Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Aky Ay > 1 (К. 10)
получаем в ^-пространстве следующее соотношение:
AkyAkx > . (К.11) К. Условия отсутствия межвонных переходов 389
Поэтому при наличии магнитного поля электрон невозможно локализовать в ^-пространстве точнее, чем в области с размерами
(К.12,
В комбинации с неравенством (К.9) это означает, что в отсутствие пробоя должно выполняться условие
(^ff « (К.13,
Считая Ш р = V2 mvp, можно представить это условие в виде
Ййс (К.14) л
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну с угловой частотой со, распространяющуюся вдоль оси Z через среду с проводимостью а (со) и диэлектрической проницаемостью *) е° (со). (Мы не касаемся сейчас случая магнитных сред и считаем, что магнитная проницаемость ц равна единице, т. е. в уравнениях Максвелла полагаем В равным Н.) Если определить D (z, со), E (z, со) и j (z, со) обычным образом:
j (z, t) = Re |j (z, со) ит. п., (Л.1)
то электрическая индукция и плотность тока будут связаны с электрическим полем соотношениями
j (z, со) = а (со) E (Z, со); D (z, со) = е° (со) E (z, со). (Л.2)
ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ О ЛОКАЛЬНОСТИ
Соотношения (Л.2) являются локальными, т. е., ток или индукция в данной точке полностью определяются величиной электрического поля в этой точке. Подобное предположение справедливо (см. стр. 31—32) при условии, что характерный масштаб пространственного изменения полей мал по сравнению со средней длиной свободного пробега электронов в среде. Рассчитав вначале поля в предположении о локальности, мы можем затем легко проверить выполнение этого предположения: оно оказывается справедливым для оптических частот.
ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ ОБ ИЗОТРОПИИ
Для простоты предположим, что для рассматриваемой среды ац (со) = =а (со) бij, Eij (со) = е° (со) бij, т. е. D и j параллельны Е. Это справедливо, например, для любого кристалла с кубической симметрией, а также для поликристаллических образцов. При изучении двоякопреломляющих кристаллов от такого предположения следует отказаться.
УСЛОВНЫЙ ХАРАКТЕР РАЗЛИЧИЯ МЕЖДУ е°(со) и а(со)
Диэлектрическая проницаемость и проводимость входят в выражения, описывающие оптические свойства твердого тела, лишь в следующей комбинации:
е(со) = ео(со)+1^. (Л.З)
1J Мы пользуемся гауссовой системой, в которой диэлектрическая проницаемость в пустом пространстве равна единице; е° обозначает диэлектрическую проницаемость среды. Л. Оптические свойства твердых тел
391
Поэтому мы можем переопределить величину е°, добавив к ней любую функцию частоты, если одновременно соответствующим образом переопределим величину а так, чтобы комбинация (JI.3) осталась неизменной:
ео (со) _> E0 (со) + бе (со), о (о) ->¦а (<») —бе (о). (Л.4)
Такая свобода выбора отражает неоднозначность физического определения величин е° и о, которые относятся к различным физическим процессам лишь в статическом случае,— величина о описывает тогда «свободные заряды» (которые могут свободно передвигаться на любые расстояния под действием статического поля), а величина е° описывает «связанные заряды» (которые привязаны к равновесным положениям и лишь смещаются к новым равновесным положениям при наличии статического поля; как показано на фиг. Л.1).
В случае переменных полей такое различие исчезает. Свободные заряды не уходят сколько-нибудь далеко, а колеблются взад и вперед с частотой поля, тогда
в_^ ? ^ Без поля В поле
Свободный Ulpyde) - Связанный заряд ---заряд
Фиг. Л.1. Реакция «свободного» и «связанного» зарядов на постоянное электрическое поле.
Свободный заряд продолжает двигаться все время, пока действует поле, а связанный заряд удерживается возвращающими его силами и может лишь сместиться в новое положение равновесия («поляризоваться»).
как связанные заряды уже не смещаются в новые равновесные положения, а также осциллируют с частотой поля.
Когда частота поля достаточно низка (со 1/т), различие между связанным и свободным зарядом еще сохраняется, но по несколько иным причинам. Под действием внешнего поля изменение скорости свободных зарядов происходит в фазе с этим полем [т. е. а (о) — преимущественно действительная величина], тогда как изменение скорости связанных зарядов происходит в про-тивофазе с полем [т. е. е° (со) — преимущественно действительная величина]. На более высоких частотах даже это различие исчезает. Свободные заряды тогда могут двигаться почти в противофазе с полем [при оптических частотах в металлах проводимость а (о) почти чисто мнимая величина], а связанные заряды — реагировать на поле почти в фазе с ним (что имеет место в некоторых материалах при оптических частотах).
Поэтому на высоких частотах различие между свободными и связанными зарядами [а следовательно, между о (о) и е° («)] является совершенно условным. При рассмотрении металлов обычно придерживаются двух правил.
1. Обозначение о сохраняют для реакции электронов из частично заполненных зон (т. е. для электронов проводимости), а с помощью величины Є0 описывают реакцию электронов в целиком заполненных зонах (например, электронов ионного остова) х).
