Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
где d — расстояние между гранями. Если пластины соединены и к ним не приложено постороннего напряжения, то разность потенциалов между ними равна
контактной разности потенциалов Vc. При изменении расстояния d между пластинами контактная разность потенциалов не меняется, а поэтому, чтобы сохранялось соотношение
(18-13>
Когда говорят о работе выхода металла, не указывая конкретную грань кристалла, то имеют в виду значение этой величины для грубой (по микроскопическим масштабам) грани, которое представляет поэтому значение работы выхода, усредненное по точным кристаллографическим граням. :362
Глава 12
между гранями должен перетекать заряд. Измеряя поток заряда, можно определить контактную разность потенциалов. Для упрощения процедуры в контур можно включить посторонний источник э. д. е., подбирая величину э. д. с. таким образом, чтобы при изменении d не возникало электрического тока (фиг. 18.5). Тогда величина э.д. с. будет равна и противоположна по знаку контактной разности потенциалов.
ДРУГИЕ СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ РАБОТЫ ВЫХОДА.
ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
Существует ряд других способов измерения работы выхода. В основе одного из них лежит фотоэлектрический эффект — измеряется минимальная энергия фотона, необходимая для выбивания электрона через определенную грань кристалла. Эту энергию считают равной работе выхода W.
Другой метод, важный для создания катодных трубок, основан на измерении температурной зависимости потока электронов с поверхности нагретого
Фиг. 18.6. Простейшая модель термоэлектронной эмиссии. Ток от металла в случае, когда покидающие металл электроны непрерывно отводятся от него, можно рассчитать, предполагая, что металл находится в теп ловом (равновесии с газом свободных электронов, и отождествляя термоэлектронный ток с током, который переносится электронами, движущимися от поверхности (темные кружки).
металла. Чтобы понять природу такой термоэлектронной эмиссии, рассмотрим вначале идеализированный случай, когда поверхность металла находится в тепловом равновесии с разреженным электронным газом, находящимся снаружи металла (фиг. 18.6). Функция распределения электронов, отвечающая температуре T1 есть
f(k)= ехр[(«„(к)-ц)/ллГ] + 1 ' (18Л4)
Внутри металла вид функции S71 (к) определяется зонной структурой1). Вне металла следует считать, что Шп (к) описывается выражением для свободных
1J Приводимый вывод не требует, чтобы зоны были похожи на зоны свободных электронов. Результат (18.21) не зависит от деталей зонной структуры. Поверхностные эффекты
363
частиц
еф, (18.15)
где ф — локальное значение электростатического потенциала х). Определим аддитивную постоянную так, чтобы периодический потенциал имел вид, показанный на фиг. 18.2,6 [т. е. чтобы выражение (18.9) давало работу выхода]; тогда вне двойного слоя получим (см. фиг. 18.2,6)
-еф = Ws. (18.16)
Поэтому распределение внешних электронов над двойным слоем описывается функцией
\
= exp ЦЙ2Р/2т + Ws-ц)/квТ] + 1 • (18.17)
С учетом формулы (18.9) последнее выражение можно записать следующим образом 2):
I
f = exp [(hWfim + W)/kBT\ +1 • (18.18)
где W — работа выхода для данной поверхности.
Поскольку работа выхода обычно составляет несколько электрон-вольт (см. табл. 18.1), величина Wikв имеет порядок IO4K. Поэтому при температурах ниже нескольких тысяч градусов (18.18) сводится к выражению 3)
/ (k) = ехр [ - (h*k*/2m + W)/kBT]. (18.19)
Чтобы найти плотность потока электронов, уходящих с поверхности металла, следует просуммировать вклады в ток от всех электронов с положительными значениями проекции скорости vx = KkJm, где положительным направлением оси X мы считаем направление внешней нормали к металлу:
/=-е і ^vJik) = e-^(-e) j (18.20)
hx>0 hx>О
Интегрирование выполняется элементарно и дает приходящийся на единицу площади ток с поверхности
1 =
¦(kBT)*e~wlhBT =
2я2Й3
= 120 А.СМ-2.К-2 {T4~w,hBT). (18.21)
Эта формула, называемая уравнением Ричардсона — Дашмена, показывает, что, если представить графически величину In (]'1Тг) как функцию от 1 /квТ, то должна получиться прямая с наклоном —W. Таким путем можно определить абсолютную работу выхода.
Практически роль неучтенных нами эффектов пространственного заряда можно значительно понизить, приложив небольшое электрическое поле, KOTO-
г) Мы пренебрегаем здесь вкладом, вносимым в потенциал самим разреженным электронным газом. Ток, рассчитанный в пренебрежении подобными явлениями (известными как эффекты пространственного заряда), называют током насыщения.
2) См. примечание 1 на стр. 360.
3) Экспериментальное подтверждение максвелл-больцмановского вида (18.19) функции
распределения сильно помешало открытию того, что в действительности электроны в металле подчиняются статистике Ферми — Дирака. :364
Глава 12
рое будет удалять эмиттированные электроны. Кроме того, чтобы описанная нами модель была применима, в потоке электронов от поверхности должны преобладать электроны, вышедшие из глубины металла, а не электроны, находившиеся снаружи и испытавшие отоажение от поверхности. Если рассеяние на поверхности дает существенный вклад, ток будет меньше значения, определяемого выражением (18.21).
