Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
из верхней среды.
Рассмотрим смешение ''центра тяжести" пучка по потоку энергии
+ оо + о(c)
Д?=/'1 / xlr(x)dx - JJ1 f xlj(x)dx. (13.35)
В случае полного отражения пучка по формулам (13.30), (13.31) попутаем
(ср. (13.24))
Де = - [/ Vi -я1 i*(?)lV(?)rf?]/[* f Vi -<г21Ф(?)Гй?. (13.36)
п п
Когда qQ Ф п и Ф 1, для остронаправлениых пучков множитель <pf(q) можно
считать медленно меняющимся по сравнению с |Ф(<?) I2 и вынести из-под
интегралов при q = qo- Тогда АЕ = Д. С другой стороны, поскольку Jr = J(>
интегралы в (13.35) можно объединить в один. Выражая разность 1Г - //
через / (х), имеем
Ае = &Е +J{ 1 / xla (х) dx,
(13.37)
f f(x)dx.
(13.38)
Вычисляя интегралы в (13.37), (13.38) прн помощи формул (13.33),
(13.34) и (2.11), вновь приходим к выражению (13.36). Прн этом для
остронаправленных пучков
/ f(x)dxj f xla (x)dx = cos20o/(sin20o - я2).
(13.39)
291
Многие авторы использовали расчет потоков энергии для теоретического
описания и интерпретации эффекта Гооса - Хеихен (см. [439] и указанную
там литературу). Одиако они упускали из виду неаддитивность потоков
энергии в отраженном и падающем пучках и вместо истинного значения
смещения ''центра тяжести" пучка по потоку энергии вычисляли Д^. Согласно
(13.37) - (13.39), для остронаправленного пучка Де(4о) = A(<7o)cos260cos-
26, значения и Д близки прн 0О "б. Различие двух результатов становится
существенным с ростом в0 - б и особенно при скользящем падении, когда Д -
*¦", а Д? -"-Опри0о -*я/2.Отличие ''энергетического" смещения от
классического результата (13,8) породило длительную дискуссию [439,413,
282, 380,488, 552, 91 н др.].
Когда угол падения близок к критическому углу полного отражения, вторым
слагаемым в (13.37) можно пренебречь. В этом случае смещение пучка
допускает наглядную интерпретацию.Причиной смещения является неполное
отражение иа этой стороне пучка из-за втекания энергии в полупространство
z < 0, где она переносится вдоль границы неоднородной волной, и отражение
более сильное, чем полное, на другой стороне пучка нз-за возвращения
энергии в верхнюю среду. Если углы 0О н б не близки, необходимо принять
во внимание, наряду с неоднородной волной, и другой, интерференционный
механизм переноса энергии вдоль границы раздела с одной стороны падающего
пучка на другую. Легко понять, почему Д^ 351 ~Д при 0О *б и Де/Д 0 прн 0О
-*я/2. Действительно, прн малых значениях разности 0О - б > 0 глубина
проникновения неоднородной волны в нижнюю среду велика, а фаза
коэффициента отражения, отлнчие которой от нуля обусловливает
''интерференционный" вклад в смешение, мала. Поэтому в (13.37) доминирует
первое слагаемое, Де * А* Наоборот, при 0О я/2 глубина проникновения
неоднородной волны^мала, а коэффициент прозрачности W = 1 + V стремится к
нулю. Тогда Д? -*0; в (13.37) доминирует второе слагаемое, связанное с
неаддитивностью потоков энергии.
Как мы видели в п. 13.2, при в0 *б звуковое давление в отраженном пучке
состоит из двух компонент: отраженной по законам геометрической акустнкн
(т.е. зеркально) и боковой волны. Смещение пучка прн отраженны в этой
ситуации можно рассматривать как результат интерференции геометро-
акустической компоненты поля с боковой волной.
В целом эффект смещения пучка при отражении носит более общий характер,
чем возбуждение боковой волны или неоднородных волн в нижней среде.
Например, в рассмотренном в п. 13.1 случае отражения от идеальной
границы, расположенной при z = ~h, смещение пучка происходит в отсутствие
боковой и неоднородной волн.
13.4. Другие случаи отражения пучка. В п. 13.1 отмечалось, что
классическая теория отражения ограниченных волновых пучков от границы
двух однородных жидкостей, помимо рассмотренного выше случая во * $>
неприменима при скользящем падении пучка, когда 0О я/2. В этом случае
важную роль играет дифракция падающего пучка прн распространении. Если
пучок с углом падения 0Q составлен нз плоских волн с углами падения из
интервала (0О - Д0, 0О + Д0), то при 0О < я/2 - Д0 смещение дается
классической формулой (13,8). Когда 0О > я/2 - Д0, в спектре падающего
пучка присутствуют плоские волны, несущие энергию как к 292
отражающей границе, так и от иее. Размер озвученного пятна по оси Ох на
границе стремится к бесконечности прн во ~*я/2. В результате
дифракционного расплывания падающая на. границу волна будет представлять
собой не остро направленный пучок, а цилиндрическую волну с относительно
слабой амплитудной модуляцией. Ниже мы рассмотрим другой случай, когда в
спектре падающего пучка представлены только плоские волны, несущие
энергию к отражающей границе, и неоднородные плоские волны.
Будем предполагать сначала, что показатель преломления не близок к
единице. Коэффициент отражения имеет точку ветвления при q - 1.
Представим его в виде, аналогичном (12.26):
.____ 2m\J{q2 - л2)(1 +q)
V(Q)=V,(q)*V3(q)y/^l, V3 (?)--------\ ' (13.40)
m - n - (mz - 1 )<r
Функции F1>3 (iq), в отличие от V(q), прн q "1 являются медленно
