Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
локализована электромагнитноа энергия, излученная частицей за время dt'.
5.71. Доказать, что если частица совершает периодическое движение, то
средняя за период скорость потерь энергии совпадает со средней
интенсивностью излучения.
5.72. Показать, что если ускорение частицы вызвано действием на нее
внешнего электромагнитного поля с напряженностями Е, Н, то суммарную по
всем направлениям скорость потерь энергии можно записать в виде
Проанализировать этот результат, рассмотрев случаи продольного и
поперечного (относительно скорости v) ускорения.
5.77. Найти мгновенное угловое распределение интенсивности излу-
момент времени перпендикулярна ее ускорению. Начертить полярную диаграмму
для случаев v <С с и v ~ с. Определить направления, в которые не
происходит излучения.
5.78. Частица с зарядом е и массой т движется со скоростью v по
окружности в постоянном однородном магнитном поле Н. Найти угловое
распределение интенсивности излучения, усредненное по периоду обращения
частицы в магнитном поле. Какой характер принимает это угловое
распределение в ультрарелятивистском случае v ~ с?
УКАЗАНИЕ. Использовать результаты предыдущей задачи. Перейти к
сферическим координатам с полюсом в центре круговой траектории и полярной
осью вдоль Н. При вычислении интеграла по азимутальному углу
воспользоваться формулами из справочников.
dl = 2еУ
dt' Зт2с2
(5.93)
чения - релятивистской частицы, скорость которой в ретардированный
5.3. Излучение релятивистских частиц
475
5.79*. Найти компоненты Фурье поля излучения Ап, Нп заряда е, движущегося
по круговой орбите радиуса а с релятивистской скоростью v. Исследовать
характер поляризации компонент Фурье.
УКАЗАНИЕ. Использовать формулы (1.145), (1.146), (1.150).
5.80. Объяснить наличие высших гармоник в спектре поля заряда,
движущегося с постоянной скоростью по круговой орбите (см. предыдущую
задачу). Как будут меняться интенсивности этих гармоник, когда (3 = ^ ->
0? Какой вид будет иметь поле излучения в этом случае?
5.81*. Заряд е движется по окружности радиуса а со скоростью v =
= /Зс. Найти спектральное разложение интенсивности излучения в данном
направлении.
Вычислить также суммарное по всем направлениям излучение на отдельных
гармониках. При интегрировании по углам использовать интегралы от функций
Бесселя
7г 2 п(3 2п(3
J М sin д cot2 $J2(п(3 sin $) = 2 J ^2r[dx----^ J J2n(x)dx,
о oo
77 2 n(3
J dd sin^ cot2 dJ2(n(3 sin d) = -^J22(2n/3) -^ J 2n^ ^ dx-\-
0 0
2 n/3
n(3 J j2n^dx-
5.82. Получить угловое распределение полного излучения заряженной
частицы, движущейся по круговой орбите в однородном магнитном поле, путем
суммирования излучений на отдельных гармониках, найденных в предыдущей
задаче. Подробно исследовать ультрарелятивистский случай (7 = ё/тс2 1),
записать упрощенную формулу для углового распределения излучения.
УКАЗАНИЕ. Использовать формулу из теории функций Бесселя
00 ^ 9
Е2 т/2 / ч 4 + Зх
т Jrn (тх) = --------------
т=1 16(1 ~ХГ/2
и аналогичную формулу из условия задачи 5.39.
476
Глава 5
5.83**. Вычислить спектральную мощность излучения в заданном направлении
п, создаваемую ультрарелятивистской заряженной частицей при движении по
окружности в однородном магнитном поле. Ввиду присутствия в спектре
огромного числа N ~ 73 1 близких гармоник счи-
тать частоту си непрерывной величиной. Произвести приближенный расчет в
первом неисчезающем приближении по 7"2 и О2, где 7 - релятивистский
фактор, в - угол между плоскостью орбиты и направлением излучения.
Результат выразить через модифицированные функции Бесселя
оо
к2/з(0 = J 2; sin
3?
dx.
00
*1/3 (О = ^з/<
к
X +
dx.
Проанализировать спектральное и угловое распределение при малых и больших
частотах. Излучение ультрарелятивистских частиц в магнитном поле называют
синхротронным излучением.
5.84. Вычислить на основе формулы (3), полученной в предыдущей задаче,
суммарную по всем направлениям спектральную мощность син-хротронного
излучения. Проанализировать результат для больших и малых частот. При
интегрировании по углу в использовать формулы из теории функций Бесселя
оо
/
dx( 1
*2)2^22/3
(у/2)(1 + х2)3/2
7Г
уу/з
00
j К5/3(х)
dx + К2/3(у)
dxx2(l + x2)Kl/z (у/2)(1 + х2)3/2
yV3
ОО 1
J K5/3(x)dx - К2/3(у) > .
5.85*. Вычислить спектральную мощность синхротронного излучения в
заданном направлении п, создаваемую ультрарелятивистской заряженной
5.3. Излучение релятивистских частиц
477
частицей при движении по спирали в однородном магнитном поле. Угол между
направлением скорости частицы и магнитным полем равен тг/2 - а, так что
значению а = 0 соответствует движение по окружности. Использовать те же
приближения, что в задаче 5.83. Определить также период между импульсами
излучения, которые зарегистрирует удаленный наблюдатель, и граничную
частоту оос спектра.
5.86. Найти спектр синхротронного излучения, который зарегистрирует
наблюдатель от облака моноэнергичных космических электронов с энергией
