Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 26

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 .. 32 >> Следующая


* * 7(??)-Л) ¦ ^и,^) +Щїой,) -

і ^5(5 ? Xi CO1 )* 3fr ЯД 7 -с Jci yI

Теперь приведем уравнение (28.7);

- -f, Cw. Яі^.7- 4? <гяГ v?J +

^c 2? ^

ч a?)* a

164 9ут,3; Sicj )f j j 7 ^ SingLfc&u

JS5V J9 2 с* 1

A

K fr )] . (29.4)

Сравнивая (29.3) с (29.4), видим, что члены в фигурных скобках полностью совпадают, а последний член в (29.3) отличается от подобного члена в (29.4) только численным коэффициентом.

Таким образом, мы можем сделать вывод: релятивистское уравнение вращательного движения Айтикеевой и Петровой (29.3) содержится в релятивистском уравнении вращательного движения Брумберга (29.4). Уравнение (29.4), не отвергая (29.3) принципиально, содержит ряд дополнительных членов, которых нет в (29.3).

Теперь более подробно остановимся на этих дополнительных членах и выясним их физический смысл. Подвергнем преобразованиям уравнения (29.3) и (29.4), Используя формулы

, ts;s]t

(29.5)

где и Ug -^вектор-потенциалы, создаваемые угловыми моментами Sm и Sg . Тогда (29.3) и (29.4) запишутся соответственно как

165

=ИЙЙ tcS%tiT?iu ЧыU115.1 2.с*Ъ» %L JJ С-1 в e TVc2



(29.6)



-A^lL ^ Ua - [zvjy^l^b

J 2с

*LZL-[[zvJioJ +Ezl^tOgZl +



І) . (29.7)

166 В § 27 мы ввели вектор-потенциал орбитального момента

0И = ? [Mrl.

Поэтому Tj

JL ^ _ У -

"bot Um= '

Заметим также, что

CVwJCvo),!= U vllv^l I^J ,

Учитывая (29.9), (29ДО) и (29.11), можно уравнениям (29.6) и (29.7) придать вид

іЬ -

:-Щ[яим SJ^ ЫЩ Jl^MUAl

тлсг ° Д4 с

(29.12)

+ 22Э ^Uj---^[ъЧZJ*

да. с.» " 2» V -7

C2 (29.13)

(29.8)

(29.9)

(29.10)

(29.11)

167 Следовательно, дополнительные члены, которыми отличаются уравнения Брумберга (29.13) от уравнения Айтикеевой и Петровой (29.12), сводятся к учету ToiUm и ^otUtk

в левой части (29.13), а также ІУЬ)*Ї1 в правой его части. Из общих соображений и из структуры (29.13) ясно, что эти выражения, если войдут в левую часть (29.12), то должны входить и в правую часть, и наоборот. Они являются как бы структурными элементами уравнения вращательного движения. Уравнение Айтикеевой и Петровой следует дополнить упомянутыми членами, и тем самым должен быть устранен вопрос о расхождениях в релятивистских уравнениях вращательного движения, полученных первым и вторым методами Фока. С этой целью в работе /56/ нами был повторен вывод релятивистского уравнения вращательного движения первым методом Фока для системы сферически симметричных вращающихся тел. С самого начала мы пользовались структурной формулой для тензора массы

Ct T^=/И*«*-g*V^Rva, (29Д4>

где у ~ инвариантная плотность массы; Ц - четырехмерная скорость элемента объема, a ^cji ~ тензор напряжения. В результате получено релятивистское уравнение вращательного движения в интегральной форме (в обозначениях главы 3) /56, с.66/

J СО ^ (а>

. (29Д5)

где

Sre (XrCfy)QiKhff (29.16)

* a

собственный момент вращения тела ftV

^HlV^rlg; .

168 «ц-Jie [0?^)? irlffwfc

і cw

і и:'-І «.-*.> (?-

/

- g с* <- ^ О л-о ?/к

• ,,»ч -fVtf і.І- '»(J*?

«W aDiiI 9* J (29.18)

Уравнение (20Дб) полност*а> совпадает /56, 57/ с соответствующим уравнением Брумберга, найденным вторым мэтодом Фока /8| Cf253/. Тем самым устраняются имевшие места до сих пор расхоодения между уравнениями вращательного движения, выведенными первым и вторым методами Фока.

В заключение, введя обозначение

Mi*™+

Ч? ^0' - uJ -29Д9)

169 «ES, , (29.20)

мы снова запишем уравнение Брумберга (29.13) в виде

iL

at

которое и будем рассматривать как стандартное релятивистское уравнение, получаемое методами Фока.

§ ЗО. Об уравнении вращательного движения, полученном методом Инфельда

То, что уравнение (28.13), полученное методом Инфельда, отличается от аналогичных уравнений (28.6) и (28.7), полученных методами Фока, отмечалось выше. В этом параграфе рассмотрим и другие вопросы: насколько эти уравнения отличаются друг от друга; что между ними общего; иэг-за чего происходят расхождения между ними и т.д.

Для ответа на поставленные вопросы обратимся к уравнению Рябушко (28.13), написанному в векторной форме для двух тел, когда тело " а 0 пробное, а тело 0 в 0 массивное. Оно имеет вид

1(1 + Ш. Z )=--^4 LtoiiZZl +

di V3* С* щ ' ^,Cli м

(заі)

vLm% С*

Для сравнения выпишем снова уравнение Брумберга (29.13).

* (30.2)

170 Здесь мы учли, что для пробного тела "а"

3,*- Г R< > ^=H # . (3°-3)

Нетрудно видеть, что в этих двух уравнениях имеется общая часть, более того, уравнение (ЗОД) практически содержится в уравнении (ЗО.2), ибо в (ЗОД)

Sщ - Я* . (ЗО.4)

Далее, следует отметить, что в этих уравнениях по-разному определяется вращательный импульс» В случае (30.2) или (2&.20) вращательный импульс пробного тела дается выражением (29Д9) или как канонический импульс

S « (заб)

2f * дс0* ' -t

При этом S* содержит как члены, пропорциональные UJm,

так и члены без Сощ. В случае же (ЗОД) вращательный импульс удовлетворяет условию (30,4). Поэтому из (ЗОД) получается /5, с.55/, что
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed