Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 23

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 32 >> Следующая


Ы YU ) , (26.2)

где Vl - среднее движение.

В элементах Делоне H запишется как

н-tv,,* M1 ?t . A f(<Swv>* L

"-1"'-??- и «ІІМ«.' »

2 г-.*

зт m f f>Jl . —T(O)5C^a+

-T ~ ~йгЛ ~ *' vtf 3 *

-V W5AWij)1+ - )2 ]-

- si/иЧ? coa ) * ist (Sx T.

142 - Sv сооБ ч- ^aM1) +і-(Л* 5.) -

3 (s? J M1- мі ї - s* Jm1- иJ C^ з ч-

IM1

(26.3)

е

COs — Сдк сол 2 + С0уб4.и5 ,

___(26.4)

„ ^xMj . _ 4M»

^Ha--TTiAtnЇ +-^UiS-tO.,'

з M M

W '

В данных выражениях Sx,..., M** ~

проекции векторов 5 і 5 » ^ и б5 ^на оси неподвижной системы координат хУ? с ортами \ ^ J , Vc . Напомним, что в этой системе

<2 у т=: 3 T ч- S^ C^i AiviS 7 + СОАІСЛЇ?»

(26.5)

Из (26.3) видно, что H не зависит от переменной ?. Поэтому будет иметь место интеграл движения

Мо = С*иЛ. (26.6)

Составим производную

аН __ У%С0а(Мо-И) (26.7)

Э9 2MJCM.+ M)c*

143 Сравнивая (26.7) с (25.1), получим

ам зн (26.8)

Рассмотрим производную

ЗН . V1WA-уЧЗй) м (И.

-lC^Sj-^(^M)CboM)] , (26,9) где

М, = MkX і- KyJ . (26.10)

Введем теперь специальную систему координат x ^ , y^ , Zc и направим ось Z. ^ вдоль вектора

ftM= 2ИМ;(М.-М)с» Чг e^

(26.11

144 Тогда в этой системе производная (26.9) примет вид

ЭН __ V1KV^sJ t 3mVA 3m1 И Эм "^М.СМ.+М^с1 M'ttV " с* VAs-VlH

+!^(ЗЯ)+!^)-^^)^)]«.26-12)

Сравнивая (26.12) с (25.27), находим

- TT^ . (26.13)

Таким образом, (26.8) и (26.13) образуют автономную каноническую систему.

Аналогично можно было бы искать и уравнения для переменных M^ и 5 , однако на этом мы останавливаться не будеми

Уравнения первого приближения (23.20) имеют особенно простой вид в элементах , Q и Qm. Действительно, составим производные

ЭЙ з Vt Si &

ЭН *

= 2М* (X--W) '

(26.14)

(26.15)

о _ Гп? . зт»

3?* »h.MlM1C* L be

cO -



ЇМ ^M

145 Тогда уравнение (23.20) запишется в виде

^f= ійЛі+ій^м^лЛ. (26Д7)

Обращает на себя внимание симметричность правой ^части выражения (26.17) относительно элеменюв <?д , и ём . Заметим также, что оно для своей записи требует знания только H .

Если переписать (23.20) с учетом (25.18), то имеем

dM _ Sa^ У*ЧНо-У0 Л , Г П \АП (26.18)

сН """ 2MJCM.4-M) с» Ln ^

Детально сравнивая (26.18) е (26.17), находим

) , (26.19/

Л к=- It- с- са. с. )? ^J?,! ,26-20)

Из (26.19) ясно, что величина M сохраняется, т.е. является адиабатическим инвариантом, если

(ЛгеА) - . (26.21)

Так может быть^при следующих условиях: ^

1) ЛЛ =Ot Slb=O, т.е. И не зависит от и Qj^;

^2) и SI1l или просто СО перпендикулярно к G4

и б. Эти условия дополняют те, которые мы перечислили в § 25 при обсуждении вопроса о сохранении величи -ны M .

Далее, в силу существования равенства (25.10) выражение (26.21) является также и условием сохранения величины А.

§ 27. О собственном вращении

До сих пор мы обсуждали вопрос о поступательном движении пробного тела. Что можно сказать о его вращательном дгижении?

146 Анализ начнем с определения вращательного импульса или собственного углового момента пробного тел^а S . Для этого у нас есть возможность определить S по аналогии с поступательным импульсом p = 3L/dV как

5 =1?- . (27.1)

9(0

Тогда, беря векторную производную по СО от лагранжиана (19.2), имеем

Здесь использована формула (13.ll), согласно которой

v^ I (27.3)

Интересно отметить , что вращательный импульс (обоб-щенный вращательный импульс) S содержит не только член, пропорциональный СО 9 но и члены, пропорциональные

N? , M , S0 И , Ибо ^ ^ х

В этом отношений есть определенное сходство с поступательным импульсом ? . Согласно (20.3), поступательный импульс р также содержит не только член, пропорциональный у , но и члены, пропорциональные СОД&ъ! и LS.S3.

Если в начальный момент времени C^cO f то из (27.2) следует, что

ZlJrrLo Д п 1Ґ\\

Получается так, как будто возникает индуцированное вращение с угловой скоростью

S -W-WO (27,6)

wK и iZmcl

147 Выражение (27.6) с точностью до знака совпадает с (8.9)f подтверждая, таким образом, идеи, изложенные в § 8.

Как же теперь найти форму уравнений для изменения вектора S во времени? Для того, чтобы разобраться в этом вопросе, выпишем исходный гамильтониан рассматриваемой нами задачи двух тел;

и » P1 ^O 1 Г Р* JTW1.

< CS?)C3?)*.gu*C Ь.-Dmij-

- * (15? [s. V ^l)- SCisrr fin )27 Л)

Преобразуем (27.7) к виду

H = ? „ + (I + ill X^

22*3 с 1 8 4 3* }

> »«и. / . < Si-Uu-

(27.8)

7 Wi0 С * ' 9

148 где использованы формулы (19.6) и (19.13);

U =It?!. S.], Ыг+К !27-9)

Для нахождения формы уравнений для ? обратимся к выражению (23.20). Оно имеет вид

df * а* ** . <27-10>

Теперь следует заметить, что такому же уравнению удовлетворяет любой вектор с одним закрепленным концом /53, с. 174/. Следовательно, мы можем записать,

g + TSbSl (27Д1)

dt d+ ^s J •

Остается определить dS/cH* и SLs, . В этом пункте можно также провести аналогию между Й и S и воспользоваться результатами, полученными при изучении вектора M . Действительно, поскольку гамильтониан (27.8) явно ке зависит от вращательных координат, можно положить
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed