Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 129

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 195 >> Следующая

I а -а0 I < а0.
Согласно (13.15) отраженное поле состоит из двух частей. Одна имеет ту же
огибающую, что и падающий пучок. Вторая компонента fy своим
существованием обязана особенности (точке ветвления) коэффициента
отражения и выражается через функции параболического цилиндра. Она
содержит*в себе боковую волну, возбужденную пучком. Подробнее об этом
речь пойдет в п. 14.5. Отметим попутно, что соотношение (13.15) может
служить иллюстрацией упоминавшегося выше эффекта изменения огибающей
пучка при его распространении. Если положить V1=\, V2 =0, то формула
(13.15) будет давать огибающую падающего пучка Ф/(х,0). Функция 1 Ф*
(х,0) ] спадает в е раз при отклонении от оси пучка на вели-чину Х-Хо
=w(A)=2| а| /Аа01/2 = [2?"(q0)] |/2и>[1 + t2/i2/(4a?cos60o)]1/1. С ростом
А, т.е. пройденного пучком расстояния, увеличивается ширина его
огибающей, и волновой пучок ''расплывается" в пространстве.
Дифференцируя (13.15) по х, после подстановки в (13.12) находим
Д =-/Re-) Im| ~- (Vi'(<7o)+ ^Y(<?o)V<?o -и + м \ a J \с,Г(д0) I
+ 1 V2(qo)(2c)4< ехр(^~ + ^-)д_1/2(и)]}. (13.17)
Здесь аргумент функции параболического цилиндра и берется при x = x0.
Формула (13.17) позволяет вычислить смещение с точностью до множителя 1 +
0(&м /и"). Более точный, но и более громоздкий результат приведен в [90].
Если предположить отсутствие поглощения энергии волн в среде и пренебречь
деформацией пучка при распространении, то получим, что а=а0, величины к и
V1(q0) вещественны, а "иК2((?о) чисто мнимы. Используя тождество [240,
гл. 19]
21/2?>-1/2(к) = ехр^- ^ D_,/2 (ill) + ехрD_,/2(-iu),
можно показать, что в этом случае для расчета смещения можно пользоваться
более простой формулой:
Ам(?о)= V'(qo)[kV(q0)\ _1 (ut /2)1 >2 exp(-"?/4)D_ i/2("i)> (13.18)
где ux =kw[2g(n)]lt2 sgn(n - q0). В частности, при падении пучка под
критическим углом полного отражения
1 Г vnw ] lf2 Г 1 1
Дм(п)=г"^и^(1-"2) J U'H
При условии, что ?w| n-qQ I >\, функцию параболического цилиндра можно
заменить на ее асимптотику (9.38). Для докритического падения 284
пучкапри 0 < 6 - в0< 1 это дает
Лм(?о) = (рп) _1[(1 -л2)(1 -<|г0/л)]~|/2ехр[-?2к'2?(л)]. (13.19)
В обратном предельном случае закритического падения (при > 5) получаем
классическое выражение (13.8).
Полученные выше соотношения показывают, что отклонения от (13.8)
проявляются в узкой переходной области углов падения - в окрестности
критического угла полного отражения: | в0 - 8 | (kw) _1. При докрити-
ческих углах падения вие переходной области смешение быстро спадает до
нуля. Внутри переходной области величина Дм принимает большие, ио
конечные значения. Здесь смешение достигает своего максимума. Вблизи
критического угла проявляется ''индивидуальность" пучка - смешение
пропорционально квадратному корию из ширины, его огибающей. Сказанное
иллюстрирует рис. 13.3. Максимум смешения (Ди )тах = Ы9 Дм (л)
.достигается при q0 ="+0,77 [k2w2g"(")] -1^2. Этот результат относится к
весьма направленным пучкам, для которых изменение функции (п - qo)1^ V'
IV происходит намного медленнее, чем изменение их (q0) (см. (13.18)). При
умеренных значениях kw имеют место небольшие изменения положения и
величины максимума угловой зависимости .
Рассмотрим влияние малого поглощения звука в среде иа смещение пучка.
Показатель преломления п и волновое число к теперь будут иметь малые
мнимые части. В этом случае, повторяя вывод формулы (13.8), пол учаем
b(qQ) = -bn[v'(qQ)l(kV(qQy)]. (13.8а)
Влияние малого поглощения на смешение пучка проявляется только при
Рис. 13.3. Смешение максимума огибающей Достронаправленного пучка
гауссова типа в зависимости от величины u6 = - п) (2а0)
нормированное на значение
при и0 =0 (кривая 1); Дд^ при учете поглощения (2); при одновременном
учете дифракции пучка в свободном пространстве и поглощения (5); смешение
пучка согласно классической теории (4)
385
sin 0о 88 Re л. Из формул (2.34) и (13.8а) в этом случае следует Чйо)=
1 Г Re И [(Re и-go)2 +(.Imn)2]1/2 -(Ren-g0) mRefc I l-(Ren)2 (Re n -
go)2 +(Imn)2
(13.20)
Угловая зависимость смешения представлена на рис. 13.4.
Для реальных пучков эффекты диссипации и конечности ширины спектра нужно
учитывать одновременно. На рис. 13.5 сопоставляются величины смешения при
q0 = Re п, вычисленные с учетом конечности ширины спектра пучка (по
формуле (13.17)) и без него (ло формуле (13.20)). Конечностью угловой
ширины спектра можно пренебречь даже при q0 = Ren, если поглощение
достаточно велико: kw | Im я I ^ 3. В акустических экспериментах, как
правило, выполняется неравенство kw | 1т я | < 1. На рис. 13.3,
построенном по формуле (13.17), показано, как влияет на зависимость (q0)
учет малого логлошення, а также учет дифракционного расплывания пучка при
распространении (последнее входит в (13.17) посредством величины о).
Значения параметров выбраны равными (2а0)'12\ 1тя! =0,1 и hl(kw2 cos3 6)
=0,1. Мы видим, что поправки существенны внутри переходной области и
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed