Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
оот = moo, т = 1, 2, . . ., не предполагая отношение а/X малым.
5.2. Излучение нерелятивистских систем зарядов и токов
457
5.39. Вычислить угловое распределение dl/dfl полного излучения со всеми
частотами осциллятора предыдущей задачи. Вычислить также суммарную по
всем направлениям интенсивность излучения I.
УКАЗАНИЕ. Использовать соотношение из теории функций Бесселя:
5.40*. Простейшая модель излучения нейтронных звезд (пульсаров) - это
модель наклонного ротатора: шар, имеющий магнитный момент га, вращается в
вакууме с угловой скоростью си вокруг оси, составляющей угол ср с
направлением га.
1. Вычислить угловое распределение dl/dfl и полную интенсивность I
излучения, усредненные по времени.
2. Оценить численно по порядку величины магнитный момент пульсара,
взяв из наблюдений характерное значение магнитного поля на поверхности
нейтронных звезд Но ^ 2 х 1012 Э и из теории радиус звезды R ^ 10 км.
3. Оценить численно интенсивность излучения пульсара I и сравнить его
со светимостью Солнца L0 ^ 4 х 1033 эрг/с, взяв из наблюдений для
пульсара в Крабовидной туманности период вращения Т " 0,033 с.
4. Сравнить полученную выше интенсивность излучения пульсара со
скоростью уменьшения энергии вращения звезды, которую следует оценить на
основе наблюдательных данных об увеличении периода вращения пульсара в
Крабовидной туманности Т/Т ~ 1,3 х 10-11 с-1.
5.41. Равномерно заряженная по объему капля пульсирует с неизменной
плотностью. Поверхность капли при этом описывается уравнением
где а <С 1. Заряд капли q. Найти угловое распределение dl/dVt и полную
интенсивность I излучения, усредненные по времени.
5.42. Электрический заряд q распределен сферически симметричным образом в
ограниченной области и совершает радиальные колебания. Найти
электромагнитное поле Е, Н вне распределения зарядов.
5.43. Найти в векторной форме выражения для напряженностей
электромагнитных полей электрического р и магнитного га дипольных
осцилляторов на расстояниях от них, больших по сравнению с их размерами.
УКАЗАНИЕ. При дифференцировании по г учитывать, что дипольные моменты
должны быть взяты вретардированный момент t' = t-r/си, следовательно,
зависят от г.
R($) = До[1 + GlP2(cOS$) cos uot\
458
Глава 5
5.44*. Центры двух электрических дипольных осцилляторов с частотой со и
одинаковыми амплитудами р0 || Ох находятся на оси Oz, на равных
расстояниях от начала координат и на расстоянии А/4 друг от друга.
Колебания осцилляторов сдвинуты по фазе на тг/2. Найти угловое
распределение излучения dl/ dQ.
5.45. Показать, что полный электрический дипольный момент ограниченной
системы зарядов и токов равен интегралу по объему от вектора
электрической поляризации, введенного посредством равенств (5.41).
5.46. Показать, что полный магнитный дипольный момент ограниченной
системы зарядов и токов равен интегралу по объему от вектора магнитной
поляризации, введенного посредством равенств (5.44).
5.47. Показать, что напряженности поля выражаются через векторы Герца
Z^e\ Z^ следующим образом:
г \ 1 яуН
Е = rot rot Z^ - rot------ ------47гР;
с at
н = rot i + rot rot Z(m) - 4тгМ.
С at
5.48. Пусть два независимых ограниченных монохроматических источника
одинаковой частоты создают поля Еi, Нi и Е2, Н2. Показать, что для любой
замкнутой поверхности S, внутри которой расположены эти источники,
выполняется соотношение
J[Ег х Н2] ¦ dS = J[E2 х Нг\ ¦ dS.
S S
5.49. Показать, что для электрических дипольных монохроматических
излучателей соотношение взаимности (5.47) принимает вид р1-Е2 = р2'Е\.
5.50. Найти выражения электрических дипольного Zv и квадруполь-ного Zq, а
также магнитного дипольного Zm членов разложения электрического вектора
Герца, справедливые при произвольной зависимости токов и зарядов от
времени. Указанные величины должны быть применимы на расстояниях г а, А а
(выполнение условия г > А не обязательно). Здесь а - размер системы,
верхний индекс (е) у вектора Герца опущен.
5.51. Моменты двух одинаковых электрических диполей направлены по одной
прямой и осциллируют в противофазе с частотой со (амплитуда р0).
Расстояние между центрами а <С А. Найти электромагнитное поле
5.2. Излучение нерелятивистских систем зарядов и токов
459
на расстояниях г а. Найти угловое распределение излучения - и его полную
интенсивность I.
5.52*. В линейной антенне длиной I возбуждена стоячая волна тока $ с
амплитудой ^о, частотой со и узлами на концах антенны. Число полуволн
тока, укладывающихся на длине антенны, равно т. Найти угловое
распределение излучения
- оТ
5.53. Найти полное излучение I и сопротивление излучения R = --
антенны, рассмотренной в предыдущей задаче. ^0
УКАЗАНИЕ. Результат выражается через интегральный косинус
X
Ci(x) = С + In х + J CQS^-- dt,
о
где С - 0,577 - постоянная Эйлера.
5.54. В линейной антенне длиной I распространяется бегущая волна1
тока где к = ? - координата точки на антенне. Найти
угловое распределение и полную интенсивность I излучения.
