Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
1 Uk
q=--L к —IL sin 26, (18.40)
Ч ©о
где
.. „ К* I К \ 2 /-IO /44
seC»6 =--%- , «„ = _(_). (18.41)
(Заметим, что это решение существует, лишь когда U0 и Uk отрицательны, а | Ue | + | t/K| > > «о-)
ЛИТЕРАТУРА
1 . Фоменко В. С. Эмиссионные свойства материалов,—Киев: Наукова думка, 1970.
2 . Averbach R. S., Seidman D. N., Surface Science, 40, 249 (1973).
3 . Goodwin E. Т., Ргос. Camb. Phil. Soc., 35, 205 (1935).
4*. Тамм И. E., Phys. Zs. Sowjetunion. 1932, т. 1, с. 733 (см. также Тамм И. Е. Собрание научных трудов. Т. 1. — M.: Наука, 1975, стр. 216); ЖЭТФ, 1933 т. 3, с. 34. ПРИЛОЖЕНИЯ
А
ВАЖНЕЙШИЕ ЧИСЛЕННЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛЕ
Мы приводим здесь те результаты теории свободных электронов из гл. 1 и 2, которые полезны при численных оценках различных характеристик металлов. Использованы следующие значения фундаментальных постоянных
Заряд электрона е = 1,60219-10-19 Кл =
= 4,80324-10"10 ед. СГСЭ
Скорость света с = 2,997925-1010 см/с
Постоянная Планка h = 6,6262-10"27 эрг-с
h/2n = % = 1,05459-10"27 эрг-с
Масса электрона т ==9,1095-10"28 г
Постоянная Больцмана кв = 1,3807-10"1в эрг/К
= 0,8617-10"4 эВ/К
Боровский радиус K2Ime2 = а0 = 0,529177А
Ридберг е2/2а0 = 13,6058 эВ
Электрон-вольт 1 эВ = 1,60219-10"12 эрг =
= 1,1604-104 К
ИДЕАЛЬНЫЙ ФЕРМИ-ГАЗ
кр — [3,63а"1] ¦ [TsAz0]"1, (2.23)
Vp = [4,20-IO8 см/с] • [Va0]-1, (2.24)
Шр = [50,1 эВ] • [г s/a0]"2, (2.26)
Tp = [58,2 - IO4K] • [г Ja0]'2. (2.33)
Значения величины rs [формула (1.2)] для некоторых металлов приведены в табл. 1.1; численно они определяются соотношением
-р- = 5,44 [п22Г1/з,
"о
а плотность электронов есть п — п22- IO22 см-3.
1J См. работу [1]. Значения указаны с гораздо большей точностью, чем это имеет смысл в расчетах по теории свободных электронов. Другие фундаментальные постоянные приведены на форзаце в конце книги. 432 Приложения
ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ И ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА
г = (2,2-10-" с].[(Vae)Vft1], / = [92А ] .[(Va0)VPu].
(1.8) (2.91)
Через P11 обозначено удельное сопротивление в микроомсантиметрах; его значения для некоторых металлов приведены в табл. 1.2.
ЦИКЛОТРОННАЯ ЧАСТОТА
ve = сос/2я = 2,80# -10е Гц Йсое = 1,16Я.Ю-* эВ: = 1,34#.10-4 К,
(1.22)
где ®в =» eMlmc [»с. (1.18)] и H — магнитное поле в гауссах.
ПЛАЗМЕННАЯ ЧАСТОТА
vp = <»р/2п = [11,4. IO15 Гц] • (г./а,Г3/г, /шр = [47,1 эВ]. (г,/а0)-г/\
Здесь и, => [4ЯЛ«2//»]1/» [см. (1.38)].
(1.40)
ЛИТЕРАТУРА
t. Taylor В. N.. Pvker W. H., Langenberg D. ЛГ., Rev. Mod. Pkys., 41, 375 (1969). Б
ХИМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ1)
Принято считать2), что для большой системы свободная энергия Гельмголь-да единицы объема есть плавная функция плотности и температуры:
lim ~F (Nt V, T) = f(n, Т) (Б.1)
N, V-eo у NJV-*-п
и при больших N и V с прекрасной точностью выполняется соотношение
F (Nt Vt T) = Vf (и, Т). (Б.2)
Поскольку [согласно (2.45)] химический потенциал определяется как И = F (N + 1, V, Т) - F (N, Vt Т), (Б.З)
то для большой системы имеем
^[,(JS+L, T)] = v[f(n+ 4-, г)-/(п, Г)] ,
(I)t- (Б-«)
Давление определяется выражением P = — (dF/dV)?, которое с учетом соотношений (Б.2) и (Б.4) сводится к P = —/ -f- pre. Поскольку F=U — TS, где U — внутренняя энергия, a S — энтропия, отсюда следует, что химический потенциал равен термодинамическому потенциалу Гиббса, приходящемуся на одну частицу
ц = GINt G = U - TS + PV. (Б.5)
Так как T = (du/ds)n [где плотность энергии и = UIV и плотность энтропии S = SIV определяются так же, как плотность / свободной энергии (Б. 1)1. ив (Б.4) следует, что ц можно записать в виде
ню,- <вб>
или
ЛИТЕРАТУРА
1 . Lebewitx J. L.t Lieb Е. H., Phys. Rev. Lett., 22, 631 (1969).
2*. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика,— M.: Наука, 1976.
*) См. § 24 книги Ландау и Лифшица [2*1.—Прим. перев. ?) Во многих случаях это можно доказать. См., например, [1]. в
ЗОММЕРФЕЛЬДОВСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ
Разложение Зоммерфельда применимо к интегралам вида
OO
j іїйн(Ш)/(Щ, /(ё) = , (В.1)
-оо Є +1
где H (S) обращается в нуль при S -*• —оо и растет не быстрее некоторой степени S при S -*- + оо. Если ввести определение
%
K(S) = f Я (Г) dg', (В.2)
— 00
так что
то, выполнив в (В.1) интегрирование по частям получим
OO OO
j H (S) / (S) dS= j К (S) ( - JL) d%. (в.4)
— оо —оо
Поскольку функция / практически неотличима от нуля, когда % превышает [j, более чем на несколько квТ, и практически равна единице, когда Ш меньше [j, более чем на несколько квТ, производная от этой функции по S имеет существенную величину лишь в интервале шириной в несколько квТ вблизи (і. Если H не имеет особенностей и не меняется слишком быстро в окрестности S = ц, при вычислении интеграла (В.4) естественно разложить К (S) в ряд Тейлора вблизи S = ц, считая, что важны лишь несколько первых членов разложения:
(В.5,
71=1
После подстановки в (В.4) первое слагаемое дает просто К (ц), поскольку
