Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 158

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 152 153 154 155 156 157 < 158 > 159 160 161 162 163 164 .. 225 >> Следующая

С c^r c^r
3n(m • n) - tn 3n(xh • n) - th n x (n x tn) Hm(r, t) = rot Am = -^^------
-----------------------/------+--------Ц
Поле электрического диполя получится из поля магнитного диполя путем
замены tn -> р, Нт -> Ее, Ет -> -Ее.
5.44. = -^|(1 - sin2 fi cos2 a) cos2 (^ cos2 ,
dft 8тгс3 V 2 2)
где $, а - полярные углы, характеризующие направление излучения (см.
полярные диаграммы на рис. 5.5). Опережающий осциллятор расположен
выше по оси z.
5.5. Ответы и решения
509
5.50. Разлагая вектор Герца Z(r, t) на монохроматические компоненты и
используя разложение, полученное в задаче 5.12, найдем,
(1)
ZP(r, Ь) = Щ±,
где t' = t -
(2)
(3)
ZQ(r> *) = ^3(0 + 2^^'
^ ^ m(0 x n , с
t) ----------------h -г
J m(^) dtr
x n.
Эти формулы справедливы при г а, где а - размер системы. Произвольная
постоянная, возникающая при вычислении интеграла, входящего в (3), не
сказывается на величине напряженностей поля.
Рис. 5.5
5.51. Дипольные моменты системы равны нулю, электрический квад-рупольный
момент имеет одну отличную от нуля компоненту Qzz (если направить ось z
вдоль р0).
Вследствие этого вектор Q будет параллелен оси г и равен Q(tf) = = Qо cos
$ cos uotrez при соответствующем выборе начала отсчета времени, здесь Q0
= 2р0а.
Удобно проводить вычисления в комплексной форме, воспользовавшись
выражением (2) из решения задачи 5.50 и спроектировав Z на оси
сферической системы координат. Отделив вещественную часть, получим
510
Глава 5
в результате:
Qo sin 2д
на =
Ег =
=
~ж=
dQ
к^_
г
Qo(3cos2 д - 1)
Щ ^ sin(ut - kr) - cos(ut - кг)
1,2 \ OL
' cos (ut - кг)------------------ sin (ut - кг)
Qo sin 2д
4j- - Щ-J cos (ut - kr) + f----------------------------------------------
----------Щ ) sin (ut - kr)
где
Q&6 " 32тгс5 ? = 2p0a.
i2 $cos2
7= Q&6
60c5 5
5.52. Выберем координатную систему, как показано на рис. 5.6.
Распределение тока в антенне выражается формулой
$ = JQ sin
+i
^ 2
- iUt
где
^ _ и _ ттт с I
Электрический дипольный момент единицы длины антенны Р = согласно
(5.41).
Элемент d? антенны можно рассматривать как электрический дипольный
осциллятор с моментом dp = Рdt;. Поскольку выполняется неравенство d? <С
А, то создаваемое элементом d? в точке А магнитное поле можно вычислить
по формулам (5.27) и 5.28:
dH0(r0, t) = --^~те<х sin$P(t ~ ? )
Рис. 5.6
где
Г = Го - ?cos$.
rp' w sin $
Так как мы интересуемся только полем в волновой зоне, то величину ---,
которая мало меняется в области г I, можно вынести из-под знака
интеграла.
5.5. Ответы и решения
511
Таким образом
1
2
Нг = щ = 0, на = - lu)fп ^ ^ое^кго~Ш1) [ е
С2 Го
,гЩ cos 1? sin m7T ( | + 1
171 = 1
171 = 2
m = 4
Рис. 5.7
Выполнив интегрирование, найдем угловое распределение по форму-
dl_ = _C_Jj2r2.
dQ, 4тг <* °'
27ГС
sin2 $
/ Ш7Г
V 2
J2 sin2 (^ COS 2ttc
i2 $
при m нечетном,
при m четном.
Характер углового распределения виден из полярных диаграмм, приведенных
на рис. 5.7. Штриховой линией показано распределение тока по длине
антенны, сплошной - угловое распределение излучения.
5.53.
- J>2
I = ^-[1п(27гш) + С - Сг(27гт)],
R = 2^г = -[1п(27гт) + С - Сг(2ттт)}.
512
Глава 5
¦2 sin2 ^sin2 ^(1 - cos$)J
dfl
2tvc
(1 - cos'i?)2
7 =*?
с
sin(47r//A)
47t//A
где A = Щ- - длина излучаемой волны, $ по-
гь
лярный угол, отсчитываемый от координатной оси ?.
Легко убедиться, что бегущая волна излучает интенсивнее, чем стоячая
волна с теми же значениями I, A, Jq.
5.55. Если расстояние г точки наблюдения А(го, а) (рис. 5.8) от петли
велико (г ^>а), то можно считать, что радиусы-векторы г от всех элементов
кольца dl параллельны, причем = го - a cos ip = го - a sin д cos(a'- a).
Элемент dl обладает электрическим дипольным моментом dp = Р dl =
= dl, где через Р обозначен электрический дипольный момент единицы длины
провода, и создает в точке А магнитное поле (см. (5.28):
dH(v о t) __ __dp(t ) X Tl _____ ___^ LOCL ^ ^0 ^ - iUJt+ikro - iak sin
ft cos (ос' - ос) ^
С2 Г С2 Го
х sin па'[cos(c/ - a)e# + + cos $ sin(c/ - а)еа] da'.
В знаменателе последнего выражения пренебрегаем величиной порядка а по
сравнению с го. Этого нельзя делать в показателе степени, так как
величина ак, вообще говоря, не мала и существенно влияет на фазу.
Задача нахождения поля сводится к интегрированию:

Щ = _im^Oei(kr0-UJt) f cos(a, _ a) sinnQ,/e-ifcaSin1?coS(a'-a) ^
С r0 J
- 7Г
Выражение для На отличается от выражения Н$ заменой в предэкспонен-
циальном множителе cos(a' - а) на sin(a' - a).
5.5. Ответы и решения
513
Вводя переменную интегрирования /3 = а' - а, получим:
Щ = ^е^го-ьх) ( cosna j cosfjsinnj3e~ikasin^cos13 d(3+
cz r0
{
f cos na J (
' -7Г
sin na J cos /3 cos n[3e~tka sin.
Первый из интегралов, стоящих в скобке, обращается в нуль вследствие
нечетности подынтегральной функции, второй может быть преобразован к
промежутку 0, 7г (четная подынтегральная функция) и выражен через
производную от функции Бесселя (см. раздел 1.3). Таким образом,
_ 2тги;а ' <$ъ_^{кго ил "2) sinm4(bsin^).
Предыдущая << 1 .. 152 153 154 155 156 157 < 158 > 159 160 161 162 163 164 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed