Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 12
на поверхности металла. Чтобы металл в целом был электрически нейтрален, все его поверхности должны иметь одинаковую структуру: либо потому, что они являются кристаллографически эквивалентными плоскостями, либо, грубо говоря, потому, что они приготовлены одинаковым образом. На больших (по атомным масштабам) расстояниях от такой электрически нейтральной поверхности распределение зарядов в отдельных искаженных поверхностных ячейках по-прежнему не создает суммарного макроскопического электрического поля L).
Однако в пределах поверхностного слоя, где ячейки искажены, возникают довольно большие электрические поля, на преодоление которых при перемещении электрона сквозь поверхностный слой необходимо затратить определенную работу Ws = j еЕ .А-б.
Величина Ws зависит от того, как именно распределение заряда в поверхностных ячейках отличается от распределения в глубине металла; отличие в свою очередь зависит от характера рассматриваемой поверхности. В некоторых моделях (см. задачу 1, п. «а») искажения заряда в поверхностных ячейках описывают посредством постоянной макроскопической поверхностной плотности диполей; имея в виду такие модели, о поверхностном слое в общем случае часто говорят как о «двойном слое».
Работу Ws, совершаемую полем двойного слоя, необходимо добавить к выражению (18.8), которое определяет работу выхода без учета искажения поверхностных ячеек. Истинная работа выхода дается поэтому выражением 2)
W = -Ef + Ws. (18.9)
Соответствующая форма кристаллического потенциала U (г) показана на фиг. 18.2, б.
Если грани кристалла не эквивалентны, на каждой грани помимо двойного слоя вполне может появиться и отличный от нуля макроскопический заряд — обращаться в нуль должен лишь суммарной заряд всех поверхностей металла. Следующие соображения показывают, что малый, но отличный от нуля поверхностный заряд обязательно должен возникнуть.
Рассмотрим кристалл с двумя неэквивалентыми гранями FmF'. Отвечающие им работы выхода W и W' могут не совпадать, поскольку двойные слои, которые дают вклады Ws и W't в работу выхода, имеют различную внутренюю структуру. Будем теперь извлекать электрон с уровня Ферми в металле через грань (F и возвращать его в металл на уровень с энергией Ферми через грань F' (фиг. 18.3). Если энергия сохраняется, то полная работа, совершаемая в
г) См., например, задачу І, п. «а».
2) Подобно формуле (18.8), выражение (18.9) записано в предположении, что при расчете %р для бесконечного кристалла использовался определенный способ выбора аддитивной постоянной в периодическом потенциале. Этот выбор производится так, чтобы для конечного кристалла, для которого не учитывается искажение распределения заряда в поверхностных ячейках, потенциал U обращался в нуль на больших расстояниях от кристалла.
Z
3
Фиг. 18.3. К рассмотрению работы выхода.
Если взять внутренний электрон с энергией Ферми, переместить его по указанному контуру, а затем возвратить на внутренний уровень с энергией Ферми, то на такое перемещение будет затрачена нулевая полная работа. Эта работа, однако, представляет собой сумму трех вкладов: W (при переносе от 1 к 2), е (Ф— Ф') (при переносе от 2 к 3, где Фи Ф'— электростатические потенциалы снаружи вблизи граней F и F') и —W (при возвращении от 3 к 1). Поверхностные эффекты
359
этом цикле, должна равняться нулю. Однако работа, совершаемая при извлечении и «внедрении» электрона, есть W— W' и может не обращаться в нуль, если поверхности не эквивалентны. Следовательно, вне металла должно существовать электрическое поле, работа против которого при перемещении электрона от грани F к грани F' компенсирует разность работ выхода. Это означает, что две грани кристалла должны иметь различные электростатические потенциалы фиф', удовлетворяющие соотношению
_е (ф _ ф') = W — W'. (18.10)
Поскольку двойной слой не может создавать макроскопические поля вне кристалла, эти поля должны возникать благодаря наличию макроскопического распределения суммарного электрического заряда на поверхностях г). Величина заряда, перераспределенного между поверхностями и ответственного за создание таких внешних полей, чрезвычайно мала по сравнению с величиной заряда, перераспределенного между соседними поверхностными ячейками и ответственного за создание двойного слоя 2). Соответственно электрическое поле внутри двойного слоя достигает огромных значений по сравнению с величиной внешнего электрического поля, создаваемого суммарным поверхностным зарядом 3).
Когда поверхности твердого тела не эквивалентны, в работу выхода для каждой конкретной поверхности принято включать лишь работу, затрачиваемую на преодоление поля в ее двойном слое (которая представляет собой характеристику данной поверхности); при этом пренебрегают дополнительной работой, которую необходимо затратить на преодоление внешних полей, возникающих из-за перераспределения поверхностных зарядов (эта работа зависит от свойств других поверхностей металла). Поскольку подобные внешние поля чрезвычайно малы по сравнению с полями в двойном слое, работа выхода для данной поверхности будет учитывать лишь вклад от полей двойного слоя. При этом мы имеем в виду, что работа выхода определяется как минимальная работа, необходимая для того, чтобы удалить электрон из металла через эту поверхность и переместить в точку, которая расположена достаточно далеко от поверхности по атомным масштабам (чтобы электрон прошел весь двойной слой), но достаточно близко по сравнению с размерами макроскопических граней кристалла (чтобы поля, существующие вне кристалла, совершили над электроном лишь пренебрежимо малую работу 4).
