Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
небесной механики. Особенность этой задачи состоит в том, что Луна
является самым близким к Земле небесным телом и потому наблюдения дают
координаты Луны с очень большой точностью, которая невозможна для
спутников других планет. В теории движения Луны приходится в качестве
первого приближения принимать не задачу двух тел (эллиптическое
движение), а так называемую вырожденную задачу трех тел (задача Хилла).
Решение задачи Хилла дает промежуточную орбиту, более близкую к реальному
движению, чем кеплеровский эллипс.
Теория движения комет. Орбиты комет обладают, как правило, очень большими
эксцентриситетами и наклонами, поэтому разложение в ряды оказывается
невозможным и приходится использовать метод численного интегрирования для
того, чтобы шаг за шагом строить
- 7 -
траекторию движения. Другой особенностью комет являются необъяснимые
законом Ньютона аномалии в их движениях. В настоящее время удается
объяснить эти аномалии реактивными силами, которые возникают в ядре
кометы при ее приближении к Солнцу.
Теория фигур планет. Задача заключается в определении формы планет,
вызываемой силами тяготения. Эта теория имеет наибольшее значение для
Земли и стала особенно актуальной после запуска искусственных спутников
Земли, так как особенности их движения определяются прежде всего фигурой
Земли.
Теория вращения Земли. Задача состоит в изучении вращательного движения
Земли вокруг ее центра тяжести под действием притяжения Солнца и Луны
(прецессия и нутация). Эта задача имеет фундаментальное значение в
астрономии, так как с Землей связаны основные системы координат, к
которым относятся положения других небесных тел. Открытие неравномерности
вращения Земли позволило устранить эмпирический член в теории движения
Луны и полностью объяснить ее движение гравитационными силами.
Устойчивость солнечной системы. Этот вопрос тесно связан с наличием
вековых членов в больших полуосях, эксцентриситетах и наклонах планетных
орбит. Методами небесной механики вопрос об устойчивости солнечной
системы не может быть полностью решен, так как ряды небесной механики
являются расходящимися и пригодны для ограниченного интервала времени.
Кроме того, уравнения небесной механики не содержат малые диссипативные
факторы (например, непрерывная потеря Солнцем его массы), которые могут
играть существенную роль на больших интервалах времени.
Небесная механика и астродинамика.
В настоящее время задачи небесной механики приобрели особую актуальность
в связи с запуском искусственных спутников Земли и космических ракет. Это
объясняется, с одной стороны, тем, что многие задачи астродинамики
сводятся к уже изученным задачам небесной механики, а, с другой стороны,
расчеты движения космических ракет требуют знания координат и скоростей
небесных тел, причем обычно с точностью более высокой, чем та, которая
была необходима в классических задачах небесной механики.
-8-
Небесная механика и естествознание. Небесная механика - один из разделов
естествознания, т. е. один из разделов науки о природе. Диалектический
материализм рассматривает природу, мир как движущуюся материю. Отсюда
определение предмета естествознания, данное Энгельсом: предмет
естествознания - движущаяся материя. Изучение различных форм движения
является основной задачей естествознания. Предмет небесной механики мы
можем поэтому определить, наиболее общим образом, как изучение
механических форм движения тел солнечной системы.
Известный советский астроном Н. И. Идельсон (1885-1951) писал: "Мы
констатируем, например, наличность пустот в кольце малых планет; видим,
что Троянцы удержались только в определенных конфигурациях в системе
Юпитер-Солнце; почему же одни движения сохранились, другие оказались
невозможными и как бы вымерли в течение веков? Вот общая постановка
вопроса, которая, несмотря на всю сложность математического аппарата,
сближает небесную механику с естественными науками в самом широком смысле
этого слова, ставя ей задачу закономерного обоснования существующих типов
планетных движений вообще".
Г лава I
АСТРОНОМИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ И ВРЕМЯ
§ 1. Координаты и вреия
1. Различные системы координат. В небесной механике для изучения
движения естественных и искусственных небесных тел употребляются
различные системы координат. Важнейшими координатными системами являются
следующие.
1. Топоцентрические координаты (начало координат в пункте наблюдения).
2. Геоцентрические координаты (начало в центре Земли).
3. Гелиоцентрические координаты (начало в центре Солнца).
4. Барицентрические координаты (начало в центре инерции рассматриваемой
системы материальных точек).
5. Луноцентрические координаты (начало в центре Луны).
6. Планетоцентрические координаты (начало в центре планеты, например,
Юпитера - так называемые иовицент-рические координаты).
В зависимости от выбора основной плоскости координатные системы делятся
на экваториальные (основная координатная плоскость параллельна плоскости
