Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Область перед пластинкой : (Ае1шХ С + Be~twX C) e~lwt Область внутри пластинки: n(Ceiwnxic -f De~imnx!c) е~ 1ш,\. (10.14) Область за пластинкой : ?г|‘“[(х сЬ,1
144
Глава 2. Колебания решетки
Требование непрерывности электрического и магнитного полей при переходе через границы дает четыре линейных однородных уравнения для коэффициентов А, В, С, D, Е. Решая эти уравнения, легко найдем
— =--------------------------(10.15)
А (1 + п)г е-‘шп(1!с - (1 - п)2 е1шпЛ:с
Для очень тонких пластинок, таких, что 2 nd Л = 2 тгс/ш, можно разложить в ряд экспоненциальные функции в знаменателе
А = Т— (г со d/2c) (Г+"пг)ТТ7Г • (10.16)
Интенсивность излучения пропорциональна квадрату напряженности электрического (или магнитного) поля; таким образом, коэффициент пропускания, определяемый как отношение интенсивностей выходящего и падающего излучения, равен
D =
Е I2 1
~А [ = 1 + (io)d/2c)(H*« — л2) + • . . ' (Ю.17)
Следовательно, для очень тонких пластинок минимальное пропускание имеет место при той частоте, для которой величина
г со (п*2 — п2) = г со (е* — е)
максимальна. Если подставить сюда значение е из (10.6), то условие максимума принимает вид
n d со2 _ 2со (соЗ + со-) (ш; — со2) лп IR1)
U— dio [со’-со2]2 + у2со2 — {[со? - со2]2 + у2 со2}2 ¦ KlV.lO)
Решением этого уравнения, очевидно, является со = со0; это показывает, что при d -> 0 минимум пропускания получается в точности при дисперсионной частоте. Для пленок толщиной порядка 0,1 — 1,0 ц экспериментально установлено, что минимум пропускания уже не смещается заметно при изменении толщины и, следовательно, непосредственно дает значение ш0.
На фиг. 23 представлены кривые пропускания для NaCl, полученные Барнесом и Черни [62 ] на пленках различной толщины. Значения ш0, приведенные в табл. 17, были получены в экспериментах по пропусканию Барнесом [63] и Пароди [64—66].
Из фиг. 21 и 23 видно, что как пропускание, так и отражение обнаруживают вблизи от со0 вторичные изменения, которые не содержатся в дисперсионной формуле (10.6). Некоторые из этих изменений на кривых пропускания, однако, только кажущиеся ; показано, что они являются следствием интерференционных эффектов в соот-
§ 10. Экперимент. аспект инфракрасн. дисперсии на ионных кристаллах 145
ветствии с (10.17), если учесть конечность толщины d. Это относится, например, к сильным изменениям в длинноволновой части кривых ; однако нерегулярности в коротковолновой части соответствуют подлинным вторичным изменениям оптических постоянных.
Фиг. 23. Кривые пропускания для NaCJ для пленок различной толщнны[62].
Как показано на фиг. 24, эти дторичные изменения проявляются в виде истинных минимумов пропускания после того, как внесена поправка на эффект конечности ширины щели, применявшейся в этих опытах. Аналогичная вторичная структура кривых дисперсии наблюдалась у всех щелочно-галоидных соединений в измерениях Барнеса [63] и у многих окислов в измерениях Пароди [64—66] и Тольксдорфа [67]. Из числа многих окислов особенно тщательным исследованиям подвергался MgO в работах Стронга [68,69], Фока [70], Барнеса, Браттэйна и Зейтца [71] и Уилмота [72]. Их измерения показывают существование сильно выраженного вторичного минимума пропускания со стороны длинных волн (~ 24 /г) от главного минимума (~ 17,3 ц). Более слабо выраженные, но все же несомненные максимумы оптической постоянной пх в области длин волн, больших, чем Я0, наблюдали также Картрайт
10 Макс Борн и Хуан Кунь
146
Глава 2. Колебания решетки
V
и Черни [73] в NaCl и КС1. Барнес и его сотрудники [71] сообщают, далее, что при большей степени разрешения выявляется большое число (почти 40) мелких максимумов на кривых пропускания для MgO ; однако их результаты, по-видимому, не подтверждаются
другими исследователями.
Кроме вышеописанных характерных отклонений от дисперсионной формулы (Ю.б), Черни [59] и Менцель [74] наблюдали также, что в некотором удалении от А.0 в сторону коротких волн значение пк начинает спадать гораздо быстрее, чем этого следует ожидать согласно дисперсионной формуле (Ю.б).
Поскольку (Ю.б) является лишь формулой ad hoc, предназначенной для самого простого описания поглощения энергии, эти отклонения в деталях едва ли могут счи-
90
ВО
10
GO
40
20
d=3,Gp\
\
V,
\\
\ \
35 40
55 60 65 таться неожиданными. Напро-
тив, когда мы рассмотрим тео-
45 50
A, {JL
Фиг, 24, Пунктирная кривая — как рию дисперсии более правильна фиг. 23; сплошная кривая — после но, путем учета связи между поправки на интерференцию. нормальными колебаниями
