Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
исследовать его поляризацию.
5.22. Две одинаковые металлические пластины радиуса R находятся на
взаимном расстоянии h " R и образуют обкладки плоского конденсатора.
Разность потенциалов на обкладках изменяется по закону U(t) = = Uo
coscot, причем R <С 2ттс/ио. Вычислить среднюю по времени интенсивность
излучения.
5.23. При переходе электрона в атоме водорода из состояния 2р в Is
эффективная плотность электронного заряда изменяется по закону
p(r, tf, a, t) = -^-re-3r/2a*Y00Yw($, a)e~iuJot, л/3 а%
где ав = h2/тее2 - боровский радиус, соо = Зе2/8Нав - частота перехода
между электронными состояниями, Yim - сферические функции Лежандра.
Вычислить в электрическом дипольном приближении среднюю по времени
5.2. Излучение нерелятивистских систем зарядов и токов
455
интенсивность излучения. Сравнить полученный результат с результатом
квантового расчета (см. раздел 6.2, задача 6.49).
5.24. Плоский квадруполь образован четырьмя точечными зарядами ±q,
расположенными в вершинах квадрата со стороной а и вращается со скоростью
со вокруг оси, проходящей через центр квадрата перпендикулярно его
плоскости. Вычислить угловое распределение интенсивности излучения,
усредненного по времени, и полную интенсивность при условии а <С 27тс/со.
5.25. На покоящуюся частицу с зарядом е и массой тп в момент t = О
начинает действовать электрическое поле Е = Eoe~at coscoot, где амплитуда
Е0 и а - постоянные. Найти спектральную плотность излучения dluj/dco.
5.26. Дипольные моменты некоторой ограниченной системы зарядов изменяются
со временем по закону p(t) = р§е~1 !т , m(t) = moe_t !т , где р0, шо, г -
постоянные величины. Вычислить спектральную плотность излучения dl(jj/duo
в дипольном приближении (указать критерий применимости приближения).
5.27. В прямоугольной проволочной рамке размером а х Ъ течет ток J(t) =
Jo cos cot, причем a, 6 <С 27тс/ио. Вычислить среднюю по времени
интенсивность излучения.
5.28. В замкнутой проволочной петле, охватывающей площадь S, на
промежутке времени -oo<t<oo течет переменный ток J(t) = J^rt/(т2 + +?2),
г, Jo - постоянные. Вычислить в дипольном приближении спектральную
плотность излучения. Указать критерий применимости приближения.
5.29. Частица имеет внутренние магнитный m и механический s моменты,
связанные соотношением m = rjs. Она влетает в однородное магнитное поле
Н, причем угол между тп и Н равен /3. Вычислить среднюю по времени
интенсивность излучения, вызванную прецессией магнитного момента.
5.30. Заряд q и масса га распределены равномерно по объему шара с
радиусом R. Шар вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг своего
диаметра, составляющего угол (3 с внешним однородным магнитным полем Н.
Вычислить коэффициент пропорциональности между магнитным и механическим
моментами шара и среднюю по времени интенсивность излучения, вызванную
прецессией магнитного момента.
5.31. Исследовать влияние интерференции на излучение электромагнитных
волн системой зарядов в следующем примере: два одинаковых
456
Глава 5
электрических заряда е движутся равномерно с нерелятивистской скоростью и
с частотой оо по круговой орбите радиуса а, оставаясь при этом на
противоположных концах диаметра. Найти поляризацию, угловое распределение
Щг и интенсивность I излучения. Как изменится интенсивность ail
излучения, если убрать один из зарядов (ср. с результатом задачи 5.21).
5.32. Насколько расположение зарядов в предыдущей задаче должно
отличаться от диаметрального, чтобы интенсивности электрического
дипольного и квадрупольного излучений были равны?
5.33. Колебания двух электрических дипольных осцилляторов имеют
одинаковую частоту оо, но сдвинуты по фазе на Амплитуды дипольных
моментов равны по величине р и направлены под углом ср друг к другу.
Расстояние между осцилляторами мало по сравнению с длиной волны. Найти
поле Н в волновой зоне, угловое распределение и полную интенсивность I
излучения.
5.34. Исследовать состояние поляризации поля излучения системы
осцилляторов, рассмотренных в предыдущей задаче, используя методику,
изложенную в разделе 2.3 (задачи 2.130, 2.131).
5.35*. Найти среднюю по времени плотность 7 потока энергии на больших
расстояниях от заряда, рассмотренного в задаче 5.21, учитывая
члены порядка -^г. Найти вращательный момент N, приложенный к полнота
стью поглощающему сферическому экрану большого радиуса, около центра
которого движется этот заряд.
5.36. Электрический и магнитный диполи взаимно перпендикулярны,
колеблются с частотой ооо и находятся в одном месте пространства. Найти
угловое распределение dl/dfl и полную интенсивность I излучения,
усредненные по времени.
5.37*. При выполнении условия I <С А вычислить векторный потенциал
излучающей системы в волновой зоне с учетом членов порядка (1/Х)2.
Вычислить также интенсивность излучения в предположении р ^ 0, га ^ 0,
QaP Ф 0-
5.38*. Частица с зарядом е колеблется вдоль оси Oz по закону z(t) = = a
sin oot. Вычислить интенсивности dlm/dfl излучения на кратных частотах
