Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
ультразвукового пучка частоты 16 МГц от границы ксилол - алюминий для
трех углов падения 0о (значение 0о растет слева направо). На среднем
изображении sin0o =Vr/c и смешение отраженного пучка относительно
падающего хорошо заметно. Его ие удается обнаружить на крайних
изображениях, где sin0o ^vrIc• Длина волны в ксилоле на рас-
281
Рис. 13.2. Смещение ультразвукового пучка при отражении от границы ксилол
-алюминий
сматриваемой частоте Х = 0,08 мм. Смешение Д (с/и#) в согласии с
расчетным оказывается равным 2,7 мм. По наличию смешения угол
0#=arcsin(с/с#) определяется настолько точно, что на этом принципе может
быть основано измерение скорости волны Рэлея (а также волны Стонели), а
значит, н упругих параметров сред. Этот способ применяется для
ультразвукового неразрушаюшего контроля слоистых конструкций [418].
Весьма большое смешение звукового пучка может возникать прн отражении его
от пластинки, помешенной в жидкость, поскольку в этом случае фаза
коэффициента отражения меняется с ростом угла особенно быстро. При этом
по отвошенню к падаюшему испытывают смешение и отраженный, и прошедший
пучки [503].
Выражение (13.8) для смешения прн отражении является точным, если
существует производная (<?) н спектр пучка бесконечно узок. В случае
пучка конечной угловой ширины в (13.7) необходимо учитывать дальнейшие
члены степенного разложения <p(q) н (1 - <?2)1 . Тогда простая
фор-
мула (13.7), выражаюшая огибаюшую отраженного пучка через огнбаюшую
падаюшего, взятую на границе раздела, больше не будет иметь места.
Другими словами, при отражении реальный пучок не смещается как целое, а
деформируется [46]. Искажение огибающей происходит н прн распространении
пучка, оно тем больше, чем больше пройденное пучком расстояние. Чтобы
исследовать деформацию пучка, нужно задаться определенным видом спектра Ф
(?).
Прн отражении от границы раздела однородных жидкостей из-за особенностей
функций у? (q) (точек ветвления) формула (13.9) дает раходншиеся
разрывные значения смешения н неприменима для реальных пучков в следующих
трех случаях: 1) когда угол падения пучка стремится к критическому углу
полного отражения, в0 -*-8; 2) д пределе скользящего падения, когда в0 ->
тг/2; 3) на слабой границе раздела, когда значение показателя преломления
стремится к единице. Эти случаи, однако, весьма важны, поскольку им как
раз соответствуют наибольшие значения смешения. Ниже
282
мы рассмотрим отражение пучка в этих особых случаях, считая его угловую
ширину малой (kw > 1). но конечной.
13.2. Падение пучка под углом, близким к критическому углу полного
отражения. Как отмечалось выше, при отражении реальный пучок, вообще
говоря, не смешается как целое, а деформируется. Поскольку форма
огибающей может быть искажена при отражении пучка, необходимо
конкретизировать, что понимается под его смешением. Рассмотрим сначала
смещение максимума огибающей Ам. Будем считать, что показатель
преломления п ие слишком близок к единице, а угол падения пучка в 0 - к
я/2.
В случае остронаправленных пучков (?w>l) значение коэффициента отражения
V(q) мало меняется в существенной области интегрирования в
(13.6). Вынося V(q) за зиак интеграла при q = q0, получаем, что главные
члены разложений \РГ (х, 0) и Ф,- (х, 0) по степеням (kw)-1 совпадают.
Следовательно, смешение мало по сравнению с w. Выразим Д^ через 'Рг (X
0), считая, что максимум 'Р(- (х, 0) расположен в некоторой точке х0. Для
этого достаточно найти близкий к х0 нуль функции
/(х) = Re In *,(х, 0) = Re [ [4-r(x,0)}- ~ Фг(х,0)|. (13.11)
Пользуясь малостью отношения Д^ /и\ получаем
Дм = _Ке[ Ф'(*0,0)]/Ц1Ь~ */(;со.0)| + О(Д2м/и-). (13.12)
Предположим, что падаюший пучок имеет спектр гауссова типа
'b(q) = L(q)exV[-k2Y/2g(il)], (13.13)
где L (q) и g(q) - гладкие функции, причем последняя имеет единственный
минимум при q ~ qo, g"(qo) ^ 0. Нормируем Ф(<?) так, что g(qo) =0, L (q0)
= 1. Будем считать, что ImL' (qo) ~ 0. Коэффициент отражения представим в
виде (12.26). Тогда по (13.6) имеем
Фг(х, 0) = 7dqL • [Vi + v2 ¦ (д - n)i/2] X
V(q0) -
X expl-k2w2g +ikx(q - q0) + ikh[(l -q2)1'2 - (1 -ql)1'2]} . (13.14)
Большой параметр k2w2 стоит в показателе экспоненты. Интеграл от Vy(q)
можно оценить методом перевала (см. п. 11.1). Под интегралом от V2 (q)
точка ветвления q = п может сближаться со стационарной точкой q = q0.
Интегралы такого вида рассматривались в п. 11.3. Разлагая в (13.14)
медленно меняющиеся функции LVi,LV2i g, (l-q2)1^2 - (1 - qo)1/ по
степеням -qо и используя формулы (11.9) и (11.74), получаем
Фг(х,0)^
h(,?o)+ Г2"°*2аГ '/4ехр(т- - т) Л1'2(и)1х
х ехр[- ?г <--х°)2][1+Ч^г)]-
(13.15)
283
Здесь х0 ~h tg0o, Di{2(u) - функция параболического цилиндра (см.
[240, гл. 19]),
a=a0+ikhl( 2cos30o), Оо =0,5 ^wVfao), (13 16)
и = (2а)1/2 [А:(х0 - х)/2а - i(n - ?0)] ¦
Мы считаем, что значение А не очень велико и падающий пучок при
распространении к отражающей границе слабо деформировался, т.е.
