Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 12

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 32 >> Следующая


В силу соотношений (11.25) и (11.29) имеем

г о , (11-33)

следовательно,

I Рач — Pi= сопь* . ^11-34)

Величину можно по аналогии с ньютоновой механикой

толковать как составляющую количества движения массы ( Cl ). Тогда величина Fa; будет составляющей силы, действующей на эту массу. Такое толкование, вполне естествен ное в ньютоновом приближении, является здесь, впрочем, не-

53 сколько искусственным, поскольку количество движения Rii зависйт, согласно (11.31), не только от внутренней структуры тела и его скорости, но и от потенциалов U , Ui И W .

Выделим в выражении (11.31) для Pa* члены, зависящие только от внутршней структуры. Внутри массы ( а ) величины Ыа и Uai удовлетворяют уравнениям

Д = , Л > (11.35)

из которых следует равенство

JpVlUfcCdx)' = JpuaiU*)* (11.36)

Используя это равенство, мы можем написать выражение для Pui в виде

Pai e J {/+ ~t P Vi (IV1Ч П - u* ) + Ji P Vr

-MPStf4j"'. и137' ft. tt-

Здесь первый интеграл зависит только от движения и от внутренней структуры тела ( a ), тогда как остальные три - еще и от потенциалов внешнего поля, т.е. от взаимодействия тела ( a ) с другими телами. Вычислением этих интегралов мы займемся в следующем параграфе,

В заключение приведем значения некоторых интегралов, характеризующих внутреннюю структуру тела /4/.

Начнем с интегралов, зависящая: от моментов инерции тела

3 Л ж JpW«-*«>UratHJ,r>* (11.38)

a

и от угловой, скорости. Обозначим через

потенциал

центробежных сил

ft* ~ T Wl* ^VaOtYcV (11.39)

и рассмотрим uirrerpetn

54 Ta= jptta^X)* . (І1.40)

«і

Мы Имеем, очевидно,

'а і ik ^jk

так что Т* есть кинетическая энергия вращения тела (а). Рассмотрим теперь моменты первого порядка с весовой функцией т.е. величины

При помощи обозначений

можно написать

2" ^wi ^li Jikt . (11.44)

Эти выражения равны нулю, если тело имеет три плоскости симметрии. Интеграл

^ss г і P VL^ cJ*>* (11.45)

представляет энергию взаимного притяжения частиц, составляющих тело (взятую с обратным знаком), а

Cai= і Jp UfkCX4-OiKdK)* (11.46)

*

моменты первого яорядка. Используя уравнение Пуассона (11.35), можно представить величину как

t^fe jt Ua)t ЫХ>' • (!1-47)

Аналогично могут быть преобразованы и моменты ^ctiJ

€..; = ^1- J U.)*U4-HiKdn* . (11.48)

Введя величины

55 Qt0 < Я" JU / 9U» ъи*. (11.49)

Где

Я KK =T ^ad , (11.50)

мы можем вместо (11.47) и (11.48) написать

t^-TSfTі,с ^ . (11-51>

^ee (11.52)

Эти интегралы представляют собой частные случаи более общих

=? X ux^ ' (11-53)

-_L t (11.54)

Следовательно,

, . (11.55)

Интеграл

? \ р Ых)*= (11.56)

аналогично

2 J PUi-C4XdxjV ^.-Tft; (11.57) й *

h =.-L(a«-b> . о со \ (11.58)

UI.W)

где

Далее,

Л

56 ifl^VV*11*-*.,• (11-60)

12. Вычисление количества движения в приближении

В предыдущем параграфе уравнения движения представг-лены в виде

^=Fm ,

где количество движения и сила Fai выражены инте-

гралами (11.31) и (11.32). Нам надлежит вычислить эти интегралы и выразить их через параметры, характеризующие движение тел как целых в релятивистском приближении с учетом членов, пропорциональных rVd8.

Для вычисления Pai воспользуемся представлением этой величины в виде (11.37). Выделяя в этой формуле члены, соответствующие собственному количеству движения, и члены, происходящие от взаимодействия, напишем

Pai - С Pal Ws + (^Оц.« , <12-2>

UliUcrI- \pVJn' +M^TV-^

+ - Муіттї cdx)\ <12-3>

Э KiM

(12.4)

4 с*>

a « * 1

Вычислим сначала интегралы, входящие в (12.3). Первый из них дает количество движения в ньютоновом приближении и равен

J^Vi с*)'« Vne^i (12.5)

57 При нахождении второго интеграла будем иметь в виду соотношение /4/

рП-piU+ P ^pSl0i 9 (12.6)

а также формулу

іV2 = Ia*+^W-Vui-CiiWftet , (12.7)

которая следует из (11.2). Второй интеграл равен

Ыю'= (± Hla CI2kK + 2Та6ч ¦

Ot

+ «^«ЇЇЗІЇа,-. , (12.8)

если воспользоваться обозначениями (11.38), (11.40) и (11.41). Последний интеграл в (12.3) может быть преобразован к виду

-і (12-9> Cl * г

Применяя затем формулы (11.59) и (11.60), получим

OL *

Собирая все три интеграла вместе и вводя обозначения

c=a4VT.4, (12.12)

для "собственной "части количества движения получим выражение

+ !-(SV0Ci +VtaM

v C1^tK ак +?i J . (12.3)

ЗйеСь первый член преиптавляет, как уже отмечалось, ньютоново выражение для количества движения. Второй

58 член даег известную из механики материальной точки к нему добавку. Последнее слагаемое можно толковать на основе понятия о тензоре эффективной массы (матрица коэффициентов при составляющих скорости в выражении для составляющих количества движения). Если мы положим

K=UIr + - ^rU^tat)1 +

^ZSttiClll * *Г сц} , (12Д4)

то, очевидно, будем иметь

(Pa J^5=-Hr • (12Д5)

Этим уравнением величина К определяется с точностью до функции, не зависящей от a; . Мы добавим в (12.4) члены E Ta я*1*1 того, чтобы в нерелятивистском приближении величина К переходила в обычное выражение для кинетической энергий системы тел.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed