Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 123

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 195 >> Следующая

\2тг г/ -- dv
269
{dwe-ltts>'w ~ут , (12.69)
Iw1'1 '
4>(w)=(-) ' e'"l4+rtR'f F- I + F- I
Выделим в (12.69) интеграл в конечных пределах от ограиичеиной функции:
I я 11/2 6
рг * Ф(0)е /,г/4 ------------- + / dwe-l,**> |M^,(w) +
I ЛЛ, j о
+ / <fwe",lfc/E> |и,Ф1(н*),
Q
Ф(нО-Ф(0)
= "1^ • (12-70)
Если выбрать Q так, что при | и | > Q2 функция F (12.16) не имеет
особенностей, то интеграл по полуоси (Q, + <") в правой части (12.70) для
больших значений \kRj | можно оценить методом перевала. Для нахождения
интеграла Фурье в конечных пределах разработаны эффективные численные
методы, основанные иа алгоритме быстрого преобразования Фурье (БПФ) [25].
Однократное применение этого алгоритма позволяет вычислить интеграл для
целого набора значений | kR, |. Выделение интеграла ло бесконечному
контуру и вклада сингулярной части подынтегральной функции, допускающих
аналитическую оценку, позволяет резко снизить требования к вычислительным
мощностям по сравнению с прямым вычислением интегралов (12.14) или
(12.69) [99]. Представление (12.70) отраженного поля хорошо приспособлено
для вычисления рг иа прямых в0 = const. При других способах сведения
(12.14) к интегралу Фурье можно обеспечить эффективное вычисление
горизонтальных, вертикальных и других разрезов поля.
На рис. 12.7, взятом из работы [99], различные асимптотики рт для случая
слабой границы сопоставлены с непосредственной оценкой отраженного доля
по его интегральному представлению (12.70). Обе среды предполагаются
непоглощающнмн. В своей области применимости соотношение (12.63) хорошо
согласуется с численными результатами. Полученное при условии | v | < 1,
в рассматриваемом случае оно является достаточно точным при | v | <0,6.
Результаты работ [516, 517] неверно описывают поведение поля при \v | <
1, но начиная с \v | = 1,8 отличиями от истинного значения \рг | можно
пренебречь. Лучевое приближение рт -- К(sin 6o)^i-1exp(/Aj?i) лрн | v 1 ^
1 дает сильно завышенные значения амплитуды отраженной волны. Это связано
с тем, что прн рассматриваемых во и б в пределах диапазона углов падения,
где сосредоточены плоские волны, эффективно формирующие рг, величина | V\
значительно уменьшается по сравнению с | K(sin0o)| = 1. Асимптотика
(12.21) - (12.23), учитывающая угловую зависимость коэффициента
отражения, дает приемлемые значения рг вплоть до несколько меньшнх
значений \v |, чем лучевое приближение. Однако прн дальнейшем уменьшении
I v | рас-. 270
о
2
6
в и
Рис, 12.7. Сравнение асимптотических представлений отраженного поля с
точным расчетом для случая т = 1, я/2 - б = я/250, я/2 - 9 с = Зя/1000 и
различных значений v = (&/?,) (я-/2 - Ь). 1 - непосредственная оценка
интегрального представления,
2 - асимптотика из [516), 3 - асимптотика (12.63), 4 - приближение
лучевой акустики, 5 расчет но формулам (12 21) - (12.23)
сматриваемая асимптотика приводит к еще более завышенным значениям \рг |,
чем лучевое приближение.
12.6. Отражение от движущейся среды. Пусть нижняя среда, занимающая
полупространство z < 0, движется относительно верхней среды н
находящегося в ней точечного источника со скоростью v0 = (i>o> 0, 0)-Для
анализа отраженного поля, как н в случае неподвижных сред, разложим
падающую сферическую волну на плоские. Тогда отраженная волна будет иметь
инте1ральное представление (12.7), куда входит найденный в п. 2.6
коэффициент отражения V (2.88). Сложность рассматриваемой задачи состоит
в том, что V зависит не только от величины горизонтального волнового
вектора ?, но н от угла ф (см. (12.2)), задающего ориентацию f. Это
нарушает аксиальную симметрию поля и не позволяет представить рг в виде
одного кратного интеграла (12.9).
Перейдем в (12.7) к интегрированию по безразмерным переменным
Ф и q = I/*:
ik 2 я
Рг = - f НФ)йФ,
2 it о
(12.71)
1~Ч2 (12.72)
Коэффициент отражения
тр2 Vj - я* ~~ -я2
271
имеет точки ветвления при q в±1, q = <7i,2 = "/(A/cosф ± 1). Мы будем
предполагать М < 1" при этом точки q - -1, q = q2 не попадают на путь
интегрирования. По аналогии с (12.26) представим V в виде
V= К, + K2V^T, (12.74)
2[m2(l -q2)+n2]- q2
vt =-
Г, =
j32[m2(l -<72)- w2] + <T -2im[n+<7(l +vl/cos ^)]^2(1 +Afcos ф)1^2 [02(m2(
1 -?2)-n!)+?2l (1 -<?2)-1^2
Kj и K2 не имеют особенностей при q = q\. Обозначим Р\{Рг) и Ф^Фг)
компоненты рг н Ф, обусловленные слагаемыми V, -(соответственно, Уг(Я ~~
<7i) ) в коэффициенте отражения.
Рассмотрим сначала поле pi. Интегральное представление Ф(^) аналогично
исследованному в п. 12.2 методом перевала интегралу (12.14). Показатель
экспоненты в (12.72) имеет единственную стационарную точку Я=Яо(Ф),гЦ?
q0- rcos (^р-ф)/Я(ф), И(ф) = [r2cos2(^-^) + (z+z0)2]i/2. (12.75)
Когда cos(v? - "//)> 0, точка q0 лежит на контуре интегрирования. По
формулам (11.9), (11.12), пренебрегая величинами порядка |fcR("//)l"2 по
сравнению с единицей, получаем (ср. (12.21))
Ф' =
кЯ.(ф) I кН(ф)
Г <7<1-<72) 2-3q2 dVi ' ZqVl 1
"'Л--V + -т-1Г--(12-76)
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed