Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
Пусть два металла соединены таким образом, что электроны могут свободно переходить от одного из них к другому. После установления равновесия электроны в каждом из металлов должны иметь общий химический потенциал. Это
Условие нейтральности всего кристалла требует лишь, чтобы сумма макроскопических поверхностных зарядов на всех гранях равнялась нулю.
2) См. задачу 1, п. «б».
3) Разность потенциалов между гранями сравнима с падением потенциала внутри двойного слоя [см. (18.10)]. Однако в первом случае мы имеем разность потенциала между точками, расположенными на макроскопических расстояниях (порядка размеров граней кристалла), а во втором — между точками, находящимися на микроскопических расстояниях (порядка толщины двойного слоя, т. е. на длине нескольких постоянных решетки).
4) Даже если все грани эквивалентны, взаимодействие извлеченного электрона с электронами, остающимися в металле, приводит к тому, что на его поверхности будут индуцироваться макроскопические поверхностные заряды (дающие то, что называют «изображением заряда» в электростатике). Согласно приведенному определению, вклад таких зарядов в работу выхода также пренебрежимо мал. :360
Глава 12
Фиг. 18.4. а — кристаллический потенциал U [или электростатический потенциал Ф = = U/(—е)] для металла с работой выхода W и энергией Ферми %F. (Эта фигура совпадает
с фиг. 18.2, б.)
б — аналогичный график для воторого металла с работой выхода W' и энергией Ферми
когда он электрически изолирован от первого металла. в — кристаллический потенциал в случае, когда два металла соединены проводником, так что
заряд может свободно перетекать от одного из них к другому. Единственный результат этого состоит в появлении небольших суммарных поверхностных зарядов на каждом из металлов, которые повышают (или понижают) все уровни в металлах а и б настолько, что их энергии Ферми становятся одинаковыми. Из-за наличия малых поверхностных зарядов на металлах потенциал снаружи уже не постоянен и между металлами имеется разность потенциалов, описываемая выражением
—е (Ф — Ф') = W — W.
достигается путем мгновенного перетока заряда с поверхности одного металла на поверхность другого. Поверхностный заряд на каждом металле создает внутри его дополнительный потенциал, который равновмерно «поднимает» или «понижает» все глубинные уровни вместе с химическим потенциалом (поэтому объемные свойства внутри металла не меняются).
Поскольку произошла передача заряда, два металла уже не будут иметь равные электростатические потенциалы. Разность потенциалов между любыми двумя гранями двух металлов можно выразить через их работы выхода, воспользовавшись теми же соображениями, как и при нахождении разности потенциалов между двумя неэквивалентными гранями в образце из одного металла (см. фиг. 18.3). Вновь можно заметить, что, если электрон с уровня Ферми
В металлах при комнатной и более низких температурах химический потенциал практически не отличается от энергии Ферми. См. выражение (2.77). Поверхностные эффекты
361
извлечь через грань первого металла (с работой выхода W) и ввести его через грань второго металла (с работой выхода W') на (тот же самый) уровень Ферми, то для сохранения энергии должно существовать внешнее электрическое поле, совершающее над электроном работу W — W'. Отсюда в свою очередь следует, что между двумя гранями должна существовать разность потенциалов
— е (ф — ф') = W — W'. (18.11)
На фиг. 18.4 схематически изображены два металла (до и после того, как их электроны пришли в равновесие). Поскольку электроны могут прийти в равновесие лишь при наличии контакта между двумя металлами, разность потенциалов (18.11) называют контактной.
ИЗМЕРЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ПУТЕМ ИЗМЕРЕНИЯ КОНТАКТНОЙ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ
Соотношение (18.11) показывает, что простым способом измерения работы выхода металла может служить измерение контактной разности потенциалов между ним и металлом с известной работой выхода. Это нельзя сделать, просто соединив две грани через гальванометр, поскольку, если бы тогда разность потенциалов сохранилась, то оказалось бы, что в замкнутом контуре может существовать ток без поддерживающего его источника энергии.
Существует, однако, простой метод измерения контактной разности потенциалов, предложенный Кельвином. Пусть два образца расположены так, что две грани этих кристаллов образуют плоскопараллельный конденсатор. Если между гранями существует разность потенциалов V, то на единицу площади будет приходиться заряд, равный
Е У (18.12)
о =
4я
Фиг. 18.5. Измерение контактной разности потенциалов. При изменении расстояния между двумя параллельными плоскими гранями меняется емкость конденсатора. Поскольку разность потенциалов постоянна и равна контактной разности потенциалов, изменение емкости приводит к изменению плотности заряда на гранях. Чтобы величина заряда на гранях сохранялась при изменении расстояния, по соединяющему их проводнику должен идти ток. Измерение можно упростить, добавив внешний источник э. д. с. и подобрав величину э. д. с. таким образом, чтобы при изменении d через амперметр А не протекал электрический ток.
