Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.
Скачать (прямая ссылка):
- 2(3- » XU. X- Ь +(Va-2V,)(Oj,a-% »
п«>
+ ТІ&Ґ* 120,(54, v.-V1) + 2(54)(0,,?,-?).
1Г>6 +Hl-Vt )w,,«)- Jj^o-f )сг-ї v,-vty
»СЗ - ? Д <з, 5.3) - 4 \« -в I113 Дій ¦-
где уА - скорость центра инерции тела; - угловая скорость вращения;
a'My^oUr , ^MpjzV (28.2)
- моменты инерции второго и четвертого порядка. Знак последнего члена в (28.1) берется согласно работе Петровой /54, С.201 /.
Аналогичное уравнение, но только с помощью второго метода Фока было выведено Брумбергом в 1968 г. Оно записывается /8, с. 259/ так:
U- о (28-3)
+ іим,+ік(,) + ііці^й 1+IrY-^
ft
У
\
<6 ^Дзг-АІ, а ]) + ^ДЙ.-ксГ-Ь
157 CQ^1
?mgUa Г - ^(о-Т, \tf-fi
г** 41
lo-ftr с
Здесь
^¦ЦрЛЬг, ^tf (28.5)
-моменты второго и четвертого порядка.
В одинаковых обозначениях уравнения Айтикеевой и Петровой (28.1) и Брумберга (28.4) могут быть представлены соответственно как
(.5-1,57.-^)-213-1). 4U,va-v,) cv„-2ve ) с«.,«- «П+ Jr^slA .[5-І?3ei-(5-1)(5-8, We 3.1) -1VJ-U2IuAn+
^iJSsjL (^iUxS, -ЙЬ»
158 «tWe(34,v„-V«) + <S-tK«c,V1-Vt) 4v.-vj)«
(28.6)
«с«.!«-?, 5S- 5?) - 2 сз-їкч, ,?.-?) + кЗ.,3 -I
4«-l Vv, )+(5-6 )(3,, v,-v, )4?,-?)? S-T)-
159 .(3-1,%-?ь ca-lxA.,?,-?«) f (7.-7,)(4. a-f;-
(28.7)
IS-Tl
Здесь
Оба эти уравнения вращательного движения не согласуются между собой, что отмечено Брумбергом /8, с.261/. Таким образом, мы как бы не имеем до сих нор общепринятого (стандартного) релятивистского уравнения вращательного движения, полученного в рамках методов Фока. Такое положение не может быть признано удовлетворительным и требует дальнейшего исследования.
Сделаем еще несколько дополнительных замечаний касательно различия между (28.6) и (28.7).
В правой части (28.6) первые три члена имеют порядок і а члены с четвертого по седьмой-
і І % * 1 1
frt^ty/C X с восьмого по одиннадцатый - m^
А в (28.7) первый член имеет порядок YtKtf (J^ It^Xco вт(>" рого по четвертый -m<?tyVc2XR/P). С пятого по девятый -
m^^/c^wW) и с десятого по семнадцатый -Щсу .
Так что между рассматриваемыми уравнениями имеются различия даже относительно порядка отдельных членов. Например, в (28.6) отсуїствуег член
, (28.9)
который является главным по порядку величины в (28.7). Отсутствуют также члены
160 -^(itOV^l^L^Ult^J-ll) (28 JO)
не зависящие от угловых сі фостей тел; нет членов
I Я ?-11-1> - (3-0(?/.-?) - (?-?).
J Ia-Gl
• T^5WM .5"?>); <281 J>
не совпадают коэффициенты первого и седьмого слагаемых (28.7) с соответствующими членами (28.6).
Следует заметить, что в более поздней работе Варламовой и Петровой /55, с.18/ были найдены в рамках пер вого метода Фока члены, не зависящие от угловых скоростей тел:
Ii—
Однако это выражение все равно отличается от (28ДО) коэффициентами и знаками.
В монографии Рябушко /5, с.49/, вышедшей в 1979г* дано следующее релятивистское уравнение вращательного движения точечных масс, полученное методом Инфельда:
lei 'ft O ) ^
где G - удельный по массе собственный угловой момент; г* ^ Ck
Vq=C5?^ образуют ортонормированный базис декартовой системы координат; 1.6 2^14' знак ) означает, что величины VViilH бхк берутся с релятивистскими поправками. а
Это уравнение, согласно /5, с.55/, находится в полном соответствии с аналогичными уравнениями вращательного движения, полученными другими авторами в рамках метода ElH. Так что (28.13) можно рассматривать как стандартное, твердо установленное уравнение. Характерной чертой данного уравнения вращательного движения тела " Oflr является пропорциональность всех его членов собственному угловому моменту импульса S*^ = Wle^
(угловой скорости k) л ) того же тела и Qlu. Если, сравнить (28.13) с уравнениями (28.6) и (28.7), полученными на основе методов Фока, то, согласно Рябушко, г имеем принципиально противоположное следс зие: если в начальный момент времени сферически симметричное тело не вращается, то оно не будет вращаться и в после-
162 дующие моменты времени. Другими словами, в посленьюто-новом приближении вращение остальных сферически симметричных тел и поступательное движение всех тел системы не может вовлечь во вращение сферически симметричное тело " d если оно не вращалось" /5, с.55/.
Таким образом, существует расхождение между всеми тремя релятивистскими уравнениями вращательного движения (28.6), (28,7) и (28ДЗ). В данной главе мы продолжим изучение этого вопроса и попытаемся внести в него некоторую ясность.
8 29. Устранение расхождений в релятивистских уравнениях вращательного движения, полученных методами Фока
Обратимся снова к уравнениям Айтикеевой и Петровой (28.6) и Брумберга (28.7). Выясним теперь не различие, а то общее, что их объединяет. С этой целью выпишем (28.6) и (28.7) применительно к системе из двух тел, когда тело * а, 0 пробное, а тело 9 & " массивное. Тогда (28.6) будет выглядеть как
-V^TweC??) + ^7(??) + Щъ (.vcZf) -
c Z c jO ** (29.1)
163 Используя тождество
CZWJll W1I-V1??!Л(ХIQt WeI) =1?^? )>(29 2)
перепишем это уравнение в виде
