Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 157

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 225 >> Следующая

рис. 5.4 6 - угловое распределение по $ в плоскости а =
5.34. Сдвинув начало отсчета фазы на 7, получим новую амплитуду поля
Не~11 = Н1 - %Н2. Потребовав, чтобы Нi • Н2 = 0, найдем, что
при д -> 0, 7г и переходящая в линейную при д =
32 е2а4си6 5 ' с5
порядку величины в
1, т. е. весьма значительно, так как выполняется
H(r, t) = He~lUJt
с г
(1)
dl _ Р2ш4
{2 - [cos2 а + cos2(a - ф)\ sin2 г9}, I =
3 с
dCl 87гс3
(2) tg 27 = 2
sin a sin(a - ср) + cos a cos(a - ср) cos2
sin2 a - sin2 (a - <?>) + [cos2 a - cos2 (a - cp)\ cos2 $
5.5. Ответы и решения
505
Определив с помощью (2) cos 7 и sin 7, найдем Hi и Н2 в зависимости от $,
а, у?.
л
а=Г = 22,5'
V/6)
Рис. 5.4
Рассмотрим некоторые частные случаи. При д = 90° поляризация линейная;
плоскость поляризации перпендикулярна плоскости ху. При д = 0, 7г
поляризация эллиптическая, причем отношение полуосей эллипса равно tg 7^;
в частности, при ^ и $ = 0, 7г поляризация круговая. Легко
(?>(?> -jr (?>
исследуются также случаи а = jr, тт ± тт, 77 +7Г. Во всех этих случаях
поля-ризация, вообще говоря, эллиптическая. При а = ^ + тг
в направлениях,
определяемых условием
tgf = I cos^l,
поляризация получается круговой.
При а = ^ ± ^ направления с круговой поляризации определяются
уравнением ctg ^ = | cos$|.
5.35. 7 = ^(l + cos^)er + ^4sin^,iV =
8ттс г 4ттс г ^ с
Последний результат можно получить либо учитывая, что теряемый излу-
dL 2
чающей системой в единицу времени момент импульса = - -^р х р (см. задачу
5.20) равен вращательному моменту N, приложенному к экрану,
506
Глава 5
либо непосредственно по формуле N
i J г х 7г2 бЮ.
N =
г>а
4
5.36. = -^-{р2(1 - sin2 $cos2 а) + m2 sin2 д + mpsin^snm};
ail 4тi с
2а;4
/ = ~^y(p2 + m2)- Здесь использована система координат, ось х которой
направлена вдоль р, а ось z - вдоль tn.
Усреднив интенсивности излучения по периоду колебания, получим
dh = ^тпИ^1 7 = ^{Ро + то)-
5.37.
А(г, *) = ^ + ^ + ^ + ^/ r'2i>dV'+
сг сг ьсАг ъсАг J
г'(п • r')2"p dV'------------J г'(п • г')(п • j) dV',
2 c3r
i = Л(р2+(tm)2) + + -Цр •
3c3 180c5 15c5
где
I/ =
J pr'2r'dV' + J[r'2j - 3r'(r' • j) dVf,
все остальные обозначения общепринятые и все величины, зависящие от
времени, берутся в запаздывающий момент t' = t - г j с. Обращаем внимание
читателя на последнее слагаемое в выражении для I [Баранова и Зельдович
(1977)], которое отсутствует в большинстве учебников по электродинамике.
5.38. Использовав разложение (5.16 ) потенциалов в ряд Фурье и вычислив
гармонику Фурье напряженности магнитного поля (5.17), получим
т
2 ък т* (*
Hm = iemcu -------- п х v(r) ехрг(тиот - кш • s(r)) dr,
27Г с2 г J
5.5. Ответы и решения
507
где кш = moon/с, s(r) = ezz(r). Интеграл по времени выражается через
функцию Бесселя согласно (1.150). В итоге получим
Ж = i^\Hm\2r2 = ^tg2em2Jl(mPcoS0),
где (3 = аио/с, в - угол между направлением излучения п и осью Oz. Здесь
учтено, что гармоники с номерами т и - т дают одинаковый вклад в
излучение. При (3 <С 1 получим
dh е2а2ш4 j 2 в dn 8тгс3
- дипольное излучение,
2 в cos2 в
dQ. 2тг с5
- квадрупольное излучение, содержащее по сравнению с дипольным малый
множитель (аио/с)2.
5.39.
л/ е2со2/32(4 + /З2 cos2 0) . 2
--- = ------------------------------ Q1 Г* 1
^ 327гс(1 - /32 cos2 О)7/2
sm
eW( 4-3/32)
12с(1 - /З2)3/2 ' Р '
5.40. 1. Напряженности поля в волновой зоне вычисляем по формулам (5.37),
полагая в них Q = 0. Угловое распределение излучения
(1) dI 1
^ 47ГС3
Для вычисления правой части используем уравнение движения магнитного
момента га = и; х га. Получаем (п х га)2 = cj4ra^_ (1 - sin2 $ cos2 (ut -
a)), где rax - составляющая, перпендикулярная оси вращения; $ - полярный
угол, отсчитываемый от направления cj; cot и а - азимуты векторов т± и п
в плоскости, перпендикулярной uj. После подстановки в (1) и усреднения по
времени находим
508
Глава 5
2. Предполагая магнитное поле пульсара дипольным, находим по порядку
величины т " H0R3 ^ 2 х Ю30 Э • см3.
3. Подставляя в (2) требуемые величины и sin2 ср " 1, находим I " ^
1,3 х 1038 эрг/с, что составляет w 3 х 1О41/0.
4. Уменьшение энергии вращения вычисляем по формуле <?rot = IujCj = =
- 2<?rotT/Т, где / = (2/5)MR2 - момент инерции шара, М " 1,ЗМ0 " " 2,6 х
1033 г - масса звезды (порядка массы Солнца). Получаем 8rot " ^ -5 х 1038
эрг/с.
Близость оценок магнитодипольного излучения пульсара и уменьшения
механической энергии вращения свидетельствует в пользу разумности модели.
Наблюдаемая светимость от Крабовидной туманности "
& 4 х 1037 эрг/с в рентгеновском диапазоне и w 2 х 1036 эрг/с в
оптическом. Эти данные также не противоречат модели и указывают на то,
что около 10% энергии длинноволнового первичного излучения
перерабатывается в окружающей звезду плазме во вторичное рентгеновское
излучение.
5.41. %г = ¦ a;6<?2f°a2 sin2 tf cos2 tf,
d^L 8007Г c5
t_3_ loq q2 RqO?
500 c5
5.42. E=^r, H = 0.
r3
5.43. Поле магнитного диполя:
1 • n x rn(t') n x m(t')
Em(r, t) = -±Am =------------+-------------5-^,
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed