Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
2. Реакцию всех электронов (проводимости и ионного остова) включают в единую диэлектрическую проницаемость
е (со) = SO(CO) + ^), (Л.5)
1) С точки зрения полуклассической теории, изложенной в гл. 12 и 13, заполненные зоны инертны и не реагируют на внешние поля. Однако при учете поправок к полуклассической теории возникает некоторая поляризация ионного остова. 392
Приложения
где є (со) теперь содержит вклады в ток как от частично, так и от полностью заполненных зон. Подобное соглашение позволяет использовать в теории оптических явлений в металлах такие же обозначения, как и для диэлектриков, где заряды всегда считаются связанными.
КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ
Если плоская волна падает нормально из вакуума на среду с диэлектрической проницаемостью є (со) [определяемой соотношением (JI.5)], то коэффициент отражения г есть отношение отраженной мощности к полной мощности падающей волны и равен *)
- I^rI2 1-х 2 (l_„)2_|_fc2
I Ei I2 І + -Л (l + n)2 + fc2 '
(Л.6)
где к = У^е, п = Re к, k = Im х.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ е(и) ПО ИЗМЕРЕНИЯМ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ
Чтобы определить п и к (а следовательно, и є = (п + ік)2) исходя из коэффициента отражения (Л.6), необходимо привлечь дополнительную информацию. При этом возможны два подхода:
1. Можно воспользоваться тем фактом, что п и к связаны соотношениями Крамерса — Кронига 2)
OO OO
, . . , n f dco' Ar (со') , , . n f iia' n(co') —1 /тттч
тг (to) = 1 + P \--г—к(<л)=—Р \--V-2-. (Л.7)
v ' 1 Jj* со —со' v ' Jn со' —со v '
-OO —OO
Используя любое из этих равенств и зная функцию г (ю) для всех частот, можно в принципе найти по отдельности значения п (со) и к (ю). На практике численный анализ может оказаться довольно сложным. Недостатком метода является необходимость проведения измерений для большого числа частот, чтобы получить надежную экстраполяцию во всем частотном диапазоне, как того требуют соотношения (Л. 7).
2. Можно воспользоваться обобщением результата (Л.6) на случай косого падения (см. [1]). Это дает второе выражение для коэффициента отражения при произвольном угле падения 0, в которое входят 0, ті (cd), a: (to) и поляризация падающего излучения. Сравнивая его с измеренным коэффициентом отражения при угле 0, получают второе уравнение, в которое входят п (cd) и к (со), после чего можно найти значения этих двух величин.
*) Вывод этого выражения можно найти почти во всех учебниках по электромагнетизму. См., например, книгу Ландау и Лифшица [1]. Величины Ei и Е* — амплитуды падающего и отраженного электрических полей. Значение квадратного корня в (Л.7) выбирают таким образом, чтобы величина п была неотрицательной.
2) См. книгу Ландау и Лифшица [1]. (Здесь символ P указывает на то, что интеграл берется в смысле главного значения.) JI. Оптические свойства твердых тел
393
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ е И КОЭФФИЦИЕНТОМ МЕЖЗОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ В МЕТАЛЛЕ|
В металле поляризация остова обычно дает действительный вклад в є0, а из уравнения (Л.5) для мнимой части следует:
Ime = ^Rea. (Л .8)
В полуклассической теории высокочастотная проводимость (13.34) имеет действительную составляющую лишь благодаря столкновениям. В отсутствие столкновений полуклассическая проводимость —'чисто мнимая, а є — чисто действительная величина, т. е. в металле не происходит диссипации электромагнитной энергии. Если, однако, воспользоваться поправкой к полуклассическому результату [см. (13.37)], то проводимость будет иметь действительную составляющую даже в отсутствие столкновений, и мы получаем *)
4я2е2 (* dk ^ л \ с / 71
(к)-«
п' W
где
т 4я2е2 f dk v п „ . A/®П W-W \ /тт -
lme = __ j __ ^j0nn, (к) б(----a>) , (Л.9)
пп'
Dnw (к) = ,(к) T 2j Kwk I Vi 1 п к> I - (ЛЛ°)
і
Величина Dnn'(к) неотрицательна и (при кБТ ? F) пренебрежимо мала. Исключение составляет лишь случай, когда один из пары уровней гск, гс'к является занятым, а другой — пустым. Поэтому дополнительный вклад в действительную] (соответствующую поглощению) часть проводимости возникает в том случае, когда величина Hiо равна разности энергий между двумя уровнями с одинаковым к, один из которых занят, а второй пуст. Это и есть условие межзонного поглощения, к которому нас привели интуитивные рассуждения относительно фотонов (см. стр. 293).
ЛИТЕРАТУРА
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. M., Электродинамика сплошных сред.—M.: Гостехиздат, 1957.
Мы ограничиваемся случаем металла с кубической симметрией. При расчетах следует принять, что частота в знаменателе выражения (13.37) имеет бесконечно малую положительную мнимую часть т], и воспользоваться тождеством
\
Iim Im —--= — in6 (х).
Т1-.0 *+») ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 5
7
Предисловие авторов к русскому изданию 9 Предисловие 10
Как пользоваться книгой 14
Список основных монографий и курсов по физике твердого тела
Глава 1. Теория металлов Друде 17
18 Основные предположения модели Друде
22 Статическая электропроводность металла
27 Эффект Холла и магнетосопротивление
31 Высокочастотная электропроводность металла
