Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 144

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 225 >> Следующая

2 "I
(5.74)
Спектральное распределение излучения релятивистских частиц.
Выразим спектральную плотность излучения в заданном направлении (5.22)
через скорость и радиус-вектор релятивистской частицы. В волновой зоне
имеем R(r) ~ г - п • s(r), где п = r/r, s(r) - радиус-вектор частицы. С
помощью (5.12'), проводя сначала интегрирование по dV7, получим в
волновой зоне
оо
Aut(r) = |-- J v(t) exp(iu)T - ik ¦ s(t)) dr,
(5.75)
- OO
где к = сип/с - волновой вектор излучаемой волны. Гармонику Фурье
напряженности магнитного поля находим по формуле (5.15):
гг Л iew ехр(гАх)
= гк х Ли = -------------------
с г
оо
J пх v(r) exp(icur- ik-s(r)) dr. (5.76)
Связь (5.18) между напряженностями электрического и магнитного полей в
волновой зоне вытекает из уравнений Максвелла. Подставив (5.76) в общее
выражение (5.22), получим спектральную плотность излучения в заданном
направлении:
J-co
dco d?l 47г 2 с?
оо
J п х v(r) exp(icur - ik • s(r)) dr
- oo
2
(5.77)
Пример 5.13. Произвести полуколичественный анализ спектрального
распределения излучения улътрарелятивистской (7 1) частицы. Рас-
смотреть два предельных случая: а) полный угол отклонения частицы во
внешнем поле велик по сравнению с углом излучения I/7; б) полный угол
отклонения частицы мал или порядка угла излучения 1/7. Оценить для обоих
случаев характерные спектральные интервалы излучения.
5.3. Излучение релятивистских частиц
469
Решение, а) Полный угол отклонения частицы велик по сравнению с углом
излучения. Пример такой ситуации - излучение ультрарелятивист-ской
частицы в магнитном поле. В данном направлении п частица излучает с
малого участка траектории, на котором направление скорости изменяется на
угол порядка I/7. Длина этого участка (длина формирования излучения, или
когерентная длина) lcoh "р/7, где р - мгновенный радиус кривизны. За
время излучения г ~ lCoh/v ~ p/v7 фаза волны, согласно (5.76), изменится
на Аср = сот - п • As(t)lo/c, где As(r) - смещение частицы за время т.
Поскольку угол между п и v не превышает I/7 по порядку величины, то п •
As(t)/c ~ vt/c " р/с7 и Аср " (с^р/^7)(1 - v/c) " сор/2~/3с. Излучаться
могут волны только таких частот, для которых Аср < 1; при Аср > 1 волны
внутри конуса излучения имеют большие сдвиги фаз и гасят друг друга.
Интервал излучаемых частот определяется условием
A lo<loc= ^73. (5.78)
При со со с интенсивность излучения сильно уменьшается.
Если частица движется в однородном магнитном поле перпендикулярно его
напряженности, то, согласно результатам раздела 4.2, р =
= ср/еН " 7тс2/еН. При этом
Ос = |§72. (5.79)
Движение в однородном магнитном поле строго периодично, поэтому спектр
состоит из дискретных линий, расстояние между которыми равно частоте
вращения релятивистской частицы Q = есН/8 = eH/mcj.
При 7 1 спектр становится квазинепрерывным. Максимальное
излуче-
ние приходится на частоты порядка сос (см. задачи 5.83, 5.85).
б) Полный угол отклонения частицы за все время ускорения мал или
порядка угла излучения. Все излучение происходит в узкий конус и
определяется всем участком траектории, на котором изменяется скорость
частицы. Такая ситуация возникает, например, при рассеянии
ультрарелятивистской частицы на малый угол в кулоновском поле ядра.
Пусть внешнее поле существует в области размером а (это может быть,
например, радиус экранировки кулоновского поля). Частица будет испытывать
ускорение в течение времени At' ~ a/v ~ а/с. Для неподвижного в
лабораторной системе наблюдателя этот процесс будет длиться в течение
времени
At \,г ^ (л п • v\
470
Глава 5
Спектральный интервал оценим с помощью соотношения А со • At " 1:
Характерная частота, как и (5.79), пропорциональна квадрату энергии ча-
Излучение при столкновениях частиц. Заряженные частицы при столкновениях
движутся с ускорением и, вследствие этого, излучают электромагнитные
волны (тормозное излучение). Закон движения сталкивающихся частиц и
излучаемая ими при столкновении энергия определяются видом взаимодействия
и прицельным расстоянием р (если потенциальная энергия взаимодействия
сталкивающихся частиц зависит только от расстояния между ними). Энергию,
излучаемую во всех направлениях при рассеянии потока частиц некоторым
рассеивающим центром, удобно характеризовать дифференциальным эффективным
излучением
Здесь d&rad(p)/d?l - энергия, излучаемая в направлении п в единицу
телесного угла при одиночном столкновении с прицельным параметром р,
усредненная по азимуту в плоскости, перпендикулярной потоку частиц.
Если главную роль при столкновении играет электрическое дипольное
излучение, то (5.81) принимает вид
где Р2 (cos 0) - полином Лежандра, в - угол между направлением наблюдения
п и направлением Oz потока падающих частиц,
§72-
(5.80)
стицы.
(5.81)
о
и полным эффективным излучением
оо
(5.82)
о
(5.83)
оо
оо
оо
оо
(5.84)
о
- ОО
0
- оо
Пример 5.14. Вывести формулы (5.83), (5.84) из общего выражения (5.30)
для электрического дипольного излучения.
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed