s? + '11) (^2 + Ч2)
sin CO -
?1*12
V(Si + Tli)(^2 + "ni)
dv
(1 + e COS v)2
(4.3.36)
Г лава 4
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧИ п ТЕЛ ДЛЯ
РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
В этой главе приводится сводка уравнений, которые наиболее часто
встречаются в теории движения больших планет Солнечной системы. Некоторые
практические рекомендации можно найти в главе 3, Способы применения этих
уравнений в астрономических задачах подробно изложены в монографиях [2] -
[7].
§ 4.01. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий
случай)
В главе 3 приведены уравнения Ньютона для оскулирующих кеплеровских
элементов орбиты одного тела, движущегося под действием притягивающего
центра и возмущающей силы. Если материальная точка Ра притягивает каждую
из материальных точек Р\, Р2, ¦ ¦ ¦, Рп-1 в соответствии с законом
всемирного тяготения и в этой механической модели действуют еще какие-
либо возмущающие силы [например, силы взаимного притяжения тел Pi и Pj (i
ф j, i, j = 1,2, ..., n - 1), сопротивление среды и др.], то возмущенное
движение тел Р\, Р2, ¦ ¦ ¦, Рп-1 можно описать дифференциальными
уравнениями Ньютона [1]:
d^k _____Or Т
~[f - к,
dek dt
= sin vk • Sk -f [cos vk + (cos vk + ek)-^-]fk,
~7T- = - cosuk ¦ Wk,
dt Pk * *•
d&b rt
= - sin uk cosec tk ¦ Wb,
dt pk ¦ * *1
(4.4.01)
348 dtо
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[§ 4.01
к
dt
dx"
dt
cosob ~ sin о./ r. \ ~ r. ~
: - -T-5 + --* ( 1 + f ) Tk - sin uk ctg ik ¦ Wk,
ek ek V PkJ Pk
¦ - a/~ Гsin - COS Vk) Sk + - Л/'*7"*1 -,
°k V L rk J
H S" =
W
= /\J^Wb' Vk = f {rn0 + mk)
(A = l, 2, n-1).
(4.4.01)
Оскулирующими элементами орбиты точки являются Ph, ей, h, Йй, (Oh, tftj
при этом начало основной системы координат Рохуг совпадает с
притягивающим центром Я0; Sh, Th, Wh - суть проекции возмущающего
ускорения для точки Рк на подвижные оси координатной системы, отнесенные
к плоскости оскулирующей орбиты ТОЧКИ Ph-
Величина Nh определяется равенством
°fc
N"
cos vk dvk
'¦M
• r\ J (l+"*cose*)-
(4.4.02)
Если система уравнений Ньютона проинтегрирована, то положение точек Pi,
Р2.........Рп-\ в системе координат Р^хуг для
любого момента времени определяется равенствами
Хь = г* (cos Uk cos - sin sin Qft cos ik),
Ук = rk (cos uk sin Qft + sin uk cos Q* cos ik), zk = rk sin uk sin ik,
Uk = Vk +
Pk (4.4.03)
rk-
1 + ek cos vk '
dV b
5 (1 +ей cos vkf (k=l, 2.....n-1).
S 4.02] ГЛ. 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧИ п ТЕЛ 349
§ 4.02. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих
элементов
Для движений эллиптического типа удобнее рассматривать оскулирующие
элементы орбиты /V ак, eh, ik, йл, я*, е^.
В этих элементах уравнения Ньютона имеют вид
dak
dt
dek
2eftajsinofc ~ ¦J*
P к
¦тк,
dt - sin
dlk rk
dt Pk
dQk rk
dt
dnu
Pk
cos uk • Wk, sin uk cosec ik • Wk,
os v. ~ sino./ rb\ ~ r. ~
-----е-р== Г - cos + sin vk Г1 +7i')rJ
1 + V1 -e* L 4 k' J
(k = \, 2, ..., n - 1),
