Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
земного экватора) и эклиптические (основная координатная плоскость
параллельна плоскости земной орбиты). Возможны и другие способы выбора
основной плоскости. Например, в случае луноцентрических координат за
основную плоскость может быть выбрана плоскость лунного экватора или
плоскость лунной орбиты.
В небесной механике широко применяются как прямоугольная система
координат, так и сферическая система координат.
- 10 -
При решении некоторых задач небесной механики, например в теории движения
Луны, используются различные специальные системы координат
(цилиндрическая система координат; координаты Якоби, в которых положение
точки /п,- относится к центру инерции всех предыдущих точек ти т2, • • •,
т(_^ различные системы вращающихся координат и т. д.). Удачный выбор
системы координат имеет большое значение при постановке и решении задач
небесной механики.
2. Координаты и вреия. Так как вследствие лунносолнечных и планетных
возмущений плоскость земного экватора и эклиптики непрерывно меняют свое
положение в пространстве, необходимо обязательно указывать эпоху (т. е.
момент времени t), к которой отнесена принятая система координат.
При решении практических задач небесной механики удобно относить
координатную систему к так называемой нормальной эпохе (например, 1925.0,
1950.0, 1975.0). Ось х обычно направляют в точку весеннего равноденствия,
которая является общей точкой как для экваториальной, так и для
эклиптической системы координат.
Момент времени (эпоха), к которому мы относим положение системы
координат, совершенно произволен и зависит от характера решаемой задачи.
Укажем следующие, наиболее удобные на практике, примеры выбора эпохи для
экваториальной (геоцентрической или гелиоцентрической) системы координат.
1. Истинный экватор и равноденствие даты (момент /).
2. Истинный экватор и равноденствие произвольной эпохи /0.
3. Средний экватор и равноденствие даты (момент /).
4. Средний экватор и равноденствие произвольной эпохи /0.
5. Средний экватор и равноденствие начала года Т0.
6. Средний экватор и равноденствие нормальной эпохи Т = 1950.0 (или
1925.0, или 1975.0 и т. п.).
Первая и третья системы координат, если они отнесены к одному и тому же
моменту времени t, отличаются между собой только малыми нутационными
членами. Третья система координат отличается от трех последних систем
постоянно увеличивающейся прецессией. Последние три системы отличаются
между собой на величину прецессии,
- 11 -
пропорциональную интервалам времени между выбранными эпохами.
Первая и третья системы координат отличаются от четырех других систем
тем, что их оси вращаются и потому в этих координатах появляются
центробежные и кориолисовы силы. Скорость вращения, однако, настолько
мала (50" в год), что при решении практических задач астрономии силами,
зависящими от вращения системы, можно пренебречь.
3. Эфемеридное время. Время, употребляемое в дифференциальных
уравнениях небесной механики, носит название ньютоновского или
эфемеридного времени, так как эфемериды небесных тел (т. е. их положения
на небесной сфере для ряда моментов), полученные на основе решения
дифференциальных уравнений небесной механики, естественно, даются в
астрономических ежегодниках по ньютоновскому времени. Однако
астрономические наблюдения относятся не к эфемеридному, а к всемирному
времени (среднее солнечное время в Гриниче). Переход от всемирного
времени к эфемеридному, который необходимо сделать, чтобы сравнить теорию
с наблюдениями, осуществляется по простой формуле:
эфемеридное время = всемирное время ч-Д7\
Характер изменения величины Л7' с течением времени виден из табл. 1.
Расхождение между эфемеридным и всемирным временем объясняется
неравномерностью вращения Земли. Приливное трение вызывает
систематическое вековое замедление вращения Земли, в результате чего
сутки увеличиваются приблизительно на 0.0016 секунд за сто лет; сезонные
метеорологические и биологические процессы на поверхности Земли вызывают
периодические изменения вращения Земли, имеющие годовой период (быстрее
всего Земля вращается в августе и медленнее всего в марте); наконец,
геологические процессы, происходящие внутри Земли, вызывают нерегулярные
скачкообразные изменения в скорости вращения Земли (изменение длины суток
достигает иногда 0.0034 сек.).
Точное значение величины Д Т может быть получено на основе
систематических наблюдений Луны (как самого близкого к Земле
естественного небесного тела) путем сравнения эфемеридных положений Луны,
отнесенных к эфемеридному времени, с наблюденными положениями
- 12 -
Таблица 1
Эфемеридное время минус всемирное время
Год д г Год д г Год д г
1900.5 - 3?79 1920.5 +20!48 1940.5 +24!30
01.5 - 2.54 21.5 21.06 41.5 24.71
02.5 - 1.13 22.5 21.56 42.5 25.15
03.5 -+- 0.35 23.5 21.97 43.5 25.61
04.5 -+- 1.80 24.5 22.29 44.5 26.08
1905.5 -+- 3.26 1925.5 +22.55 1945.5 +26.57
06.5 4.69 26.5 22.72 46.5 27.08
07.5 6.11 27.5 22.82 47.5 27.61
