Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
<?о тс2. Электроны находятся в однородном магнитном поле и их
функция распределения по импульсам изотропна:
f(p)d3p = ^5(р ~ Ро) dpdtlp.
Направление магнитного поля составляет угол 0 с направлением наблюдения
п. Размер облака электронов мал по сравнению с расстоянием до него.
5.87*. Пусть в облаке космических электронов, рассмотренном в предыдущей
задаче, частицы распределены по энергиям по степенному закону (что часто
наблюдается в космических источниках радиоизлучения):
f(g) <Ш=(у- 1 )N0^~1 dg/g1', v>l.
Вычислить спектр синхротронного излучения этого источника в той области
частот, которая зависит от граничной энергии 8* только через
нормировочный множитель. Найти связь спектра излучения со спектральным
индексом v энергетического спектра релятивистских электронов.
5.88. Крабовидная туманность в нашей Галактике считается одним из главных
источников синхротронного излучения в широком диапазоне частот. Согласно
наблюдениям, показатель спектра синхротронного излучения имеет значения а
" 0,3 при f = и/2тг < 1014 Гци а " 1,0 при / > 1014 Гц. Предполагается,
что в туманности существует магнитное поле Н " 10-4 Э. Оценить показатели
энергетического спектра электронов и найти значение энергии 8*, при
котором происходит излом спектра.
5.89*. Ультрарелятивистская частица влетает в электрический "ондулятор" -
устройство, в котором на частицу действует периодически изменяющееся
электрическое поле E(t) = Eocosuiot, перпендикулярное ее начальной
скорости, -L Eq. Поле предполагается достаточно слабым, так что
траектория частицы лишь немного отличается от прямой линии. Вычислить
угловое распределение d@rad/d?l и полную энергию 8rad, излучаемую
частицей за время пролета ондулятора длиной L. Оценить по
478
Глава 5
порядку величины характерные частоты излучаемых волн для электронов с
энергией ё = 5 ГэВ, движущихся в радиочастотном поле с Ао = 2тт/иоо = = 3
см.
5.90. В магнитном ондуляторе длиной L создано поперечное статическое
магнитное поле в виде циркулярно поляризованной волны
В ондулятор в момент t = 0 влетает ультрарелятивистский электрон с
начальными значениями координат и скорости х = а, у = z = 0, х = 0, у = -
-/3±с, z = (3\\с, где /3_1_ = А0а;я-/27ГС7 < 1, но (3± > 7-1, Щ = (З2 -
/32 " 1, ион = еЩ/тпс, а = (З^с/иио, ujq = 2тг/5цс/Ао- Вычислить
спектральное распределение полной энергии, излученной электроном.
Произвести сравнение со спектром синхротронного излучения, полученным в
задачах 5.84, 5.86.
5.91*. На круговой орбите одновременно находится N электронов (см. задачу
5.79). Исследовать влияние интерференции полей, создаваемых этими
электронами, на интенсивность излучения п-й гармоники Фурье. Рассмотреть
частные случаи: а) совершенно беспорядочного распределения электронов на
орбите; б) правильного расположения электронов на расстоянии 27т/N друг
от друга.
5.92. Рассмотреть в предыдущей задаче излучение гармоник Фурье сгустком
электронов, размеры которого малы по сравнению с радиусом орбиты.
Провести расчет для двух функций распределения частиц внутри сгустка: а)
равномерное распределение в пределах сектора с угловым размером ср,
Вычислить когерентную и некогерентную мощности излучения сгустка.
5.93. Нерелятивистская частица с зарядом q и массой га испытывает лобовое
столкновение (прицельный параметр р = 0) с рассеивающим центром,
взаимодействие с которым описывается потенциальной энергией U(г). На
некотором расстоянии гт-ш от центра частица испытывает отражение.
Выразить энергию 8rad электромагнитного излучения частицы через
потенциальную энергию U(г) и полную нерелятивистскую энергию ё частицы.
H(z) = Hq ( ех sin --z + еу cos -z V Ао Ао
А0 < L.
б) гауссово распределение,
5.3. Излучение релятивистских частиц
479
5.94. Вычислить ёг (см. предыдущую задачу) для случая кулонов-ского
отталкивания: U(r) = Zeq/r, eq > 0. Какая доля энергии частицы
расходуется на излучение?
5.95*. Две частицы с зарядами е\, е2 и массами mi, m2 7^ совершают
эллиптическое движение (см. задачу 4.66). Найти полную, усредненную по
времени, интенсивность излучения I.
5.96. Найти среднюю за период потерю момента импульса системой двух
частиц, совершающих эллиптическое движение (см. предыдущую задачу).
УКАЗАНИЕ. Общая формула для потери момента импульса была получена в
задаче 5.20.
5.97*. Найти дифференциальное эффективное излучение при рассеянии потока
частиц с зарядами ei, массами mi и скоростью на одноименно заряженной
частице с зарядом е2 и массой т2.
УКАЗАНИЕ. При вычислении интегралов А и В, входящих в формулу (5.83),
перейти от интегрирования по dt к интегрированию по dr, dt = ^f-, где г =
= 4/1 - -- - -г, s - прицельное расстояние, 2а - минимальное расстояние,
на у г г
которое могут сближаться частицы (оно достигается при s = 0).
Интегрировать сначала по ds, затем по dr. При вычислении В необходимо
использовать уравнение траектории относительного движения, которое можно
найти в ответе к задаче 4.66.
5.98*. Частица с зарядом е\ и массой т сталкивается с другой частицей,
