Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
¦Р к = 1085 А,
II
ъ>
00
о
со
о
С3 = 0,972- 10м, к = 1584 А,
С4 = 8,37 - 1025, к = 61, 67 а* ;
С1 = 5,066 ¦ 1030, h = 529,1 А,
С2 = 6,044 ¦ 1030, к = 1082,8 А,
С3 = 0,7883 ¦ 1030, 1621,4 А,
С4 = 4,765 -1025, 70,23 а*.
В формуле (10.1) vuv2,v3 — частоты поглощения, связанные с возбуждением электронов ; их значения очень велики по сравнению с частотами инфракрасного излучения. Поэтому соответствующие члены в этой формуле не изменяются заметно с частотой v в инфракрасной области и могут быть заменены для наших целей своими предельными значениями для v = 0. Тогда эта формула сводится точно к виду выведенной формулы инфракрасной дисперсии (7.5).
§ 10. Эксперимент, аспект инфракрасн. дисперсии на ионных кристаллах 137
Имея в виду, что теперь 2nvi = ш0, легко находим с помощью вышеприведенных констант следующие значения для е0, Еоо и ш0 :
Эти значения подлежат сравнению с непосредственно измеренными значениями, приведенными в табл. 17 (стр. 103). Учитывая, что константы в формуле Фукса и Вольфа определены на основе данных, относящихся к области частот, значительно превышающих дисперсионную частоту и0, согласие с непосредственно измеренными значениями следует признать действительно очень хорошим.
Наиболее известным явлением, связанным с инфракрасной дисперсией на ионных кристаллах, является избирательное отражение излучений с частотами, близкими к дисперсионном частоте. Это обстоятельство лежит в основе важного метода «остаточных лучей» (Reststrahlen), разработанного Рубенсом1) для получения практически однородных инфракрасных излучений ; при этом первоначально неоднородный луч повторно отражается от кристаллических пластинок, так что в остаточном луче остается только узкий интервал наиболее сильно отражаемых частот.
Для луча, падающего перпендикулярно к поверхности оптически изотропной среды, отраженная доля интенсивности R (отражательная способность) определяется хорошо известной формулой [42 ] :
НйТ> (ю-2>
где п — показатель преломления (ниже мы увидим, вещественный он или комплексный), а вертикальные скобки обозначают абсолютную величину. Теперь на основании дисперсионной формулы (7.5) выясним, как должно изменяться R с частотой. Согласно (7.5), при возрастании ш от нуля до дисперсионной частоты ш0 показатель преломления п = ]ге возрастает от значения до бесконечности. Таким образом, из (10.2) следует, что отражение должно стать идеальным (R = 1), когда достигается значение ш0. Как только ш превзойдет ш0, величина е делает скачок от + °о до — ю и сохраняет отрицательное значение при дальнейшем возрастании ш от ш0 до значения со, удовлетворяющего уравнению
В этом интервале показатель преломления п = Уе является чисто
е0 = 5,81 , ?оо = 2,33 , ш0 = 3,05 ¦ Ю13 сек-1 (NaCl), е0 = 4,78, Еоо = 2,18, ш0 = 2,68-Ю13 сек-1 (КС1 ).
(10.3)
]) Литературу см. в работе [58].
138
Глава 2. Колебания решетки
.мнимым, и, как следует из (10.2), здесь должно иметь место полное отражение. Заметим, что решение уравнения (10.3) представляет собой в точности частоту продольных колебаний решетки со, = ^„(ео/есс)'". Таким образом, согласно дисперсионной формуле (7.5), между частотами о:0 и и, расположена полоса полного отражения. При частотах, превышающих со,, R снова убывает и в конце концов стремится к предельно.му значению
(кё- - 1 + о2-
Таким образом, дисперсионная формула (7.5) дает естественное объяснение наблюдаемого избирательного отражения вблизи дисперсионной частоты. Однако количественные предсказания этой формулы ни в коем случае не являются правильными;например, наблюдаемое отражение ни при какой частоте не является действительно идеальным.
На фиг. 21 коэффициенты отражения (в °/0) для LiF, NaF, NaCl и КС1, вычисленные по дисперсионной формуле (пунктирные линии) с использованием констант табл. 17, сравниваются с экспериментальными кривыми (сплошные линии), полученными Черни [59] иГольсом [60].
¦Фиг. 21. Избирательное отражение ионными кристаллами.
Пунктирные линии — теоретические кривые, основанные на формуле (7.5) ; сплошные линии — экспериментальные кривые ; крестики в случае NaCl изображают значения, вычисленные по дисперсионной формуле с затуханием (10.6).
-Во всех приведенных случаях область, внутри которой наблюдаемое отражение велико, хорошо согласуется с положением теоретической полосы идеального отражения; однако в пределах
§ 10. Экперимент. аспект инфракрасн. дисперсии на ионных кристаллах 139
этой области согласие между теорией и экспериментом отсутствует.
Это расхождение не ограничивается одной только отражательной способностью. Соответствующий эффект даже еще сильнее выражен в опытах по пропусканию. Дело в том, что частоты, лежащие в пределах теоретической полосы отражения, остающейся от падающего луча после сильного отражения, как оказывается, сильно поглощаются кристаллом, в то время как дисперсионная формула (7.5) не предусматривает такого поглощения. Во всех случаях, когда мы имеем вещественную диэлектрическую постоянную, как в (7.5), диэлектрическая поляризация Р находится в фазе с полем. Работа, совершаемая электромагнитным полем над средой, равна (ЕР)/4Я на единицу объема за единицу времени. Для синусоидального изменения со временем легко убедиться, что Р сдвинуто по фазе на л/2 относительно Р, а также, следовательно, и относительно Е. Интегрирование величины ЕР по времени непосредственно приводит к выводу, что результирующая потеря энергии электромагнитным полем за период равна нулю.]
