Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 20

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 32 >> Следующая

гя, •

dv « ? (21.13)

^A+ecooV)2

Подставляя сюда

CCOAV+е)2= ecoiV)1 + 2(.ег-<Х<+ e^vi+Ce*-«)^ (21.14)

и имея в виду (21.9) и (21.10), получим

2Я ,

2*

f Ccoavt е)» I, ,4 .by

2*

, г Л dv 1 /, 23t

неи) )= WTFT2I15,

Подставляя (21.11) и (21.15) в (21.5), находим

(Sv)V- -—-ItsLtX+ S Л) (2Л.16)

С ледовательно, искомое среднее (21.4) будет равно

^ns7j=Wifen^ia"

] 16 (21.18)

Чтобы найти это среднее, достаточно вычислить

^ г> г» гя-а» І г

-тгт- (.?*" 5Ї«') <21ДЭ)

Ia вр 4 J •

S* z« »f/

проекция вектора О на направление К . Подставляя (21. 19) в (21.18), получим

-^ЙВУ =^(^5.14^)15?) (21.20, ¦^(.Sv) Iv [WV]]=? (21.21)

Для вычисления (21.21) воспользуемся равенством

UvUvtwvH = (.sv)v4w-csv)cvc3)v . (21.22)

Го есть мы должны найти средние

V*?«?, iibaa)V =? (21.23)

Вьічигляем первое из них: 2Я

(Vwd.4>=-A__ML L2 O5V-^--V

v 2аг«* Jv v 20ГаЬ Cpmn4 v

о jO

JJ 291 291 ^

Л<+Єсоач> J J afcepm>4 ' ' 2 M3 е f

^ (21.24)

а 6 р ж'и+Іьі*')

При этом полезной оказывается заг*ена

V2^Uvm U). (21.25)

Переходим К вычислению

^ v 13*Яа C1 ciov) V 0

(21.26)

где З* - момент инерции пробного тела относительно оси вращения.

(cov/v = -—^ {- К 2W1COiWv (co-W +

t Є H(Oit ЛІП ч»(со*в>*їUU е.) і'-

- 2 а\ о)г Ain Ч> Ссолч» V е.)г1' + Ctw + ^ V }

где 60^ , Uii- проекции ? на направления Tv » Подставляя только четную часть этой функции в (21.26), имеем JJl

З*М* С.....rUw'i* .

о



І? , _ ........

0 0 (21.27)

Далее,

t 18

29 л 5

а-^ЬіДЧсцу+е)«^ . (Л' UcoWte) Л _ -

J ^+ecwV)1 а Г 2S а

о

В силу этого (21.27) запишется как

+ (2-)^-2 О-і)/TF) w'f) (21.30)

Преобразуем выражение (21.ЗО) с помощью простых равенств:

(21.31)

Тогда

<g?)ta?>?- .(2tW'*

abpw'U^/v-e*) 1

+ Ц+ 2 JTer Ld\ -V COit ) ^ (21.32)

Теперь, зная (21.24) и (21.3 2), запишем искомое сред-* нее (21.21) в виде

-—-г CSy)Lvt^vl3— - г -

19 -, j__ fat^sj *jJ'u (21.33

1 +Ji-e1 J-

4.

{ f?-*\r — r Tt -»-I

. (21.34)

Чтобы вычислить (21.35 достаточно найти --2Я

^К^Х^Х)?'* CsX + s:stl)i' 1 Ш.зе)

где , S01-- проекции вектора S0 на направления і'

и Г-__

6- 5V \ г о г;?

CS**) [P[?S.l] =

ZJI

Приведенных примеров и формул (3.28), (3.29) и (3.32) вполне достаточно для того, чтобы полностью осуществить усреднение правых частей (20.8) и (20.9) по явно содержащемуся времени ^ /52/. Тогда усредненные уравнения движения (20,8) и (20.Я) будут иметь вид

120 '[S.eJ-i-cU«)^"^!},

(21.38)

і цДМ A гйї1 -_г ^ .-J, +

(21.39*)

где Cki - единичный вектор в направлении M f совпадающий с

Эти уравнения можно привести к виду

d.M _ M Ь, tt.fl-fT?) я .5 J1

MS1 Г ^ гК "kl

121 3 которых

Q См Ь ) ( со, ¦>/ -*, \

2 а & ma cHi + /ГеГ)

J (21.4?)

CuJz^2-S4 ) Й 60z CMS) Г

+

.»,«С

+ g-cnS.)) ¦ ^ См^)СЙІ)м} -

(21.43)

Полученные уравнения движения можно подвергнуть_?альг-нейшему преобразованию. Вместо угловых скоростей и Ji4 введем общую для обоих уравнений (21.40) и (21 41 ) угловую скорость

О _ О (МЬ)^Г C^Si-CO4Sa) M _

>2 /

122 (21.45)

__CMS) , 7л, зутой t

(21.44)

Тогда уравнения (21.40) и (21.41) запишутся как

о1Й, MU-ZTF7) н> .P^c5l dT~- 2артЧЧиДГЗР)* -1ЛМ] ,

_К - T О її (21.46)

§ 22. Предварительные замечания относительно уравнений первого приближения

1. Из уравнений первого приближения (21.38) и (21.39) как частный случаи получаются уравнения первого приближения ранних работ Рябушко /5, 48/, Абдильдина /9,49/, Курмакаева /50/ и Брумберга /8/. Действительно, обратимся к уравнению (21.38). Опустим в нем первый член правой часїи и заменим S* на S> , Тогда

-1- (е„ ь) t§„eBl - -I-Cs.?,, ЯЬ еЛ) (22.1)

В работах Рябушко, например в /5/, дается выражение

123 - J tfuMl* ^ А О ^ U}*. (2 2.2)

TT

где Mh - ньютоново значение M ; vi- единичный вектор в направлении Mh ; у - ^ ,an - так называемое среднее движение, которое определяется выражением /16/

п- - /хт.

JUU5 (22.3)

а1

Соотношение Рябушко (22.2) является следствием нашего уравнения (22.1), если проинтегрировать его по времени при условии, что правая часть (22.1) постоянна,и вместо вектора M подставить его ньютоновское значение I^11 . Такое допущение вполне приемлемо при изучении движения за некоторый ограниченный промежуток времени. Однако как эволюционное уравнение (22.1) является более подхр-дящим, чем (22.2). Общая идеология асимптотического метода требует рассмотрения (22.1) как уравнения первого приближения для определения M , причем M считается переменной во времени не только в левой, но и в правой части (22.1) .

В нашей работе /49/ приведено уравнение

Оно полностью совпадает с (22.1) в сипу наличия тождеств

Обратимся теперь к уравнению (21.39). Если ъ нем опустить первые три члена и заменить S* на 5 , то б уде И иметь

124 Преобразуем (22.6), используя простые равенства

[MAl= AmJ^aU-e1)*', M4 =*m'mep,

^m. l/yw. (22.7)

a?pM ^w(W)1 '

к віщу
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed