Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
работе [90] этим методом исследовано отражение пучка гауссова типа.
Показано, что при \т - 11 > Q величина смещения 1Ам(<?о) I ^ Qwf(m - 1);
его направление и существование нулей угловой зависимости Ам определяются
параметром т. Деформация огибающей пучка при отражении оказывается столь
большой, что Дс и Ам сильно отличаются по величине и по-разному зависят
от ширины пучка w и параметров сред. В случае | т - 1| < Q отраженное
поле является весьма слабым, его огибающая не похожа иа огибающую
падающего пучка, н говорить о смещении максимума огибаюшей становится
бессмысленным.
Попытки расчета поля отраженного пучка в случае Q - 1 как н при анализе
отражения сферической волиы (см. п. 12.5), наталкиваются на невозможность
выразить встречающиеся интегралы через табулированные специальные
функции. Здесь отражение пучка целесообразно исследовать численными
методами. Результаты расчета на ЭВМ смещения Дс для п = 0,9999, т = 1 н т
= 1,65 и различных значений kw приведены в [98]. В этой работе
рассматривалось отражение пучков с гауссовой Ф,-(*, 0) = = ехр[-
л,2/(4н,2)| и лоренцевой Ф/(х, 0) = (1 + x2fw2)~l огибающими.
Предполагалось, что огибающие имеют одинаковую ширину на половине высоты,
т.е. w = 2(ln2)1/2w. Угловая зависимость Ас для случая Q = = 10"2
показана на рис. 13.8. Прн т = 1,65 ярко проявляется зависимость смещения
прн отражении от формы пучка. Напротив, прн т = 1 максимальное значение
Ас практически не зависит ни от формы, ни от ширины пучка.
Сопоставление численных н аналитических результатов при Q ^ 1 показывает,
что приведенными выше асимптотическими формулами для Ас можно
пользоваться не только когда Дс но и когда Дс - w. Переход от угловой
зависимости Де с двумя максимумами - при Хо 35 ^/2 - 5 н при Хо ^ 1"
характерной для пучков сб>1,к монотонной угловой зависимости Ас в случае
Q < 1 происходит следующим образом [98]. Уменьшение kw приводит к тому,
что пнки графика угловой зависимости смещения становятся менее
выраженными н сокращается область применимости классической теорнн.
Когда т > 1, более выраженный пик графика Дс с Хо ~0 постепенно поглощает
пик с хо ~ тт/2 - 5. Одновременно происходит приближение Хо,
соответствующего максимальному значению Дс, к нулю. Максимальное значение
Ас спадает сначала, как (kw)1!2, а затем быстрее, оказываясь прн Q ^ 1
пропорциональным w. Когда т " 1, пики угловой зависн-
295
Рис. 13.8. Угловая зависимость смещения при отражении пучка для Q < \.
Кривые 1 и 2 - смещение Де гауссова и лореицева пучков при т - 1,65;
кривые 3 к 4 - тоже при т = 1
мости Ас имеют близкие значения и, становясь меиее выраженными по мере
уменьшения kw, образуют ''плато", постепенно расширяющееся в сторону
больших углов скольжения. Максимальное значение смещения пучка сначала
уменьшается пропорционально (kw)1!2, а затем - медленнее, выходя при Q <
1 иа постоянный, не зависящий от w уровень.
Помимо смещения пучка вдоль границы и деформации его огибающей, прн
отражении мотут происходить и другие дифракционные явления - отклонения
от закона зеркального отражения, которому подчиняются плоские волны. Одно
из них - отличие углов падения и отражения. Под углом отражения пучка вг
понимают угол, образуемый нормалью к границе н лучом, на котором лежат
максимумы огибающей |Фг(х, г) |. Различие во н вг обусловлено
зависимостью модуля коэффициента отражения от угла падения. Для
осгроиалравленного пучка функция \Ф(ц) I имеет резкий максимум при q =
sinflo. Произведение 1Ф(q)V(q) ] достигает максимального значения при
нектором qr = sin 0Г, Разность qr - qo мала для остроиаправлениых пучков
н стремится к нулю при kw -*¦ Она приближенно равна
f Э|К|// Э2|Ф|\]
если отличины от нуля величина | V\ н входящие в формулу производные.
Знак разности вг - во определяется знаком производной Э| V\fdq прн q =
q0- Например, для пучка гауссова типа исходя из интегрального
представления (13.6) нетрудно получить, что прн докрнтическом падении
максимумы | Фг (x, z) 1 лежат на прямой х = х0 + z tg 0Г, где вг ~ во + +
V'iQo) [P'fao)*2 w2g" (Qo)cos во] > во¦ Если коэффициент отражения при
некотором q * qn обращается в нуль и qo ^Яп* 10 функция
296
I Ф(<?) V(q) I может иметь два максимума. Тогда отраженное поле
расщепляется на два пучка, каждый из которых характеризуется своим
значением вг.
Отметим, что пучок электромагнитных воли наряду с сдвигом в плоскости
падения, рассмотренным выше, при отражении испытывает расщепление иа два
лучка, смещенных влево и вправо из плоскости падения. Это явление,
получившее название эффект Фёдорова, связано с зависимостью коэффициента
отражения от поляризации падающей волны. Величина поперечного смещения,
как правило, значительно меньше, чем смещение лучка в плоскости падения
[222, 254, 310, 398, 430].
Точка ветвления q - п в интегральном представлении отраженного поля рг,
как мы видели в п. 13,2, дает дифракционную компоненту отраженного поля -
боковую волну. Также и q = -п является точкой ветвления коэффициента
