Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
ИОННЫЙ МИКРОСКОП
Упругая дифракция медленных электронов дает возможность определить структуру фурье-образа плотности поверхностного заряда, т. е. ее форму в к-пространстве. Структуру в реальном пространстве можно увидеть, воспользовавшись техникой ионной микроскопии. При этом изучается поверхность острия иглы (фиг 18.7), которое должно представлять собой с достаточно хорошей точностью полусферу радиусом порядка нескольких тысяч ангстрем. Образец помещают в глубокий вакуум и располагают так, чтобы он был направлен в сторону электрода. Между образцом и электродом создают высокое напряжение, выбирая его полярность так, чтобы образец был заряжен положительно. Затем в вакуумную камеру вводят нейтральные атомы гелия, которые поляризуются полем. В результате взаимодействия поля с наведенным дипольным моментом атомы гелия увлекаются в область с самым сильным полем, т. е. к вершине образца. На расстоянии нескольких ангстрем от вершины поле становится столь сильным, что из атома гелия может быть вырван электрон. Когда это происходит, атом превращается в положительно заряженный ион гелия и энергично отталкивается от острия к электроду. Если напряженность поля выбрана такой, что ионизация осуществляется лишь очень близко к поверхности, то угловое распределение вылетающих от острия ионов должно отражать микроскопическую структуру поверхности — за счет структуры поля в непосредственной близости к поверхности. Увеличение полученного изображения поверхности равно отношению радиуса собирающего электрода к радиусу полусферического образца.
Фактически получаемые таким способом картины не только выявляют детальную симметрию кристалла, но и позволяют увидеть положения отдельных атомов (фиг. 18.8). Подобный метод можно использовать для изучения поведения отдельных атомных включений.
ЭЛЕКТРОННЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ УРОВНИ1)
При любой попытке детального описания поверхности твердого тела следует учитывать то обстоятельство, что, кроме блоховских решений одноэлектронного уравнения Шредингера для обычного периодически повторенного
1J Электронные поверхностные уровни обычно называют таммовскими уровнями (см. [4*]).— Прим. ред. Фиг. 18 7. Схематическое изображение ионного микроскопа.
Образец (в форме острия иглы) заряжен положительно по отношению к пластине, так что аинии поля направлены по радиусу от него. Нейтральный атом гелия (светлый кружок) притягивается к области с сильным полем, поскольку в нем наводится электрический дипольный момент. Ион гелия (кружок с плюсом) будет сильно отталкиваться в направлении вдоль линий поля. Поле достаточно сильно, чтобы ионизовать атом гелия, лишь непосредственно вблизи острия. Основное допущение сводится к тому, что большинство атомов гелия испытывает ионизацию лишь непосредственно вблизи поверхностных атомов, где поле достигает наибольших значений. Поскольку изменения поля вблизи поверхности отражают изменения атомной структуры, изображение, получаемое при ударах ионов о пластину, дает представление об атомной структуре
острия.
Фиг. 18.8. Ионная микрография острия, изготовленного из золота (для получения изобра жени я был использован неон, а не гелий). (Из работы [2].) Мы благодарим проф. Сейдмана за предоставление оригинальной микрофотографии. :368
Глава 12
кристалла, существуют другие решения с комплексными волновыми векторами, которые описывают уровни электронов, локализованных вблизи поверхности реального кристалла. При обсуждении объемных свойств мы имеем полное право пренебрегать такими уровнями. Отношение числа поверхностных уровней к числу блоховских уровней не превышает отношения числа поверхностных атомов к полному числу атомов в кристалле, которое для макроскопического образца равно примерно IO-8. В результате поверхностные уровни дают пренебрежимо малый вклад в объемные свойства; исключение составляет лишь слу-
Заметим, что функция ^ спадает по экспоненте снаружи металла и имеет экспоненциально убывающую огибающую внутри него.
чай чрезвычайно малых образцов. Однако они довольно важны при определении структуры кристаллической поверхности. Например, они должны учитываться при всяком подлинно микроскопическом расчете структуры поверхностного двойного слоя.
Чтобы качественно понять причину возникновения подобных поверхностных уровней, вернемся к выводу теоремы Блоха, проведенному в гл. 8. Рассуждения, приводящие к блоховскому выражению
¦ф(г) = е1к"и(г), и (г + R) = и (г), (18.29)
не требуют, чтобы волновой вектор к был действительным. Это ограничение возникает позднее, при наложении периодических граничных условий Борна — Кармана. Такие граничные условия являются, однако, искусственным построением, допустимым для бесконечного кристалла. При отказе от них можно найти гораздо больше решений уравнения Шредингера в бесконечном кристалле, имеющих вид
¦ф (г) — [elk-rw (г)] e~N'r, (18.30)
где к теперь есть действительная часть волнового вектора, который может иметь и мнимую часть х. Поверхностные эффекты
369
Волновая функция (18.30) неограниченно возрастает в направлении, противоположном и, и спадает по экспоненте в обратном направлении. Поскольку плотность электронов всюду конечна, в бесконечном кристалле такие уровнж невозможны. Если, однако, существует плоская поверхность, перпендикулярная вектору X, то можно попытаться сшить решение вида (18.30), нарастающее экспоненциально при подходе к поверхности, с решением, экспоненциально затухающим вне кристалла (фиг. 18.9). В общем случае при заданной составляющей вектора к, параллельной поверхности, такая сшивка возможна лишь для дискретного множества определенных значений я (как и в любой другой задаче, касающейся локализованных состояний).
