Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 24

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 32 >> Следующая


о

<Н (27.12)

Что касается Jis , то по аналогии с С 24.15) запишем

, S1 = -H1 ' (27ДЗ)

где И есть релятивистская поправка в (27.9).

К этим результатам можно прийти и исходя из найденного нами уравнения (26.17)

й - її* G4I - ІЙЛМЯ,ем1. (27.14)

Считая, что данная формула уравнений применима и для ? , имеем ^ ? ^

- ISle1^s 1 , (27.15)

Где Л /

О - . (27.16)

Jte, ЭеГ

149 В силу сохранения абсолютного значения ^ вместо уравнений ('27„ 15) и (27.18) можем записать также

Jf tSs^l . (27. 17)

Явное выражение Sl^ при данном гамильтониане (27.8) будет

(27.18)



г^с'г1

Опуская первый член, который не вносит вклада в уравнение (27.17), получим

A ^ ^m- U ^LJti (27.19)

Наконец.

2-3" с» 2тсгъ с

;

Л"; = . (27.20)

Таким образом, (27.17) приобретает вид

dt = Ir?lvsl"

Любопытно отметить, что уравнение (27.21) допускает L^lbl . (27.22)

и следующую запись:

dl dt

Сравним результаты этого параграфа с аналогичными результатами, приведенными в книге Ландау и Лифшица/14/ и в монографии Брумберга /8/. В работе /14, с.436/ для шарового волчка, совершающего орбитальное движение в гравитационном поле, вращающегося вокруг оси центрального т^л«, приводится следующее уравнение, полученное Шиффом:

150 t Й7 S3. (27.23,

d котором положено

€ = :3*сЗ (27.24)

f

л",'=-^-;1*7 (27.25)

Уравнение (27.25) по внешнему виду совпадает с полученным нами уравнением (27.21). Фактически же (27.23) является частным случаем (27.21), если в выражении (27.2) для S пренебречь релятивистскими членами и в выражении (27.19) для Jj* ^ опустить первый член.

В монографии Брумберга /8, с.311/ получено уравнение вращательного движения. Оно применительно к нашей задаче имеет вид

^ ^ , (27.26)

где ^

_ Vfvu tf? д .LUtS>-?^) 1. (27<27) 2 г» *54

Сравнивая эти выражения с

(27.2) и (27.22), убеждаемся, что наши результаты и результаты Брумберга совпадают, хотя они получены на основе разных подходов. Такой вывод станет еще более очевидным, если (27. 2) представить в виде

зс1 ' с?

1 (27.28)

151 Небольшое различие между первыми членами в правых частях (27.27) и (27.28) обусловлено различием в предположении относительно внутренней структуры тела, принятой в нашей работе и у Брумберга.

В заключение несколько слов об осредненном уравнении вращательного движения пробного тела. Его можно также получить исходя из L и Й . Действительно, имея в виду (26.1) и (27.9), запишем

mc - sis - K^? -s-r^-^v

+ jLI—^UrteJ+zrW^J Г^їм

Напомним, что, согласно (20.7),

S*= S^ g (27.30)

Тогда

ь эа4 6H.V;J w CaWowov 4



(27.31)

152 Осредненное уравнение вращательного движения запишется как

СИ

где

Lursl (27.32)

о n^ і О і ЭН /_t -

+ 1 . (27-33)

Брумберг /8, с.132/ для осредненное угловой скорости прецессии гироскопа дает формулу

(2734)

где fl - среднее движение. Чтобы сравнить это выражение с нашим (27.33), перепишем последнее в кеплеровых элементах« Имея в виду, что

^ у**, м, r^i

М%СМ,+И) ' ' (2735)

KMeW1Al.5 '

получим вместо (27.33) формулу

' set^rM?,)?,) +

153

р )Q\ (27.36)

Теперь видно, что второе слагаемое выражения (27.36) в точности совпадает с формулой (27.34). Первое слагаемое в правой части (27.36) является поправко*^. Отметим, что у нас пропорционально не только Q.^ , но и

? и Qjt.

Обращает также на себя внимание структурное сходство между вторым членом (27.36) и угловой скоростью (3.35) вектора А в задаче Лензе-Тирринга:

О =-*_)]\ (27.37)

Похоже на то, что существует некоторое общее правило, согласно которому любая SL в задаче двух вращающихся тел записывается в виде разложения

Й- (...)€> (...)?+ (...)5-(...)51 . <27-38>

Далее,

, (27.39)

где вектор-потенциал

VJ- ! и^Л. (27,40)

Из (27.40) ясно, что вектор-потенциал создается собственным моментом центрального тела S« .

Представим себе теперь вектор-потенциал, создаваемый орбитальным моментом M . Определим его по аналогии с (27.40) и обозначим как

и.= *tn*> <27-41)

Тогда

154 С помощью (27.39) и (27.42) придадим угловым скоростям (27.36) и (27.37) еще и следующий вид:

Й» =U- TT ^ * * ^ ) • (27-4"»

Как видим, ^ot Om и Чаі U являются общими структурными элементами каждого из выражений (27.43) и (27.44). Поскольку первое слагаемое в (27.37) есть угловая скорость шварцшильдовского вращения, то, как это видно из (2 7.44)^ она оказывается обусловленной вектор-потециалом Uw , т.е. векторным гравитационным полем, создаваемым орбитальным моментом M . Глава 5

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСХОЖДЕНИЙ В РЕЛЯТИВИСТСКИХ УРАВНЕНИЯХ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Одним из неясных моментов в проблеме движения является вопрос о расхождении между релятивистскими уравнениями вращательного движения, полученными разными методами: первым и вторым методами Фока, а также методом Инфельда /63/.

§ 28. История вопроса

В Х959 г. Айтикеевой и Петровой /6/ было найдено первым методом Фока релятивистское уравнение вращательного движения сферически ?имметричных тел в приближении лагранжиана т С^СС^ЛЗ ) . Найденное ими уравнение имеет вид /6, с.227/
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed