Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
искусственных спутников Земли.
- 20 -
6. Геодезические координаты. Направим теперь ось х в плоскости экватора
параллельно плоскости меридиана Гринича. Координаты пункта наблюдения М в
этой системе координат будут твердо связаны с вращающейся Землей и не
будут меняться с течением времени.
Имея геодезические координаты пункта наблюдения (рис. 4): В -
геодезическая широта,/. - геодезическая долгота, h - MM' - высота пункта
над уровнем референц-эллипсоида, т. е. координаты пункта, приведенные к
выбранному эллипсоиду, можно вычислить прямоугольные геодезические
координаты пункта наблюдения по формулам
Х= (С-н A) cos В cos L,
У=(С-"- A) cos В sin L, (1*15)
Z = (.S'-"- A) sin В,
где
С= , 1 =, 5=(1- ег)С.
Vl - е2 sin2 В
Численное значение величин С и S можно найти в Астрономическом Ежегоднике
СССР (см., например, Астрономический Ежегодник СССР на 1964 г., стр.
580).
7. Переход от экваториальной к эклиптической системе координат. Переход
от экваториальной прямоугольной системы координат S, 1J, ? к
эклиптической ?, т), С происходит по следующим формулам поворота осей на
угол е:
¦") = cos (r)-"-С sin е, (1-16)
С = С cos е - 1) sin е.
Угол е между плоскостями эклиптики и экватора для эпохи Го = 1950.0 равен
е = 23°2бЧ4?84 = 23?44579.
Для обратного перехода
s=s,
!]==t)coss - С sine, (1.17)
С = С cos е-н т) sin е.
- 21 -
Рассмотрим теперь связь между геоцентрическими прямоугольными
эклиптическими координатами S, т), С и эклиптическими сферическими
координатами г, /, Ь (радиус-вектор, долгота, широта). Эти координаты
связаны между собой следующими формулами:
? = г cos b cos /,
i\ = г cos Ь sin /, (1-18)
C = r sin Ь.
Пример. Пусть X, Y, Z - прямоугольные и /?, L, В - сферические
эклиптические координаты Солнца. Тогда
Х= R cos В cos L,
Y=RcosBsinL, (1-19)
Z = R sin В.
Так как широта Солнца очень мала (максимальное значение примерно 1"), то
мы можем положить sin 5 = 5 и cos В = 1. Поэтому
X-R cos L,
Y=R sin L, (1.20)
Z=RB як 0.
§ 3. Гелиоцентрические системы координат
1. Эклиптическая гелиоцентрическая система координат. Для перехода от
геоцентрической эклиптической системы координат ?, ц, г, к
гелиоцентрической х, у, z необходимо перенести начало координат в центр
Солнца S. Ось х по-прежнему направлена в точку весеннего равноденствия.
Формулы перехода имеют вид
дс = i - X,
У - 'Ч- Y, (1.21)
z = C - Z,
где X, Y, Z - геоцентрические координаты Солнца. Прямоугольные
эклиптические координаты планеты связаны с элементами ее орбиты формулами
-22-
x = r cos и cos 2 - r sin и sin 2 cos у = r cos и sin 2 + r sin и cos 2
cos / , z = r sin ii sin /',
(1.22)
где u = d + io,
Элементы орбиты 2, /, ш заданы относительно плоскости эклиптики.
Введем теперь эклиптические проективные коэффициенты, которые
определяются формулами
Рх = cos ш cos 2 - sin о) sin 2 cos Py - cos u> sin 2 -"- sin o) cos 2
cos i,
P, = sin "о sin /,
Qx - -sin u> cos 2 - cos "> sin 2 cos /',
Qy = -sin (в sin 2 -h cos "> cos 2 cos i,
Q, = cos sin /.
(1.23)
Эти величины геометрически являются направляющими косинусами осей S^ и
"S',,, расположенных в плоскости орбиты, по отношению к эклиптическим
координатным осям. Ось ? направлена в перигелий орбиты, а ось т) - в
точку v = 90°(t/ - истинная аномалия). Подставляя (1.23) в (1.22),
получим
X = tPx + T\Qz,
#=?Ру-"-1)С>я (1.24)
z = IP, + tiQ"
где
? == Г cos V, т) = г sin V.
Используя для ? и т) выражения % - а (cos Е - е), т) = a cos <р sin Е,
где Е - эксцентрическая аномалия, получим
х = аРх (cos Е - е) -"- a cos fQx sin Е, у = аРу (cosЕ - е)-"-acos<fQy
sinЕ, z = аР, (cos Е - е) -+- a cos fQ, sin Е,
-23-
(1.25)
(1.26)
где _______
cos<p = Vl -
Полученные формулы удобны потому, что дают возможность вычислять х, у, z
непосредственно по эксцентрической аномалии, минуя вычисление истинной
аномалии и радиуса-вектора.
2. Экваториальная гелиоцентрическая система координат. Рассмотрим
теперь экваториальную гелиоцентрическую систему координат х, д, Z, для
чего повернем координатную плоскость ху вокруг оси х на угол е. Тогда
х = х,
у -У cos е - z sin е, (1.27)
Z = у sin е -+- z cos е,
или, подставляя сюда выражения (1.22), получим 2 = г cos u cos 2 - г sin
и cosi sin2, g = r cos h sin 2 cos e + rsinu cos i cos 2 cos e -
- r sin u sin i sin e, (I. 28)
Z - r cos u sin 2 sin e + r sin u cos i cos 2 sin e
-+- r sin u sin i cos s.
Введем для удобства вычислений экваториальные проективные коэффициенты,
которые определяются формулами
Рх = cos "> cos 2 - sin ш sin 2 cos i,
Py = (cos "> sin 2 -+- sin u> cos 2 cos i) cos (r) -
- sin u> sin i sin e,
Рг = (cos <i) sin 2 -H sin u) cos 2 cos i) sin e -+--+- sin u> sin i cos
s,
Ml. 29)
QT = - (sin u> cos 2 -+- cos <o sin 2 cos i),
Qy - (-sin o) sin 2 -+- cos "> cos 2 cos i) cos (r) -
- cos sin i sin e,
Qt = (-sin <d sin 2 -+- cos <o cos 2 cos /) sin e -+--t-cos40 sin icose.
-24-
Эти величины геометрически являются направляющими косинусами осей S.Е и
