Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 25

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 32 >> Следующая


- 2(3- » XU. X- Ь +(Va-2V,)(Oj,a-% »

п«>

+ ТІ&Ґ* 120,(54, v.-V1) + 2(54)(0,,?,-?).

1Г>6 +Hl-Vt )w,,«)- Jj^o-f )сг-ї v,-vty

»СЗ - ? Д <з, 5.3) - 4 \« -в I113 Дій ¦-

где уА - скорость центра инерции тела; - угловая скорость вращения;

a'My^oUr , ^MpjzV (28.2)

- моменты инерции второго и четвертого порядка. Знак последнего члена в (28.1) берется согласно работе Петровой /54, С.201 /.

Аналогичное уравнение, но только с помощью второго метода Фока было выведено Брумбергом в 1968 г. Оно записывается /8, с. 259/ так:

U- о (28-3)

+ іим,+ік(,) + ііці^й 1+IrY-^

ft

У

\

<6 ^Дзг-АІ, а ]) + ^ДЙ.-ксГ-Ь

157 CQ^1

?mgUa Г - ^(о-Т, \tf-fi

г** 41

lo-ftr с

Здесь

^¦ЦрЛЬг, ^tf (28.5)

-моменты второго и четвертого порядка.

В одинаковых обозначениях уравнения Айтикеевой и Петровой (28.1) и Брумберга (28.4) могут быть представлены соответственно как

(.5-1,57.-^)-213-1). 4U,va-v,) cv„-2ve ) с«.,«- «П+ Jr^slA .[5-І?3ei-(5-1)(5-8, We 3.1) -1VJ-U2IuAn+

^iJSsjL (^iUxS, -ЙЬ»

158 «tWe(34,v„-V«) + <S-tK«c,V1-Vt) 4v.-vj)«

(28.6)

«с«.!«-?, 5S- 5?) - 2 сз-їкч, ,?.-?) + кЗ.,3 -I

4«-l Vv, )+(5-6 )(3,, v,-v, )4?,-?)? S-T)-

159 .(3-1,%-?ь ca-lxA.,?,-?«) f (7.-7,)(4. a-f;-

(28.7)

IS-Tl

Здесь



Оба эти уравнения вращательного движения не согласуются между собой, что отмечено Брумбергом /8, с.261/. Таким образом, мы как бы не имеем до сих нор общепринятого (стандартного) релятивистского уравнения вращательного движения, полученного в рамках методов Фока. Такое положение не может быть признано удовлетворительным и требует дальнейшего исследования.

Сделаем еще несколько дополнительных замечаний касательно различия между (28.6) и (28.7).

В правой части (28.6) первые три члена имеют порядок і а члены с четвертого по седьмой-

і І % * 1 1

frt^ty/C X с восьмого по одиннадцатый - m^

А в (28.7) первый член имеет порядок YtKtf (J^ It^Xco вт(>" рого по четвертый -m<?tyVc2XR/P). С пятого по девятый -

m^^/c^wW) и с десятого по семнадцатый -Щсу .

Так что между рассматриваемыми уравнениями имеются различия даже относительно порядка отдельных членов. Например, в (28.6) отсуїствуег член

, (28.9)

который является главным по порядку величины в (28.7). Отсутствуют также члены

160 -^(itOV^l^L^Ult^J-ll) (28 JO)

не зависящие от угловых сі фостей тел; нет членов

I Я ?-11-1> - (3-0(?/.-?) - (?-?).

J Ia-Gl

• T^5WM .5"?>); <281 J>

не совпадают коэффициенты первого и седьмого слагаемых (28.7) с соответствующими членами (28.6).

Следует заметить, что в более поздней работе Варламовой и Петровой /55, с.18/ были найдены в рамках пер вого метода Фока члены, не зависящие от угловых скоростей тел:

Ii—

Однако это выражение все равно отличается от (28ДО) коэффициентами и знаками.

В монографии Рябушко /5, с.49/, вышедшей в 1979г* дано следующее релятивистское уравнение вращательного движения точечных масс, полученное методом Инфельда:

lei 'ft O ) ^

где G - удельный по массе собственный угловой момент; г* ^ Ck

Vq=C5?^ образуют ортонормированный базис декартовой системы координат; 1.6 2^14' знак ) означает, что величины VViilH бхк берутся с релятивистскими поправками. а

Это уравнение, согласно /5, с.55/, находится в полном соответствии с аналогичными уравнениями вращательного движения, полученными другими авторами в рамках метода ElH. Так что (28.13) можно рассматривать как стандартное, твердо установленное уравнение. Характерной чертой данного уравнения вращательного движения тела " Oflr является пропорциональность всех его членов собственному угловому моменту импульса S*^ = Wle^

(угловой скорости k) л ) того же тела и Qlu. Если, сравнить (28.13) с уравнениями (28.6) и (28.7), полученными на основе методов Фока, то, согласно Рябушко, г имеем принципиально противоположное следс зие: если в начальный момент времени сферически симметричное тело не вращается, то оно не будет вращаться и в после-

162 дующие моменты времени. Другими словами, в посленьюто-новом приближении вращение остальных сферически симметричных тел и поступательное движение всех тел системы не может вовлечь во вращение сферически симметричное тело " d если оно не вращалось" /5, с.55/.

Таким образом, существует расхождение между всеми тремя релятивистскими уравнениями вращательного движения (28.6), (28,7) и (28ДЗ). В данной главе мы продолжим изучение этого вопроса и попытаемся внести в него некоторую ясность.

8 29. Устранение расхождений в релятивистских уравнениях вращательного движения, полученных методами Фока

Обратимся снова к уравнениям Айтикеевой и Петровой (28.6) и Брумберга (28.7). Выясним теперь не различие, а то общее, что их объединяет. С этой целью выпишем (28.6) и (28.7) применительно к системе из двух тел, когда тело * а, 0 пробное, а тело 9 & " массивное. Тогда (28.6) будет выглядеть как

-V^TweC??) + ^7(??) + Щъ (.vcZf) -

c Z c jO ** (29.1)

163 Используя тождество

CZWJll W1I-V1??!Л(ХIQt WeI) =1?^? )>(29 2)

перепишем это уравнение в виде
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed