Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
S^, расположенных в плоскости орбиты, по отношению к экваториальной
системе координат. Ось Е направлена в перигелий орбиты, а ось "П - в
точку 1> = 90°. Подставляя (1.29) в (1.28), получим
х=\Рх-y=tPg Z - ХР,-
¦'iQfi
vQ,,
(1.30)
где
\ - r cos v, т) = г sin V.
Используя для Е и 1) выражения
E = a(cos?- в), ц - а cos <р sin Е,
получим
х = аРх (cos Е-e) + a cos <р Qx sin Е, д = аРу (cos Е-е) + о cos <рQg sin
?, z =aPt (cos E-e) -+- a cos <pQt sin E,
(1.31)
(1.32)
(1.33)
где cos<p = ^l - в2-
Если система орбитальных элементов ш, 2, / отнесена не к плоскости
эклиптики,а к плоскости экватора, выражения (1.29) упрощаются и принимают
вид
Рх = cos "> cos 2 - sin а> sin 2 cos i,
Py = cos "в sin 2 -h sin "в cos 2 cos /,
Pt = sin "в sin i,
Qx = -sin "в cos 2 - cos <o sin 2 cos i,
Qy = -sin o) sin 2 -+- cos <o cos 2 cos i,
Q, = cos "> sin /.
Остальные формулы (1.30)-(1.32) при этом остаются без изменения.
3. Переход от экваториальной гелиоцентрической системы координат к
экваториальной геоцентрической системе. Итак, имея элементы орбиты
планеты, отнесенные к плоскости эклиптики, мы можем вычислить ее
прямоугольные экваториальные гелиоцентрические
-25-
координаты по формулам (I. 28) или (I. 30), или, наконец, по формулам
(1.32).
Однако для того чтобы сравнить теорию с наблюдениями, нам необходимо
вычислить геоцентрические сферические координаты планеты, а именно прямое
восхождение а, склонение В и геоцентрическое расстояние р. Для перехода
от экваториальной гелиоцентрической системы координат к экваториальной
геоцентрической системе воспользуемся формулами переноса начала координат
x-t-X=p cos 8 cos <*, у -t- Y= р cos В sin a, (I. 34)
Z -+- Z=p sin 8,
где через X, Y, Z обозначены геоцентрические прямоугольные экваториальные
координаты Солнца. Эти координаты можно найти в Астрономическом
Ежегоднике (например, в Астрономическом Ежегоднике СССР на 1964 г.
прямоугольные координаты Солнца приведены на стр. 22-37).
Подставляя (I. 32) в (1.34), получим
Р cos 8 cos = Ах (cos ?-е) -+¦ Вх sin Е-*-Х,
Р cos 8 sin а = Ау (cos ?-е) -+¦ Ву sin ?-н Y, (I. 35)
р sin 8 = Аг (cos ? - е) ¦+¦ Вг sin ?-+- Z,
где
Ах - аРх, Ау - аРу, Аг = аРг,
Bx = acos'fQx, Ву = а cos ? Qy, ?* = acos'f>Q*.
Из уравнений (1.35) определяем а, 8 и р для заданного момента t, которые
можно затем сравнить с наблюденными значениями л и 8.
4. Переход от экваториальной гелиоцентрической системы координат к
экваториальной барицентрической системе. Иногда может оказаться полезным
перейти от гелиоцентрической системы координат не к геоцентрической, а к
барицентрической системе, т. е. к такой системе, в которой за начало
координат принят центр инерции системы Земля-Луна. Формулы перехода имеют
вид х -+¦ X* = р* cos 8* cos <**, д-+- Y* =р* cos 8* sin а*, (1.36)
z -+- Z* = р* sin 8*,
- 26 -
где X*, Y*, Z* - барицентрические координаты Солнца. Для того чтобы
вычислить барицентрические координаты Солнца по известным геоцентрическим
координатам, полученным из Астрономического Ежегодника, необходимо
воспользоваться следующими формулами:
где
X* = X-dX, Y*=Y-dY,
Z* = Z-dZ,
dX = В cosec тс, cos 81 cos "ц dY = В cosec cos sin аг, dZ=В cosec rtj
sin 8lt
В:
sin
8'.'80
(1.37)
(1.37*)
Через p в выражении для В обозначено отношение масс Луны и Земли, равное
р = 1:81.53. Через с^, 8, и обозначены соответственно прямое восхождение,
склонение и параллакс Луны.
Для сравнения вычисленных барицентрических координат светила р*, <**, 8*
с наблюденными геоцентрическими координатами р, а, 8 необходимо перевести
барицентрические экваториальные координаты в геоцентрические
экваториальные координаты по формулам
а = а* -+- da,
8 = 8*-н</8, (1.38)
р = р*-Ь</р,
где da, </8 и </р определяются формулами
р* cos 8* sin l"da = -sin a*dX-+- cos a*dY, p* sin l"i/8 = -sin 8* cos
a*dX-
- sin 8* sin a*dY -+- cos b*dZ, (1.38*)
</p = cos 8* cos a*dX cos 8* sin a*dY -+- sin b*dZ.
Входящие в формулы (1.38*) величины dX, dY, dZ вычисляются по формулам
(1.37*).
-27 -
Отметим, что барицентрические координаты Солнца X*, Y*, Z* меняются более
плавно с течением времени, чем геоцентрические координаты X, Y, Z,
полученные из Астрономического Ежегодника. Это объясняется тем очевидным
фактом, что центр Земли сравнительно быстро движется около центра инерции
Земля-Луна и потому гелиоцентрическая орбита Земли с учетом лунных и
планетных возмущений имеет значительно более сложный характер, чем
эллиптическая орбита центра инерции системы Земля-Луна, для которой
учитываются уже только небольшие планетные возмущения.
5. Эклиптические и экваториальные элементы орбиты. Положение орбит
больших планет определяется в эклиптической системе координат. Орбиты
спутников больших планет (в частности, искусственных спутников Земли)
относят обычно к экваториальной системе координат, причем за основную
плоскость принимается экватор соответствующей планеты.
Рассмотрим, каким образом можно от экваториальных элементов орбиты 2, Г,
