Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 14

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 32 >> Следующая


, то из (13.22) находим

» - с» \\г m«Ь' ' TffTfT "г I «"Л.+

"»»"«^эБгйгтг^} +

,Xr-Ii у rV/Jlgi-Nn^) Эа 1_ +

(13.24)

Потому выражение д/ґя сипы (13,1) будет иметь вид

г..-SpST*"

01 ft а

(13.2П)

68 Первый интеграл является ньютоновым выражением для силы и вычислен в работе /2/. Он равен

JJ эх* Sai '

где

Ca* в) * J

есть ньютонова потенциальная энергия системы тел, С требуемой точностью второй интеграл имеет вид

ГоЭС (dll'- m /эу?и, С\

a

Третий интеграл

a

Пи 11 ,«ЭуЧ і <' /, ,і«> 9ІГ'\ \

C1Vu ЗХі 4 '

ll<« , , (33-29)

где за U можно взять выражение (12,1?). Теперь

сложим (13.28) с (13.29) и приведем эту сумму к виду производной по a; .

Если в (13.29) можно положить X^ = сц до диффер&**~ цирования, то в (13.28) этого, вообще говоря, делать нельзя. Дело в том, что здесь некоторые из членов в Uc?) сами зависят от a; , а именно

UtlI ї\ jnrvu_ Hw * . (13 ЗО)

U U) = IcTir га,ъаг 15-Ц

где многоточием обозначены члены, не зависящие от OL ^ . Вследствие этого обстоятельства мы остановимся на выражении (13.28) несколько подробнее. Действительно, приведение (13.28) к виду производной СЦследует начать уже с преобразования самого потенциала U^ofr к виду

С = с. Ґ (I W1K - *»lAf> - 1,) ^ +

у ' /• ; п^ ^ л к- б;

V ljQ Ф

в котором введено обозначение

т.е. мы имеем дело с главным членом ньютонова потенциала (12.18). Далее, подставим (13.31) в (13.28) и выполним соответствующие выкладки. Тогда

Гленах)* =-1- JQna-X1A(1 WI f+t U

jBxi у За, с1 t \a-t№ в к + Luu-v'/,і * ^ *» у

V"К""I It гI

(13.31)

(13.32)

70 За, K^\t + 1 ) 3^ ^I1 -

д__\ Xr' nw) і эт__5_ +

"aaja-tlj 2c*

+ Ь Js^TeIaTr (13.33)

Это выражение окончательно приводился к виду производной по а* , если воспользоваться следующей формулой, справедливой для подчеркнутых в (13.33) членов:

^Wa r' I ItJts J__\__SHw r 'nU) Ъ1

TmeUm3ai Jrfi —i3Kt—

/I IcVtTx Э 1 \ Xv-' HwH^tf э* t

* ^'Эа Эа. ia-ІІ/ ^c4V ЭаЛэакшД*\<Ш /

* (13.34)

71 Теперь можно составить сумму выражений (13.28) и (13.29) й представить ее в виде производной по сц:

(W«) * \ ъ1 J * і1

«We« янJ ct •2 л»їлг'

Sai с4 V 8^a Ici-Il і 2 jKi Эа^аеКТТГ ® * r'4(>> fr'm\2, э ^w,-t

V Эа.эае^ТМТ; ^aiU1 ^ImA+

Эак а а» \r TS^fT / асцТ?1^'-Э ( п<«> ъг і • um. ?

- Ui Xl ївЖЛ-да. аз- 35»

72 Остается написать правую часть равенства (13.35) теперь уже в виде производной от симметричного относительно "а" и б" выражения. Этого можно достичь, учитывая следующее:

э_[щ. <(1М*+Ь) < ^ w'Xm, ]_ да-X^r Я-Ъ А IS-Ci J-

I ' ^

(13.36)

<а)пС<0. чЛСЬ-І*



73 а* і

Э* < \ JLy'n«.«)_Ъг /у' am, Y

* Эа^а» Іа-tl' Асг Y J vet ЗакЭа, \ а \оГ-"С\ J +

-t^ruw + ^ jki эм5г vvtft^ j j "

4? IS-Il t 2 X Kt ЪакЪа,\а-Х\П Wlk^laJat IS-Tl' « *« За^а^ТІа-И ; J Эсц

74 где L1 , L2 , и vV - новые функции. На самом де-

ле, соотношение (13.35) представится через симметричные функции L1 , L2 , и следующим образом:

JlS1 ' (13'40)

а et 1

Переходим к рассмотрению в выражении для силы (13.25) тех интегралов, которые включают функцию 1л/ :

а а ?

а 1

Это выражение можно вычислить с помощью (12.31). Тогда имеем

-FbAT^-b^^^CVa.)).

a a

-J-r'yf'R эМ^-li

,AvJ Ъ ^V-' D • ^tItt-Tl , 3 M г' й WtIyn

75 і ' п(,) "1 з'іа-tl 9 Г 1 v-' n(e)p •

- V \ wA« +Ші Ц+

^ ' , nC<0 I C«) 4 / п<>1> «ОпОО І / nt*)

• (13.42)

Используя соотношения /4/

Г = ¦«so? , (13.43)

•<чО С«>п<.*> са)Г\Са> С*>П<а>

JiKE = ^i JiKt 4eWjic Jijt + Wjt Jticj , (13.44)

преобразуем (13.42) к виду

І Гпу ^wot* (cly?»_?u ,ъи^А (13 45)

Btti+ аві Boi • (13-45)

«і •

в котором

(а**) •

, им,,

Ca* в)

L45 - ~ lM ^Jrf + гпХе + X +

8 с»

Cm» в)

76 . O 4<«OnuD\ n W cl) HliwHw

+mCl1% D



0aj3at3a-9 a.

(13.48)

Вычислим последний интеграл в (13.25). Произведя соответствующие выкладки, имеем

_i.rpv + (13.49)

где

ЗХі к Sai ^ai

V --A Т" \»Vn VVl ^V

toft) 1U ЬІ

(13.50)

I - 2 rі ZW'«- 1 (13.51:

о».*«)



(ft* О

Itl'

• ri4*' х<«> о Hm0 <Г _

+ Jjst ^1k + me?KJ.st toiK ig^ 15^-(13.82)

Таким образом, если собрать все интегралы вместе, то выражение для силы (13.25) приобретет следующий конечный вид

F _-®-(L л) + I ) +

bai- ^ai гїі ЭаЛ 1 h s}

+ СIL4"+ U - L11 У J^aV ?- L*7). (.13.53)

77 § 14. Релятивистская функция Лагранжа системы тел произвольйой формы с учетом их внутренней структуры и вращения в приближении m (д*/с?h^vdt)

Обратимся к выражениям (13.53) и (12.37) для силы и количества движения и сравним их между собой. Вначале введем обозначения

Са4в>

Со.*« *

Следует отметить, что эти величины входят со знаком минус в выражения (13.36), (13.37) и (13.38) для L1 , lj и L2. Теперь можно показать, что справедливо равенство

L ^ L, + L5 * L а + L ц - L6-LV frU^Kt+V^r',(14.4)

ГДЄу у n^f) et) «о frMa-ll

Ac* j^ujH ЭсьЭа.ЭсцЭа«

C^JwIt iKvJ^ '(14.5)

I)

Доказательство этого равенства мы здесь проводить не будем в силу громоздкости соответствующих вычислений.
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed