Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 12
наинизшая энергия электронного уровня вне кристалла была бы равна нулю (поскольку потенциал CZfinстремится к нулю снаружи кристалла, а кинетическую энергию свободного электрона можно сделать сколь угодно малой). Поэтому, если бы не было искажений распределения заряда в поверхностных ячей-
Фиг. 18.1. а — плотность электрического заряда вблизи поверхности конечного кристалла
в отсутствие искажений ячеек вблизи поверхности. Плотность изображена вдоль линии ионов. Вертикальными штриховыми линиями показаны границы ячеек. 6 — форма кристаллического потенциала U (или электростатического потенциала ф = — Ule)
вдоль той же линии.
На большом расстоянии от кристалла U и Ф падают до нуля. Энергия Ферми (отрицательная) отмечена на вертикальной оси. Заштрихованная область ниже энергии Ферми условно изображает заполненные электронные уровни в металле. Поскольку наинизшие электронные уровни вне металла имеют нулевую энергию. для удаления электрона из металла ему следует сообщить энергию W= — Sg
* р*
ках, минимальная энергия, необходимая для перемещения электрона из глубины металла в точку снаружи металла вблизи его поверхности, была бы равна х)
W = 0 — ШР = — Sp. (18.8)
*) Поскольку электроны удерживаются в металле, для их извлечения необходимо совершить некоторую работу; следовательно, энергия %F должна быть отрицательной. Это не противоречит тому, что в теории свободных электронов мы считаем %р = Н2кгр/2т. Просто в теориях, предназначенных для расчета объемных характеристик и использующих модель бесконечного металла, выбор аддитивной постоянной в электронной энергии остается совершенно произвольным; мы фактически совершили этот выбор, положив равной нулю энергию наинизшего электронного уровня. При таком выборе, чтобы электроны удерживались внутри металла, потенциальная энергия электрона снаружи кристалла должна быть большой положительной величиной (больше %р). В настоящей главе мы, однако, воспользовались традиционным в электростатике выбором аддитивной постоянной — потенциал считается равным нулю на больших расстояниях от коночного металлического образца. Чтобы добиться согласия с прежним описанием, к энергии каждого электронного уровня в металле необходимо добавить большую отрицательную константу. Можно считать, что эта отрицательная константа грубо учитывает притягивающий потенциал ионной решетки. Ее значение не существенно при определении объемных характеристик, но когда мы сравниваем энергии электронов внутри и снаружи кристалла, необходимо либо явно учесть такое слагаемое, либо отказаться от предположения, что потенциал равен нулю вдали от металла. Поверхностные эффекты
357
Этот результат неточен. Реальное распределение заряда в ячейках вблизи поверхности конечного кристалла отличается от распределения заряда в глубинных ячейках. Во-первых, положения поверхностных ионов в общем случае слегка смещены по отношению к их положениям в идеальной решетке Бравэ. Во-вторых, распределение электронного заряда в ячейках вблизи поверхности не обязательно подчиняется симметрии решетки Бравэ (фиг. 18.2,а). Обычно
Фиг. 18.2. а — реальный вид плотности электрического заряда вблизи поверхности кристалла (без учета возможных небольших смещений ионов вблизи поверхности от их положений в бесконечном кристалле).
Обратите внимание на недостаток электронов в двух ближайших к поверхности ячейках, а также на присутствие электрического заряда в первой «ячейке» в вакууме вне кристалла. Именно искажения такого типа
создают «двойной слой», описываемый ниже.
б — вид кристаллического потенциала U, определяемого плотностью заряда, изображенной
вверху.
Если аддитивную постоянную выбрать так, чтобы на больших расстояниях от кристалла потенциал U был похож на потенциал, изображенный на фиг. 18.1, б, то снаружи кристалла U будет стремиться не к нулю, а к некоторому значению Wg, равному работе, требуемой для переноса электрона через электрическое поле в двойном слое. Наинизшие уровни вне кристалла имеют теперь энергию Wg, поэтому для удаления электрона ему следует сообщить энергию W — — + Wj.
эти ячейки имеют отличный от нуля электрический дипольный момент; кроме того, они могут даже создавать не равный нулю суммарный электрический заряд на поверхности.
Конкретный вид распределения заряда в ячейках вблизи поверхности (и следовательно, его отклонение от распределения в глубинных ячейках металла) зависит от многих обстоятельств и, в частности, от того, является ли поверхность металла гладкой или шероховатой; для гладкой поверхности распределение заряда зависит от ориентации ее плоскости по отношению к кристаллографическим осям. Определение искажений распределения заряда для поверхностей разного типа представляет собой сложную задачу физики поверхностей, и мы не будем ее здесь касаться. Нас интересуют главным образом последствия таких искаженней.
Сначала рассмотрим случай, когда искажение поверхностных ячеек не приводит к появлению отличного от нуля суммарного макроскопического заряда :358
