Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 131

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 195 >> Следующая

вне переходной области во всех случаях происходит переход к классической
формуле (13.8). Угловая ширина переходной области по порядку величины
равна отношению длины волны к ширине огибающей пучка. Внутри переходной
области смешение пропорционально квадратному корню из ширины огибающей н
универсальным образом зависит от параметров отражающей границы. При 0О <
6 смещение мало (вне переходной области). Характер стремления его к нулю
с ростом 6 - 0О зависит от спектра пучка. Из (13.12) н (13.24) следует,
что в рассматриваемом случае Дс(9о) Л I *(") I 2, (<7о) 4/51 Ф(я) I ¦
Поэтому вместо весьма быстро-
го экспоненциального спадания смещения с ростом 6 - в0 для пучка гауссова
типа пучок со ''столообразной" огибающей дает медленное степенное
убывание величины Ac(q0). В переходной области н при докритическнх углах
падения проявляется зависимость величины смещения от того, сдвиг какой
характеристики пучка исследуется, а также от вида спектра пучка. В
переходной области I Дс - Ам I /Дс - 1.
Смешение остронаправленных волновых пучков с углами падения, близкими к
6, исследовалось экспериментально [282, 339, 378]. Результаты этих работ
качественно подтверждают сделанные выше выводы, однако не могут быть
использованы для детального количественного сопоставления теории с
экспериментом, поскольку в них не содержится необходимой информации о
спектрах использованных пучков. Представляется желательным проведение
новых экспериментов по исследованию отражения волио-
Рис. 13.6. Смещение при отражении "центра тяжести" пучка со ступенчатой
огибающей в зависимости от величины и0 = ka(q - п) /2тг, нормированное на
величину 2m"' (2rte/(ir3A(l - я3)) J1'3 (кривая I); смещение пучка по
классической теории (2)
19. Л.М. Бреховских
289
вых пучков с углами падения, близкими к S (а также к я/2, см. п. 13.4),
где учитывались бы все факторы, существенно влияющие (согласно теории) на
величину смещения.
13.3. Поток энергии при полном отражении. Средняя по периоду колебаний
плотность потока акустической мощности через плоскость z - +0 в падающем
и отраженном пучках согласно (2.11) равна 1^г(х) = = + (2 сор) -11ш (p.
rbpfr/dz)z = Q, Положительным мы считаем здесь поток энергии в
направлении распространения пучка, т.е. в сторону отрицательных
(положительных) z для падаюшей (отраженной) волны. Пользуясь интегральным
представлением (13.6), можно записать 1Г (х) в виде
fr(x) = 2- Re ( я Ф(")Ф*(ч) У(ч) v" (л)ч/1 - Ч2 ехр [ikx(q - rj) +
2 рс
+ ikh(>/ 1 -q2 ~-J\ -n2)]dqdT}}. (13,30)
Поток акустической мощности через перпендикулярную оси Оу полосу
единичной ширины на плоскости ху равен
+" 1 _________________________________________
Л5 / Ir{x)dx = -n{pcoyx / |Ф(?) V(q)\2\/\ -q1 dq. (13.31)
-ОС -1
При выводе этого соотношения мы учли, что интеграл по х от
подынтегрального выражения в (13.30) сводится к 6{q - rj). Если в
формулах (13.31), (13.30) положить V = 1, получим поток мощности/, и его
плотность /,-(х) в падающем пучке. Когда спектр обращается в нуль вне
отрезка п < q <1, все плосковоляовые компоненты н пучок в целом
испытывают полное отражение, /, =Jr.
Плотность полного потока мощности при z = + 0 равна I(х) = (2шр)-' Ira
[(Pi + рг)Ъ (р" + р;)/Эг] г=0 = 1,(х) - 1Г (х) + 1а (х).
(13.32)
Будучи квадратичной по амплитуде волиы величиной, акустическая энергия, в
отличие от давления, не подчиняется принципу суперпозиции. Поэтому полная
плотность потока мощности помимо и I, включает дополнительное слагаемое
/"(х) = (2шр)-' 1ш(р,Эр;/Эх +ргЭр;/Эг)г=0 =
= {Ipc'f1 Re ( // Ф(р)Ф* (p)Vl - V2 [У(ч)~ У' (ч)] ехр [ifct (q - q) +
+ ikh(Ol ~q2 -q2)]dqilv), (13.33)
описывающее неаддитивность потоков энергии падающего и отраженного
+".
пучков. Заметим, что / la(x)dx = 0. Поэтому роль /в(х)> сводится к
перераспределению потоков энергии падающего и отраженного пучков по
границе раздела.
При полном отражении пучка в полупространстве z < 0 формируется
неоднородная волиа. Звуковое давление в ней равно
ре (х, г)= / Ф(<7)[1 + y(q)\ ехр [k(iqx - \ г IV?2 -n2)]dq. (13.34)
П
290
Рас- 13.7. К составлению энергетического баланса для объемаABCDD'C'B'A'
Потоки энергии в верхней и иижней средах связаны законом сохранения
энергии.
Обозначим через / (х) средний за период колебаний поток акустической
мощности через имеющий единичную длину вдоль оси Оу участок полуплоскости
х = const, г < 0. Рассмотрим объем ABCDD'C1 В' А', ограниченный
полуплоскостями х = х0, z < 0 и х = х0 + dx, z < 0 и имеющий единичную
длину по оси Оу (рис. 13.7).
Сверху объем ограничен прямоугольником АВСД со стороной АВ = dx, лежащим
в верхней среде вблизи границы раздела. В установившемся режиме средний
за период поток акустической энергии в объем должен равняться нулю.
Учитывая, что ре -* 0 при z -* -00, и независимость поля от у, получаем
/(x0)dx = / (*о + dx) - f (х0), ши 1(х)' = j ' (х). Таким образом,
изменение потока энергии в неоднородной волне связано с притоком энергии
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed