Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
масса которой много больше т, а заряд е2; прицельное расстояние s.
Кинетическая энергия налетающей частицы велика по сравнению
с потенциальной энергией взаимодействия частиц Вследствие этого
скорость v налетающей частицы может считаться постоянной в течение всего
столкновения; она не обязательно мала по сравнению со скоростью
света. Найти угловое распределение полного излучения Рассмот-
реть, в частности, случай (3 = | <С 1.
УКАЗАНИЕ. Воспользоваться общей формулой для углового распределения
полного излучения 5.60. Ускорение частицы v выразить через действующую на
нее
с2р
кулонову силу и скорость v частицы с помощью формул v = и р = eie2-7.
480
Глава 5
5.99. Определить полное излучение энергии AW и импульса Ар частицей,
рассмотренной в предыдущей задаче, за все время ее движения. Сделать это
как непосредственно - путем интегрирования углового, распределения,
найденного в предыдущей задаче, так и с помощью формул, полученных в
задачах (5.68), (5.71).
5.100*. Частица с зарядом е\ и массой га сталкивается с тяжелой частицей,
заряд которой б2. Прицельное расстояние s велико, так что кинетическая
энергия частицы в течение всего времени движения велика по сравнению с ее
потенциальной энергией. Скорость частицы г? " с. Найти
dAWw
спектр тормозного излучения частицы ----.
UjUJ
5.101*. Поток частиц с зарядами е\ и массами т\ рассеивается на частице с
зарядом б2 и массой га2 (ei/rai = ег/гаг). Выразить дифференциальное
эффективное излучение dn^/doo через компоненты Qa/з квадрупольного
момента системы. Результат представить в форме, аналогичной 5.83,5.84.
5.102*. Найти полное эффективное излучение к при рассеянии потока
заряженных частиц (заряд е, масса га, скорость г>о) одинаковой с ними
частицей.
5.103. Поток частиц с зарядом е и скоростью " с рассеивается на абсолютно
твердой сфере радиуса а. Найти эффективное излучение dn^j в интервале
частот duo. Чему равно полное эффективное излучение п! Чему равно
дифференциальное сечение da/dhco генерации фотонов с частотой со в
расчете на единицу энергии hco фотона?
5.104*. Решить предыдущую задачу для рассеяния релятивистских частиц.
5.105. Найти интенсивность излучения гармоник Фурье с частотами соп =
псоо, кратными основной частоте со о, при нерелятивистском эллиптическом
движении двух заряженных частиц (см. задачу 5.95).
УКАЗАНИЕ. При движении по эллипсу относительные координаты частиц можно
представить в параметрической форме
х = a(cosu - б), у = ау/1 - б2 sin и, uot = и - е sin и,
где и - параметр, соо = (2|8\)3^2/е^е^1^2 - частота обращения по эллипсу,
е = = у/1 - 2\ё\Ь^/e\e\fi - его эксцентриситет, а - |eie21/2|<^| -
большая полуось, 8 < 0 - полная нерелятивистская энергия системы (энергия
связи), L - момент импульса, /х - приведенная масса.
5.3. Излучение релятивистских частиц
481
5.106. Дипольный момент малой ("точечной") системы зарядов,
находящийся в начале координат, мгновенно изменяется от значения рг до р2
= = рх + Ар. Вычислить электромагнитное поле во всем пространстве и
спектральную плотность излучения в заданном направлении cPlu; /duo d?l.
УКАЗАНИЕ. Записать плотность дипольного момента (вектор электрической
поляризации) в форме
Р(Г, t) = Pj0(-<) + p26(t),
где (c)(?) - ступенчатая функция, и использовать формулы (5.41) и
электрический вектор Герца для вычисления поля.
5.107. Положительный точечный заряд а) двигался равномерно со
скоростью v вдоль оси Oz и мгновенно остановился при t = 0 в начале
координат; б) покоился в начале координат и внезапно при t = 0 приобрел
постоянную скорость v. Нарисовать картину электрического поля для момента
t > 0. Как распределено в пространстве магнитное поле?
5.108. При бета-распаде атомных ядер происходит изменение их энер-
гии и зарядового числа ядра на единицу с испусканием электрона
(позитрона) и нейтрино: Nz -" Nz±i + + v. Рождающийся электрон
может
иметь релятивистскую энергию. Рассматривая этот процесс как внезапный
старт заряженной частицы с постоянной скоростью, вычислить величины d2
Iuj /duo dd, dltj/duo и число фотонов N^j с заданной частотой,
приходящихся на единичный интервал энергии квантов.
5.109*. Бета-электрон (см. предыдущую задачу) обладает не только зарядом,
но и спиновым магнитным моментом (в системе покоя электрона это -
магнетон Бора рв, см. раздел 4.2). Уточнить результаты предыдущей задачи
путем учета внезапного появления не только заряда электрона, но и его
магнитного момента. Ввиду релятивистского движения электрона следует
также учесть правило преобразования моментов (см. задачу 4.37). Вычислить
величины d; 21(л> j duo dd, dlcj / duo, считая магнитный момент в системе
покоя электрона направленным вдоль скорости (продольно поляризованные
электроны) и рассматривая его как классическую величину.
5.110. Возбужденное атомное ядро может передать энергию возбуждения
орбитальному электрону, в результате чего атом ионизуется. Предполагая
процесс конверсии мгновенным, а конверсионный электрон свободным и
