Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
36. Frohlich H., Mott N. F., Proc. Roy. Soc., A171, 496 (1939).
37. L у d d a n e R. H., S a с h s R. G., Teller E., Phys. Rev., 59, 673 (1941).
38. Frohlich H„ Pelzer H., ERA Report L/T 184 (1948).
39. Fr6hlich H„ Pelzer H„ ERA Report L/T 221 (1948).
40. Huang K-, Nature, 167, 779 (1951).
41. Loren tz H. A., Theory of Electrons, Berlin, 1909.
42. Born М., Optik, Berlin, 1933 (см. перевод 1-го издания: Борн М., Оптика, Харьков—Киев, 1937).
43. Shockley W., Phys. Rev., 70, 105 (А) (1946).
44. Fajans К., Jo os G., Zs. f. Phys., 23, 1 (1924).
45. Ma delung E., Gott. Nachr., 48 (1910).
46. Ma delung E„ Phys. Zs., 11, 898 (1910).
47. Sutherland W., Phil. Mag. (6), 20, 657 (1910).
48. E i n s t e i n A., Ann. d. Phys. (4), 34, 170, 590 (1911).
49. Einstein A., Ann. d. Phys. (4), 35, 679 (1911).
50. Dehlinger W., Phys. Zs., 15, 276 (1914).
51. Born M„ Berl. Ber., 604 (1918).
52. Born M„ Phys. Zs., 19, 539 (1918).
53. S z i g e t i B., Proc. Roy. Soc., A204, 52 (1950).
54. S z i g e t i B., Proc. Roy. Soc., A204, 51 (1950).
55. H e с k m a n n G., Zs. f. Kristal., 61, 254 (1925).
56. Mott N. F., Gurney R. W., Electronic Processes in Ionic Crystals, Oxford, 1940. (см. перевод : Мотт H., Герни Р., Электронные процессы в ионных кристаллах, ИЛ, 1950).
57. Fuchs О., Wolf К. L., Zs. f. Phys., 46, 506 (1928).
58. S с h а е f f е г С., М a t о s s i F., Das Ultrarote Spektrum, Berlin, 1930.
59. Czerny М., Zs. f. Phys., 65, 600 (1930).
60. H о his H. W„ Ann. d. Phys., 29, 433 (1937).
61. Havelock Т. H., Proc. Roy. Soc., A105, 488 (1924).
62. В a r n e s R. B., Czerny М., Zs. f. Phys., 72, 447 (1931).
63. В a r n e s R. B„ Zs. f. Phys., 75, 723 (1932).
64. Parodi М., Compt. Rend., 204, 1111, 1636 (1937).
65. Parodi М., Compt. Rend., 205, 906, 1224 (1937).
66. Parodi М., Compt. Rend., 206, 1717 (1938).
Литература
67. Т о 1 к s d о г f S., Zs. f. Phys. Chem., 132, 161 (1928).
68. S t г о n g J., Phys. Rev., 37, 72 (1931).
69. Strong J., Phys. Rev., 38, 1565 (1931).
70. Foe к J., Zs. f. Phys., 90, 44 (1934).
71. Barnes R. В., В rat tain R., Seitz F., Phys. (1935).
72. Wilmot J. C., Proc. Phys. Soc., 63, 389 (1950).
73. С a r t w r i g t h С. H., Czerny М., Zs. f. Phys., 90,
74. M e n t z e 1 A., Zs. f. Phys., 88, 178 (1934).
149
Rev., 48, 582 7, 457 (1934).
Глава 3
УПРУГОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ
§ 11. Однородная деформация и упругие постоянные
Если решетка деформируется так, что получающаяся структура остается идеальной реши! кой, то такая деформация называется однородной.
Однородная деформация может быть произведена следующим образом. Вначале мы подвергаем координаты всех частиц решетки линейному однородному преобразованию, т. е. частица, находившаяся первоначально в положении х, смещается в положение х', где
х'а = Ха+ У'иарХр (а,/3 = 1,2, 3); (11.1)
Р
здесь Un/j — постоянные, которые мы будем называть параметрами деформации. Мы записали линейное преобразование в вышеприведенной форме так, что второй член представляет смещение частицы из х в х'. Если решетка сложная и содержит в каждой ячейке п частиц, нумеруемых значком
к = 1,2,..., -
то мы можем далее сместить все частицы каждого типа на один и тот же вектор и (к). Таким образом, частица [ (/с-ая частица в I-ой ячейке) испытывает полное смещение
«.f lk) = U'№+2u°i>xi>[k)> (1L2>
Р
где х | — начальный радиус-вектор частицы Ц j. Очевидно, вектор х^|может быть разложен следующим образом:
xf')=x(f)+x(A), (11.3)
где х(/) — вектор простой решетки Бравэ
x(0 = /1a1 + i2a2 + i3a3, (11.4)
а х(/с) — радиус-вектор к-ой частицы в нулевой ячейке (I = 0). Разложение (11.3) будет нам полезно в дальнейшем.
§11. Однородная деформация и упругие постоянные
151
Таким образом, общая однородная деформация сложной решетки характеризуется п векторами и (к) и тензором иар. Нас интересует тот случай, когда векторы и (к) малы по сравнению с межатомными расстояниями, а компоненты (безразмерного) тензора иар малы по сравнению с единицей. В этом случае, как мы сейчас увидим, плотность энергии может быть выражена в виде ряда Тэйлора, в котором члены второго порядка полностью определяют упругие свойства решетки.
Допустим, что частицы решетки взаимодействуют друг с другом центральными силами (общий случай будет рассмотрен в части II). Математически проще рассматривать потенциальную энергию взаимодействия двух частиц как функцию квадрата расстояния между ними ; потенциальная функция, рассматриваемая таким образом, будет обозначаться нами через ц(г2), в то время как обозначение т(г) будет сохранено для потенциальной энергии как функции расстояния г. Рассмотрим такое смещение двух частиц, при котором радиус-вектор одной относительно другой изменяется от х до х + А х ; изменение квадрата расстояния между ними равно
