Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
частоты (см. задачу 3.35), отбросить все члены, порядок которых выше
5.124. Излучающий атом, описываемый моделью гармонического
осциллятора, движется в газе; при этом атом испытывает столкновения с
другими атомами, скачком меняющие характер его колебаний. Вероятность
того, что время свободного движения атома имеет продолжительность от г
-Гг
до г + dr, выражается формулой dW(r) = 2 dr (среднее значение
промежутка времени между столкновениями г = ^. Найти, пренебрегая
естественной шириной линии, форму спектра излучения такого осциллятор/а;
pad7-
5.125*. На трехмерный изотропный осциллятор падает группа волн,
характеризуемая спектральным распределением интенсивности Suj и пол-
оо
ной интенсивностью S = f Su; duo (S - количество энергии, протекающее
о
через 1 см2 за все время прохождения группы). Ширина спектрального
распределения группы велика по сравнению с естественной шириной
спектральной линии осциллятора 7. Скорость электрона и<Сс. Найти энергию,
5.4. Взаимодействие заряженных частиц с излучением
493
поглощенную осциллятором из световой волны, учитывая торможение
излучением. Как сказывается на результате характер поляризации и
направление распространения волн, входящих в группу?
5.126. Найти полное количество энергии AW, поглощенной одномерным
осциллятором с собственной частотой соо из группы волн со спектральным
распределением Stu, в следующих трех случаях: а) линейно поляризованная
плоская группа волн, у которой направление колебаний вектора Е составляет
угол $ с осью осциллятора; б) неполяризованная плоская группа волн,
распространяющаяся под углом в к оси осциллятора; в) изотропное поле
излучения (на осциллятор с равной вероятностью падают плоские волны с
любым направлением поляризации и любым направлением распространения).
5.127*. Линейно поляризованная волна падает на изотропный гармонический
осциллятор. Скорость электрона v <С с. Найти дифференциальное ^ и полное
<7 сечения рассеяния волны с учетом силы лучистого
трения. Рассмотреть, в частности, случаи сильно связанного и слабо
связанного электрона.
5.128. Плоская электромагнитная волна, поляризованная по кругу,
рассеивается свободным зарядом. Определить рассеянное поле Н, исследовать
характер его поляризации. Найти дифференциальное ^ и полное а сечения
рассеяния.
5.129. Неполяризованная плоская волна рассеивается свободным
нерелятивистским электроном. Вычислить дифференциальное и полное сечение
рассеяния. Найти степень р деполяризации рассеянной волны в зависимости
от угла $ рассеяния.
5.130*. Линейно поляризованная волна рассеивается свободным зарядом.
Заряд движется с релятивистской скоростью v в направлении распространения
волны. Найти дифференциальное сечение рассеяния. Рассмотреть также случай
рассеяния неполяризованной волны.
УКАЗАНИЕ. Воспользоваться формулой (5.60) и выразить v через Е, Н.
5.131*. Изотропный гармонический осциллятор с частотой си о, зарядом е и
массой т помещен в слабое однородное постоянное магнитное поле Н.
Определить движение осциллятора. Исследовать характер поляризации
излучения осциллятора3.
3 Такой гармонический осциллятор представляет собой модель атома во
внешнем магнитном поле. В задаче, таким образом, предлагается развить
классическую теорию эффекта Зеемана.
494
Глава 5
5.132. Система частиц состоит из N одномерных гармонических
осцилляторов, положения равновесия которых находятся в точках с
радиусами-векторами rj, j = 1, 2, ..., TV. Вычислить дифференциальное
сечение рассеяния плоской монохроматической волны малой амплитуды
(еЕо/тис <С 1) этой системой частиц. Проанализировать различные
соотношения между длиной волны и линейным размером области, в которой
находятся частицы.
5.133. Электромагнитная волна малой амплитуды (еЕ^/тиос <С 1)
рассеивается на свободном нерелятивистском электроне. Вычислить среднюю
за период волны силу, действующую на электрон. Рассмотреть различные
поляризации падающей волны.
5.134. Частица с зарядом е движется с релятивистской скоростью v в
поле плоской монохроматической волны, распространяющейся в направлении п.
Плотность w энергии электромагнитной волны известна. Найти среднюю за
период волны силу, действующую на частицу. Как выразится сила при наличии
немонохроматического пакета плоских волн, распространяющихся в одном
направлении?
УКАЗАНИЕ. В системе покоя частицы использовать силу (3) из решения
предыдущей задачи. Затем преобразовать ее (и все величины, от которых она
зависит) в систему, движущуюся со скоростью v относительно исходной. С
помощью результатов задачи 3.67 убедиться в том, что томсоновское сечение
не преобразуется.
5.135*. Бесконечная плоская поверхность испускает электромагнитное
излучение, плотность энергии которого w, а диаграмма направленности
задается функцией ф(/1) = 3/^2/2тг, р = cos# > 0, где в - угол между
нормалью к поверхности и направлением излучения. Найти предельную
скорость, до которой может ускориться электрон в поле излучения. Почему
