Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
нерелятивистским, найти число квантов с заданной частотой в расчете на
единичный интервал энергии.
5.111*. Ядро с зарядом Ze захватывает орбитальный электрон и превращается
в другое ядро с зарядом (Z - 1)е: Nz -" Nz-1 + v. Разность энергий
ядерных уровней передается нейтрино. Предполагая, что электрон
482
Глава 5
в атоме движется по круговой орбите радиуса а с частотой найти число
квантов N(jj с заданной частотой на единицу энергии, обусловленное
внезапным исчезновением электрона вместе с его зарядом и магнитным
моментом.
УКАЗАНИЕ. Захват электрона может произойти из любой точки его орбиты.
Направление спина электрона неупорядоченно. Поэтому нужно провести
усреднение по начальным фазам движения электрона и по направлениям его
спина.
5.112. Пион распадается на мюон и мюонное нейтрино: 7г± ->
Кинетическая энергия образовавшихся частиц T=(m7V - mfl)c2~ 34 МэВ в
системе покоя пиона. Найти число квантов заданной частоты в расчете на
единицу энергии. Из законов сохранения (в предположении нулевой массы
нейтрино) определить максимальную возможную энергию кванта hcumах.
5.113. Каон распадается по схеме К+ -> 7г+ +7г+ +7г-, причем пионы
можно считать нерелятивистскими. Вычислить распределение интенсивности
излучения по частотам и по углам в системе покоя каона. Вычислить также
распределение мягких квантов по частотам независимо от угла вылета.
5.4. Взаимодействие заряженных частиц с излучением
Взаимодействие заряженной частицы с собственным электромагнитным полем. В
разделе 2.1 мы уже столкнулись с трудностью определения собственной
электростатической энергии заряженной частицы. Для точечной частицы эта
энергия оказывается бесконечной. Введение конечного "классического"
радиуса частицы (см. задачу 3.120)
го = Л <5-94)
тс
и связанного с этим предположения о наличии у нее внутренней структуры
позволяет сделать собственную энергию конечной. Но при этом возникают
противоречия с теорией относительности (см. задачи 5.114-5.117). К тому
же объект размером го не описывается классической теорией: квантовые
эффекты становятся существенными уже на значительно больших расстояниях,
равных комптоновской длине волны
Л = " 137г0. (5.95)
К сожалению, квантовая теория не разрешает трудностей, связанных с
вычислением собственной энергии. В ней появляются, кроме бесконечной
5.4. Взаимодействие заряженных частиц с излучением
483
собственной энергии, другие бесконечные величины, например, добавка к
заряду частицы2.
При ускоренном движении частицы возникает ее дополнительное
взаимодействие с собственным полем. Ускоренное движение порождает
излучение электромагнитных волн, что приводит к потере частицей энергии и
импульса. Следовательно, само движение частицы будет зависеть от
излучения ею электромагнитных волн, и корректная постановка задачи о
движении заряженной частицы требует включения в уравнение движения
членов, учитывающих влияние излучения на движение.
Во многих случаях, однако, это влияние оказывается малым, что и позволяет
считать движение излучающей частицы заданным. Количественный критерий
малости реакции излучения можно получить, сравнивая потери энергии на
излучение за некоторое время At с изменением кинетической энергии частицы
под действием внешних сил за то же время. Оценим обе энергии в системе
отсчета, в которой частица в течение рассматриваемого промежутка времени
совершает нерелятивистское движение. С помощью формулы Лармора (5.32)
получаем
A§rad " 2e2i>2At/3c3 " 2e2vAv/3c3,
где Av - изменение скорости за время At. С другой стороны, Аёкгп и и mAv
¦ V. Неравенство A8rad -С А8кгп дает
At
^ 2е2 2г0
> о-з = Т" = То' (5'96)
бтс 6с
где го - время распространения электромагнитных возмущении на расстояние
порядка классического радиуса частицы. Наибольшее значение время то имеет
для самой легкой элементарной частицы - электрона: те = = 0,63 х 10-23 с.
При квазипериодическом движении частицы ее средние скорость и ускорение
возвращаются к исходным значениям через каждый период То = 2тт/ио, и
потерю энергии на излучение за период нужно сравнивать со средней
кинетической энергией: A8rad " (2e2/2cJo/3c3)Xo,
8 ~ 1700^12, где I - размер области движения частицы. Сравнение да-
ет То го или uqTq <С 1, т. е. в неравенствах (5.96) нужно заменить время
At на период То.
Таким образом, при нерелятивистском движении реакцию излучения можно
рассматривать как малый эффект, если движение частицы достаточно плавное
и ее состояние слабо меняется за время г или на расстояниях ст ~ го- При
нерелятивистском движении это условие фактически
2Подробное изложение этих вопросов можно найти в книгах [Берестецкий и
др. (1989)],
[Ахиезер и Берестецкий (1981)], [Боголюбов и Ширков (1980)].
484
Глава 5
всегда выполняется. Но в ультрарелятивистском случае (см., например,
задачу 5.138) сила радиационного торможения может стать главным фактором,
определяющим движение частицы.
Перенормировка массы. Сила радиационного торможения в релятивистском
