Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 16

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 32 >> Следующая


ф^-Ф.'-^-У-/, (17.1)

в которой

і Г U tfr ¦ -8 ^

/ ¦ ; tfla-fl n

87 2d

іПк^'злч.-^)

а і L



A, 0 Aw • (ПА)



K' = JL z C^^mX^i^L-ea.tV

5 2с а і

+i-muT'

Т'2 • tiJiaAvi и vActr*

сі)

^ (5В ^ + [Hm-^+mAiV

• K 4 - Пс0 о n« fl ЭМа-М

*Qw,K(«і.^Лї За^а^оа„ .

(17.5)

88 + 3Ki(?T «.7 ) +matfTKi * +

/-.ті** uiWvi я* 4 + m^Vl«)]^^ . (17.9»

ш<--?_ . m.m» / nl*> ^

^-Zc1 kH 1 ZMpfrC -

г1 і і, n("

89 Ъг A -I Хг г- г-*eV-uIlV І

4 г, «О к n(ft) 3і

+ т m.m<]«< + А m-m A*

+ it^it-ai + ic-aiVsi^. <171'



1C2 « 8 »»» ^rn jKn 3cgai IJ.IJ --3Лі Jmn Sa1^aiBMaJ • (17-11}

Интересно сопоставить наши результаты с результатами Врумберга. Для этого достаточно сравнить функции Лагранжа (14.8) м (17Д). Во-первых, оказывается, что К и U' совпадают между собой, ибо член Yw в \С несуществен при рассмотрении поступательного Движения (он зависит только от угловых скоростей!) и может быть onvnieH. Во- вторых,

Далее, 90 Ф«<Р', Ф,= 0?;, %=<Рг , Ф3=Ф4' , Mj= Ч>' , (17.13)

если учесть, что между некоторыми выражениями нашей работы и работы Брумберга существуют соотношения

(17.14)

i.-sT^r' , IiJ-7JT+IT .

"fan.

И наконец,

U3=-A' , (17.15)

если вспомнить известные условия /4/

о;:' = . <"¦">

Таким образом,

L= С . (17Д7)

Это означает: уравнения поступательного движения, найденные в двух рассматриваемых нами работах, полностью совпадают.

§ 18. Расхождения в релятивистских функциях Лагранжа поступательного движения для системы двух сферических вращающихся тел

В следующей главе мы рассмотрим задачу двух тел в механике ТГЭ с учетом Их внутренней структуры и вращения. Поэтому здесь сравним нашу функцию Лагранжа с соответствующей функцией, полученной Брумбергом, и в случае системы двух сферически симметричных тел. Тогда наша функция Лагранжа (15.ЗО) приобретает вид

\ W (18.1)

где

91 vi* Z18-2'

К,=^iKlm Jtt* + (,KifllDi + m ^Uot) *

. & і \ (18.з,

V —і,in аМа-tl

N- 2? J*J» wU ba^atOaK3aj *

4.4m /^ft>,4tl> 9V_J_ (185)

+ WiCjll4l-/-з)

ф__jfftUfflt (18.6)

іа-їі •

(J.8.8)

92 В выражении (18.8) было использовано операторное соотношение

(?.vllS,^) =(SaSlMsoVKV). (18ДО)

Выпишем тепэрь функцию Лагранжа, полученную Брум-бергом /8/ для двух сферических вращающихся тел. Она имеет вид

і, (i8.li)

гдє

- M1D.W. t аД,>а-4І]} ( (18Д4)

К'=2? із-іі' Ч ' іЗ-Tv1 "1,

(J 8.15)

KWaVTU (18.16)

f

ф=-

^ m-t ф'- /л, m Vf4 t/л1 ,«'Wi

+»,«,. Kita«., аі^ї}.

(18.18)

TMhl(ttl (18.19)

А cft®WL с «-"W '

Проведем сравнение (18.1) с (18.11). При эгом

K= К' , (18.21)

ибо, согласно (15.15),

= (, і ?. - т з. W.4) з *- і 3. (со. a )1. (18.22,

Л J

где

(в)

94 =Jpft.

ш? = T. (18-23)

Так как

a'ig-fi _ CQi-UUlt-№

(18.24)

Эсц Эа* IS-fl*

то

Далее, ибо

К, = VC,' + К, . <18.26)

K1= , ,18-27)

UPTP (18-28>

Аналогично

(18.29)

Что касается и , мы должны сравнить <а

и rW+Jf + J . Оказывается, что эти выражения не совпадают. Величина была вычислена Фоком /4/ и, согласно (13.11), равна

T^** t (18.30)

а у Брумберга /8/

+ 8-а . (.18.31)

Следовательно, Ф^ и для сферических врашэгацихся

масс разные. Такой результат, на первый взгляа» кажется непонятным, ибо, как показано в § 17, выражения Ф^ и ф^ совпадают в общем случае. Действительно, когда мы рассматриваем тела произвольной формы с учетом их внутренней структуры и вращения, согласно (17Д4),

Ia= 5t^ + tta)= 4 . (18.32)

a

Объяснение заключается в том, что Фок и Брумберг по-разному вычисляют интеграл по объему от давления в правой части (18.32). Интегрируя по частям и учитывая, что давление P обращается в нуль вне массы, получим

JpCdx)>=-± $(Xrai>~4dx)* • (18.33)

Чтобы дальше вычислять этот интеграл, надо обратиться к уравнениям внутреннего движения, т.е. мы должны сделать предположение относительно внутренней структуры рассматриваемого тела. У Фока /4/ уравнения внутреннего движения имеют вид

, (18.34)

где . . ,

г P Cdx')5

U.= )^ (18.35)

есть "внутренний" потенциал тяготения массы YY\Если ввести также потенциал центробежной силы



то в рассмотрении Фока давление

Р^рСи^Ло - п) . (18.36)

Подставляя из (18.34) в (18.33), Фок находит

J pofcM*.-К . (18-37)

и для получается выражение (18.30). Формула

(18.3 7) показывает: когда тело вращается, то среднее

96 давление внутри него меньше, чем при отсутствии вращения, что и следовало ожидать.

Брумберг же предполагает тело абсолютно твердым и считает, что давление внутри него приближенно удовлетворяет уравнению

PoxT-Bxi • (18-38)

Для интеграла по объему от давления он получает выражение

-Lf

Э • (18.39)

І PCdx)*

При этом

1ft e^T. I Ea . (18.40)

Следовательно, Брумберг фактически пренебрегает вторым слагаемым в правой части (18.37). Это кажется не совсем бесспорным, ибо аналогичное слагаемое удерживается им в правой части соотношения (18.40). В нашей работе мы будем придерживаться фоковских предположений относительно внутренней структуры тел.
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed