Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
(Астрономический Ежегодник СССР на 1964 год, стр. 5)
а =0?19549,
Ь =0?001831, с = 5?431, с'=сч-а = 5?626.
- 31 -
(1.49)
Если элементы орбиты 20, /0, шп отнесены к эклиптике эпохи 7'0 = 1950.0,
то поправка за прецессию должна быть вычислена по следующим формулам, в
которых t - Т0 выражено в тропических годах,
В этих формулах через р обозначена общая прецессия по долготе за год, я -
угловая скорость вращения эклиптики, П - долгота мгновенной оси вращения
эклиптики. Величины р, я и П должны быть взяты для момента
соответствующий год, например, в Астрономическом Ежегоднике на 1964 г.,
стр. 5, находим
Уравнения (1.50) решаются методом последовательных приближений. В первом
приближении полагаем "т - "о
И - z'o*
3. Преобразование экваториальных сферических координат от одной эпохи
к другой. Для преобразования экваториальных сферических координат а0 и
80, отнесенных к эпохе 7^ =1950.0, к произвольной эпохе t необходимо
применить следующие формулы:
и для обратного перехода от эпохи t к эпохе Т0 формулы
а величины М и N даются для различных эпох в Астрономическом Ежегоднике.
Для случая 7^ = 1950.0 и t =
Т | t
tm = -^2- из Астрономического Ежегодника СССР на
р= 50Г2706, " = 0Г4706, П = 174?535.
(1.51)
* = sin a," tg 8Я1,
b=b0-t-N cos <*""
(1.52)
a0 = a-M -As in<xm tg8m, 80 = 8 - N cos<*m,
(1.53)
где
- 2 ao)" 8и = 1(8ч-80),
-32-
= 1964.0 имеем, в частности (см. Астрономический Ежегодник СССР на 1964
г., стр. 5),
М'= 0Ш43?028,
N'= 18!706, (1.54)
N" - 280!f59.
Уравнения (1.52) и (1.53) решаются последовательными приближениями,
причем в первом приближении мы полагаем = "о и Ьт = 80.
§ 5. Луноцентрические координаты
При научении движения спутников Луны удобно ввести луноцентрическую
прямоугольную систему координат
альные координаты.
х, у, z (рис. 6), в которой аа основную плоскость х у принята плоскость
лунного экватора, ось х направлена в нулевой меридиан, от которого
ведется счет долгот, а ось z направлена по оси вращения Луны. Пусть
система координат х, у, z отнесена к эпохе Т0 -1960.0. Тогда переход от
эпохи Т0 к произвольной эпохе t происходит по формулам
? = х cos N(t - Т0)-+-у sin N(t - Т0),
= -х sin N(t - T0)-+-y cos N(t - Го), (1.55) C = ",
3 Г. А. Чеботарев
-33-
где ?, т), С - прямоугольные координаты в той же системе, но отнесенные к
произвольной эпохе t, а N-средняя угловая скорость вращения Луны вокруг
своей оси
. (1.56)
27 • 3216609 '
При изучении движения спутников Луны нам могут понадобиться прямоугольные
координаты Земли и Солнца, отнесенные к луноцентрической экваториальной
(экватор Луны) системе координат х, у, г. Для вычисления этих координат
возьмем из Астрономического Ежегодника СССР прямоугольные координаты Луны
и Солнца на эпоху Т0, отнесенные к геоцентрической экваториальной
(экватор Земли) системе координат X, Y, Z.
Обозначим геоцентрические координаты Луны
Xq, Kq, Zq
и Солнца
У V 7'
л0> 1 о" "0е
Тогда параллельный перенос начала координат в центр Луны дает
луноцентрические координаты Земли
х,=-х0,
Y = -Y0, (1.57)
Z\ - Z0
и луноцентрические координаты Солнца
Xt=X'0-Xt,
К2=К'-К0, (1.58)
Z%-Z0 Z0,
Теперь для перехода к системе координат х, у, z необходимо сделать
поворот системы по формулам
х{ = Х{ cos(Х,х)-I- Y{ cos(Y,x)-+-Z{ cos(Z,x),
y{ = X{cos(X,y)-t- Y{ cos (Y,y) Z< cos (Z,y), (1.59)
z( = Xt cos (X,z) -+- Y{ cos (Y,z) -+- Z{ cos (Z,z).
Для вычисления направляющих косинусов рассмотрим рис. 7, на котором
введены следующие обозначения: / - наклон среднего лунного экватора к
среднему земному экватору; A = N'N-угловое расстояние от восходящего
- 34 -
узла среднего лунного экватора на среднем экваторе Земли до восходящего
узла среднего лунного экватора на эклиптике; Q' = a(N' - угловое
расстояние от точки весеннего равноденствия до восходящего узла среднего
лунного экватора на среднем экваторе Земли, считаемое по последнему; 2 =
^N-h-180° - средняя долгота восходящего узла лунной орбиты; С-средняя
долгота Луны; <р -N'x - угол между восходящим узлом среднего лунного
экватора на среднем экваторе Земли и осью х, отсчитываемой в
положительном направлении от восходящего узла. При этом, согласно законам
Кассини,
<р = С - 2 -t- Д. (1.60)
Рис. 7. Взаимное расположение осей х, у, г и осей Л, V, Z (проекция на
небесную сферу).
Примечание. Французский астроном Д. Кассини в 1693 г. опубликовал
следующие три закона вращения Луны.
1. Долгота восходящего узла лунного вкватора на эклиптике равна
увеличенной на 180° долготе восходящего узла
лунной орбиты или, другими словами, восходящий узел лунного вкватора иа
эклиптике совпадает с нисходящим узлом лунной орбиты иа эклиптике (рис.
7).
2. Наклон лунного вкватора к вклнптике постоянен.
3. Луна вращается около своей оси с равномерной скоростью и в том же
направлении, в каком она движется вокруг Земли. Угловая скорость вращения
равна, таким образом, среднему сидерическому движению Луны по орбите.
Отклонения во вращательном движении Луны от законов Кассини называются
