Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 11

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 32 >> Следующая


Интересно отметить, что аналогичная ситуация (приблизительно в то же самое время) существовала также в исследованиях Инфельда и его последователей. Действительно, в работе /3/ была получена релятивистская функция Лагранжа системы вращающихся точечных масс с учетом членов, линейных относительно собственного момента вращения, тогда как Рябушко /39/ были учтены члены, квадратичные отнс

48 сргельно собственного момента и одинаковые с ними по порядку выражения.

Таким обраарм, становится ясно, что следует поставить вопрос о релятивистских уравнениях поступательного движения системы вращающихся тел произвольной формы и соответствующей функции Лагранжа с точностью L~ ту, ^ .

Тогда эти уравнения движения и функция Лагранжа явились бы естественным обобщением предыдущих результатов и были бы наиболее общими соотношениями, которые можно положить в основу механики тел (протяженных масс) ТГЭ. Эта задача была решена в нашей, работе /9/ и позднее в работе Брумберга /8/ на основе второго метода Фока. Мы исходили из работы Фока /4/ и продолжили его вычисления с учетом релятивистских члёнов второго порядка относительно ^ . Приведем некоторые результаты работы /9/.

§11. Интегральная форма релятивистских уравнений поступательного движения. Преобразования Фока

В монографии /4/ Фоком получена интегральная форма релятивистских уравнений поступательного движения системы тел произвольней формы с учетом их внутренней структуры и вращения, т.е. рассмотрен достаточно общий случай, Для одного из тел, например дла тела эти уравнения имеют вид

^rwu)] +IbPV- AtfUi}«**.



(Хід)

« а

где р - плотность массы,* Vi характеризует распределение скорости внутри тела и имеет вид

Vf Cli * Ubl' CXj-Cli) , (11.2)

(а)

причем Wj^ - трехмерный антисимметричный тензор угловой скорости тела ( а ), Для составляющих этого тензора, опустив значок ( а ), можно написать

49 cjOe^-I • f . (11.3)

Далее, в выражении (ll.l): р - изотропное давление; П - упругая энергия единицы массы;

+ . (11.4)

где U - ньютонов потенциал; U^ - векторный потенциал; U - обобщенный ньютонов потенциал. Эти потенциалы определяются уравнениями

, (11.5)

A Vi-AitpVi , (116)

Следуя Фоку, подвергнем уравнения (11.1) некоторым преобразованиям. Рассмотрим первый член правой части (11.1), разбивая потенциал U* на два слагаемых

Utt=Ul ¦ u*ta' , (11.8)

I.* II4k*)

в которых Ua происходит от массы mA , a U от остальных масс. Тогда будем иметь

а а а

В ньютоновом приближении первый член справа равняется нулю, поскольку есть равнодействующая внутренних гравитационных сил. В релятивистском же приближении, когда уравнение Пуассона заменяется уравнением (11.7), это уже будет не так вследствие запаздывания.

Подставляя в рассматриваемый интеграл величину Ua иэ уравнения

AUl-^^Tpr=-^ , (11-1°)

справедливого внутри массы (а), и учитывая, что интеграл от улена, содержащего оператор Лапласа, равен нулю, получим

БО а х e^)

В силу присутствия малого множителя перед интегралом, мы можем в правой части (11.11) заменить величину U«, ньютоновым потенциалом Ua , после чего формула (H.ll) запишется в виде

Введя величину

K-tSP'I^^H^5 (11.13) * а

связанную с U* соотношением

AWa « Ua і (11Д4)

можно преобразовать интеграл в правой части уравнения (11.12) и записать его в виде

OL ™

Последнюю формулу можно было бы вывести и более прямым путем, подставив в интеграл слева приближенное значение уравнения (11. 10). Таким образом, первый член Прей вой части (11.1) можно представить как

a a 1 л

Сделаем еще одно преобразование. Введем функцию

W-tJp'lM'KdxV, (11-1?)

представляющую с об ей решение уравнения

AW=U (11.18)

с ньютоновым потенциалом U . При сравнении (11.13) с. (11.17) очевидно, что

W-TWet U1.19)

a ¦

51 подобно тому, как ньютонов потенциал есть сумма потенциалов отдельных масс

Ue^ в (11.20)

Разложение ньютонова потенциала на два слагаемых

Uc*)» UetI5O--UiIV) , (11.21)

где Ua происходит от массы Ytx9l ("внутренний"), а Uw-от остальных масс ("внешний"), соответствует разложение

V= Wa. + Wu0 (11.22)

Используя указанное разложение, вместо (11.16) можно написать

+ їрЙї^ •

a v

Повторяя рассуждения, которые привели нас к формуле (11.15), по отношению к совокупности всех рассматриваемых масс, мы приходим к формуле

J^xi D c'dUVeXi"

откуда следует, что

I (MTW-\o2VW)=o

(11.24)

(11.25)

а Ї

Рассмотрим теперь последний член правой части уравнения (11Д )Раэпеляя вектор-потенциал Uvi на "внутренний* и "внешний":

U1C=Uait+ иг , (11.26)

заключаем, что в силу уравнения Пуассона (11.6) будем И Г тот ь

Uvk M^cdx)5-о (11.27)

sP ЭХ: a т

52 Поэтому последнй член в (11.1) равен

а * A

ПрИ этом

JpVl^ (Jn',0 . (11.29)

і*») *д X і

Мы рассмотрели все члены правой части (11Д). Перенеся налево последний член правой части (11.23)9 который HMeet вид производной по времени, уравнениям движения (11.1) придадим вид

, (11.30)

Где

P«- \(рViI< * JT(^V** n *y\))Vppv,: ** J ЪК* с1 cU
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed