Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 13

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 32 >> Следующая


Переходим к вычислению той части количества движения, которая зависит от взаимодействия. Прежде всего оценим порядок величины этой части. Нетрудно видеть, что все три члена в (12.4) имеют один и тог же порядок, а именно

(P^)830luju a ОЫ^т) . (12д6)

При вычислении интегралов (12.4) мы сохраним помимо главных членов также и члены порядка Kk*/3D* по отношению к главным.

Для вычисления интегралов с требуемой точностью в выражении ньютонового потенциала

UB,-^*^^«')' (12.17)

кроме главного надо сохранить еще один член. Тогда

WTi *I .(12.18)

59 В выражении

-Vijw1^Ri (12-19)

пля вектор-потенциала следует сохранить кроме главного еще три члена. Вычисляя (12.19), находим

U^t, = Jtoji _ -Ur -V

• \Ч'і\ t y ^ j^axlt

2 J V «et Э*КЭХС ЖТГ

+ JiKt э^е IifTV (12 20)

Наконец, функция

W<3> = г X (12.21)

1 в

с требуемой точностью равна

^ibi сохранили здесь помимо главного еще два члена, чтобы обеспечить надлежащую точность в выражении для производной от Wca) по времени.

Подставляя в первый из интегралов (12.4) разложение

I Л0*

U (?) в ряд Тейлора вблизи точки Xk = O.*:

60 \ ЭХ к /л

*11 «.«о,



э U_ X» /Г

(12.23) будем иметь

? Jpvi Uoh ccfx^= Jm.diuci)-»-

а

, M г, ta> / Э'Ц1»' Ч + 2 60^ J^k1 ¦ (12.24)

Сюда нужно подставить выражение для ньютонова потенциала внешних масс иэ (12.18), Тогда получится

JfpviUS) Cdx)*= ҐІМ1- 2ч + jJ 1 і Ia- M г

. T-' -Z <.«•> п э ^

, ' * , ,-,<.»> п1в)ч- з* *

, ? Ca) __

I уУ»»»^ V "THT^ la- M * f

(12.25) 61 Аналогично вычисляется второй интеграл в (12.4). Мы имеем ^

, (12.26)

а

Ла)

и после подстановки выражения (12.20) для U^

а t \а-Ь\ 1 '. (I)4U) э 4_

+ Jsk ^ -

^jrmaWii JiVCi эа^эае Ж^Г) ' (12'27)

Наконец, последний интеграл в (12.4) равен Дифференцируя (12.22) по времени, получаем

<Н Z 6 • « эх< ^ V iK эу4э*<

< , r,<<>n 9*)?-?! _ JLy' Пс1>

(12.29)

62 Гп <ч і )

Величина J Jk. имеет, согласно работе /4/, значение

V = ^sj Osk + COsic Usi . (12.ЗО)

Дифференцируя (12.29) по координате, получаем

iv' ntC)i ЪА\Ч-Ь_ 4 .

^ЭХ-ЭУ^Э*« liV*jKtj

' г J »V (12.31)

ht следовательно,

Ц I Act) S3Itt-Tl і / . П1<) n"0ч і „

} V

^ K^SSi (12'32)

Согласно (12.4), сумма выражений (12.25), (12.27) и (12.32), деленная На C2 , дает величину (Pai ^b30Hm * Введем две функции

К, - I х [ тЛщв * CmJt^ mt D^^r.l *

/ IobjMiJ1IiL . Л і ^) (12.33)

4 Г^Ті 4 * За^ЭCtlt Ь

К^ ^eї{т + 2 ^tTa)^ - < U -

03 ^.!,«{т.ід'гчз;;^)-

і-(5?'-S-V?X \\ »'Ч-tl .(12.34)

Тогда нетрудно проверить, что

( P . ) s 1&- + (12.35)

Имея в виду оценки

60-?-, O^mRi, (bm^R, (12.36)

нетрудно заключить, что функции ^\ и вычислены с

точностью до членов — Для полного коли-

чества движения имеем

Р^^цС^К^). (12.37)

§ 13. Вычисление силы

Переходим к вычислению силы (11.32):

* a * й.

(13.1)

При этом для потенциалов V и Uk достаточна точность формул (12.20) и (12,22). Переходим к определению U*. Как видно из (11.7), потенциал U отличается от нью-тонового U с учетом двух поправок: поправки на запаздывание и поправки, происходящей от замены J> на б . Таким образом,

D1.' . (13'2)

где

64 a W определяется согласно (11.17). Теперь из (11.4) находим разность

Первый член зависит от внутренней структуры тела( ) и от его скорости, а второй - также и от внешнего потенциала. Имея это в виду, приступим к вычислению

Напомним сначала, что если использовать (12.6) и (12.7), то

jXlpv^tt-j>tu + = Ia* + Ia , (I3-B)

а

где

где

а также

1а» I I?)«*? , (13,6)

(Ь,

и для момента первого порядка

ІСІР Aj>n , (13.7)

t^i - Jtfy,Qft^pXxi-IiiKdx/ (13.8)

a '

JCfpv'+pR-j) Ua+ Зр) Cxt-a,) CXu-Olt) edx)*» ?1

¦T .1 nt»> _ . »)*«!W <

= if Cl1 Jva + 5 at Wji J:ut + Uwt , (13.9)

где

1ак«в . (ЇЗДО)

a

Имея в виду формулы (11.40), (11.42), (11.56) и (11.57), запишем

, (їзді)

^ai * * . (13.12)

65 і 1ля вычисления І^ке введем в рассмотрение следующие интегралы:

TaWe Jp?^tti-аОСХк-аоСAt)\ (13.13)

a

^pCXi-MCXK-cOcdxf . (13.14)

a

При этом (13.13) можно представить и следующим образом:

1 aw ~ г ^ns ** jHlilC ,

где введено обозначение

Ct

Интеграл (13.14) вычисляется по формуле

фех^кх^КсЬ* = ^ _ *Tat< й. *

в которой

W = -1 JpwK-^cxi-QjXx.-^^caxA

а Є

Поэтому вместо (ЇЗДО) можно написать

law* = + ^T-TaU .

Учитывая формулы (13.5), (13.7) и (13.9), приближенно

получаем

Cfdi о.»;*

?0) Гі ^ci* ^ \ 1 \

JiKt- 1a«t)y эх^Хе-рГш • (13-20)

Далее,

ci С IS-Sl

66

(13.15)

(13.16)

(13.17)

(13.18)

(13.19) 2сг v Є У kt эхкзхе с*J"3

QaltSal VKDailI Jij Jii

_ JL_ (V'»**« Wtt) 31 A .

2c« VV UMfizj^MltWe \4-*\ • 1

Теперь

) їгтг + !*} +

* c* fc V^a- iK jU \g-tt * W\W X Wr'ym« 1_.+JLyfiiclft^

67 В выражение (13.1) входит не весь потенциал U , а

та его часть, которая происходит от внешних масс. Она рав-на

U ^ Ci^w в (13.23)

При этом Uw и Wcc0 известны из 8 12; что же касается
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed