Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.
Скачать (прямая ссылка):
* * 7(??)-Л) ¦ ^и,^) +Щїой,) -
і ^5(5 ? Xi CO1 )* 3fr ЯД 7 -с Jci yI
Теперь приведем уравнение (28.7);
- -f, Cw. Яі^.7- 4? <гяГ v?J +
^c 2? ^
ч a?)* a
164 9ут,3; Sicj )f j j 7 ^ SingLfc&u
JS5V J9 2 с* 1
A
K fr )] . (29.4)
Сравнивая (29.3) с (29.4), видим, что члены в фигурных скобках полностью совпадают, а последний член в (29.3) отличается от подобного члена в (29.4) только численным коэффициентом.
Таким образом, мы можем сделать вывод: релятивистское уравнение вращательного движения Айтикеевой и Петровой (29.3) содержится в релятивистском уравнении вращательного движения Брумберга (29.4). Уравнение (29.4), не отвергая (29.3) принципиально, содержит ряд дополнительных членов, которых нет в (29.3).
Теперь более подробно остановимся на этих дополнительных членах и выясним их физический смысл. Подвергнем преобразованиям уравнения (29.3) и (29.4), Используя формулы
, ts;s]t
(29.5)
где и Ug -^вектор-потенциалы, создаваемые угловыми моментами Sm и Sg . Тогда (29.3) и (29.4) запишутся соответственно как
165
=ИЙЙ tcS%tiT?iu ЧыU115.1 2.с*Ъ» %L JJ С-1 в e TVc2
(29.6)
-A^lL ^ Ua - [zvjy^l^b
J 2с
*LZL-[[zvJioJ +Ezl^tOgZl +
І) . (29.7)
166 В § 27 мы ввели вектор-потенциал орбитального момента
0И = ? [Mrl.
Поэтому Tj
JL ^ _ У -
"bot Um= '
Заметим также, что
CVwJCvo),!= U vllv^l I^J ,
Учитывая (29.9), (29ДО) и (29.11), можно уравнениям (29.6) и (29.7) придать вид
іЬ -
:-Щ[яим SJ^ ЫЩ Jl^MUAl
тлсг ° Д4 с
(29.12)
+ 22Э ^Uj---^[ъЧZJ*
да. с.» " 2» V -7
C2 (29.13)
(29.8)
(29.9)
(29.10)
(29.11)
167 Следовательно, дополнительные члены, которыми отличаются уравнения Брумберга (29.13) от уравнения Айтикеевой и Петровой (29.12), сводятся к учету ToiUm и ^otUtk
в левой части (29.13), а также ІУЬ)*Ї1 в правой его части. Из общих соображений и из структуры (29.13) ясно, что эти выражения, если войдут в левую часть (29.12), то должны входить и в правую часть, и наоборот. Они являются как бы структурными элементами уравнения вращательного движения. Уравнение Айтикеевой и Петровой следует дополнить упомянутыми членами, и тем самым должен быть устранен вопрос о расхождениях в релятивистских уравнениях вращательного движения, полученных первым и вторым методами Фока. С этой целью в работе /56/ нами был повторен вывод релятивистского уравнения вращательного движения первым методом Фока для системы сферически симметричных вращающихся тел. С самого начала мы пользовались структурной формулой для тензора массы
Ct T^=/И*«*-g*V^Rva, (29Д4>
где у ~ инвариантная плотность массы; Ц - четырехмерная скорость элемента объема, a ^cji ~ тензор напряжения. В результате получено релятивистское уравнение вращательного движения в интегральной форме (в обозначениях главы 3) /56, с.66/
J СО ^ (а>
. (29Д5)
где
Sre (XrCfy)QiKhff (29.16)
* a
собственный момент вращения тела ftV
^HlV^rlg; .
168 «ц-Jie [0?^)? irlffwfc
і cw
і и:'-І «.-*.> (?-
/
- g с* <- ^ О л-о ?/к
• ,,»ч -fVtf і.І- '»(J*?
«W aDiiI 9* J (29.18)
Уравнение (20Дб) полност*а> совпадает /56, 57/ с соответствующим уравнением Брумберга, найденным вторым мэтодом Фока /8| Cf253/. Тем самым устраняются имевшие места до сих пор расхоодения между уравнениями вращательного движения, выведенными первым и вторым методами Фока.
В заключение, введя обозначение
Mi*™+
Ч? ^0' - uJ -29Д9)
169 «ES, , (29.20)
мы снова запишем уравнение Брумберга (29.13) в виде
iL
at
которое и будем рассматривать как стандартное релятивистское уравнение, получаемое методами Фока.
§ ЗО. Об уравнении вращательного движения, полученном методом Инфельда
То, что уравнение (28.13), полученное методом Инфельда, отличается от аналогичных уравнений (28.6) и (28.7), полученных методами Фока, отмечалось выше. В этом параграфе рассмотрим и другие вопросы: насколько эти уравнения отличаются друг от друга; что между ними общего; иэг-за чего происходят расхождения между ними и т.д.
Для ответа на поставленные вопросы обратимся к уравнению Рябушко (28.13), написанному в векторной форме для двух тел, когда тело " а 0 пробное, а тело 0 в 0 массивное. Оно имеет вид
1(1 + Ш. Z )=--^4 LtoiiZZl +
di V3* С* щ ' ^,Cli м
(заі)
vLm% С*
Для сравнения выпишем снова уравнение Брумберга (29.13).
* (30.2)
170 Здесь мы учли, что для пробного тела "а"
3,*- Г R< > ^=H # . (3°-3)
Нетрудно видеть, что в этих двух уравнениях имеется общая часть, более того, уравнение (ЗОД) практически содержится в уравнении (ЗО.2), ибо в (ЗОД)
Sщ - Я* . (ЗО.4)
Далее, следует отметить, что в этих уравнениях по-разному определяется вращательный импульс» В случае (30.2) или (2&.20) вращательный импульс пробного тела дается выражением (29Д9) или как канонический импульс
S « (заб)
2f * дс0* ' -t
При этом S* содержит как члены, пропорциональные UJm,
так и члены без Сощ. В случае же (ЗОД) вращательный импульс удовлетворяет условию (30,4). Поэтому из (ЗОД) получается /5, с.55/, что
