Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 22

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 32 >> Следующая


Таким образом, в уравнениях первого приближения (23 .20); (23.21) Sl будет определяться вполне понятной физической величиной ц'.

§ 25. Исследование уравнений первого приближения

Нам предстоит исследовать уравнения ( 23. 20) и (23.21). JJjfH этого рас шеп им их на следующие гри уравнении я:

134 dM_ 5,Ц,УЧМ,-М) =U Ic1 МЇ(.М.»М) '

ё1 = їй 3-І. (25-2)

Hs- їй еЛ . <25-3>

1. Поскольку Me-M >O ,TocM/dt>o , если ьЛ<о1<о, и наоборот. Так как, согласно (23.7),

dM __ M.Q de

d?-"J^Tpr TT ' <25-4>

то знак dC/di совпадет со знаком S^ (O1b. dM/d^ = О ,

если S1 =Ot CO2 =O или S1 =O, ^O, или S^O, ssOi или Mp^H , т.е. когда ^ =O.

2. Уравнение (25Д) допускает ^интегрирование. Действительно, введя обозначение

A-SV^ll (25.5)

г- 2с« M'. •

имеем

+2 (25.6)

ИЛИ

Jt-Є* + 2 BnO-ZTer )*= <W . (25.7)

Полагая ___

InU-ji-eM ~-h'QX % (25.8)

пол>чим вместо (25.7) в глубоком приближении выражение

JT^r = }>* , (25.9)

гле - значение экедеHTpfCHTeта в начальном времени.

135 3. Из (23.1) и (23.5) следует

M4TT = M1e-^v

(25ДО)

где ,

-г Vа

V у=— (25Д1)

- средняя от квадрата скорости.

Если ввести "вектор состояния"

- ~ і

F=M + Tp= . _ (25,12)

то в фазовом пространстве векторов Ми k конец вектора F описывает эллипс

<25дз>

4. Из (25.2) и (25.3) следует, что орбита и жестко связанная с ней орбитальная система координат x'y'z' вращаются как твердое тело вокруг закрепленной точки с угловой скоростью

tf CatS1SJytVi (Mb)Vi і у\.ц< ?

V VA ^ +

+ по W ІМІЙ , л ^ S-

- 2M« C1-cm^ ¦-

VAa

ЧМ5М:сЧ Iw 2 2Н (25Д4-|,

136 где Qp - единичный вектор, совпадающий с и могущий

быть использованным как единичный вектор вектор-параметра * •

Имея в виду, что

AitSl- W1S1 = Т(Ям 1? fa) -3 C?eA) (Sc4), (25.15)

И.-Н)0?Л)-(0?м>гм , (25.16) преобразуем выражение (25Д4) к виду

4mm.(vum.)1c» --+? (*.-«к5еЛ) чйём)еЛч

2ММ;(М.»М)с» 4 м 4 • Л »"г

¦ f* <а 5) 4(.5- s.) - )(S.a )} ,,е., 7»

13 7 5. Из (25.2) и (25.14) вытекает, что вектор Q прецессирует с угловой скоростью

О VHftS) / Н,сдл Z

м~ "імм.Чм.ч-м)с» Im cA+

(25.18)

В (25.18) член

есть прецессия Лензе - Тирринга (3.34) .

Если в (25.18) опустить первое слагаемое, то получим

Это - прецессия, найденная Рябушко при исследовании задачи двух вращающихся тел (см. (22,2)).

Формулу (25.20) можно представить также в виде

Xr Ъ Jrw? л , . зт> /Уйч

5 Г* (25.21)

- ^ CS.M )СЬ*М)}

В случае, когда в начальный момент времени собствен ный момент пробного тела SeO , то из (25.18) имеем

il ,r ~ ~ MsMe1C2 v. * " 7m. V\a M ~

¦tT- Vti0M'

138 -_1_(25.22)

Следовательно, при учете в Л^ поправки, пропорциональной , возникает зависимость угловой скорости прецессии от угла наклона орбиты і (в данном случае угол между векторами M и Se )•

6. Найдем связь между угловой скоростью

Я.

и углами Эйлера 5 , ^ и Kf которые определяют ориентацию подвижной системы координат X' , у' , относительно некоторой специальной системы координат X^1 Y^1

Z^ так, как мы это делали в конце 8 3, т.е. согласно формуле (3.42):

Л« 9^2' • (25.23)

Перепишем (25.17) с учетом (25.18). Тогда

я= ^xiu



MjM05C2 w.M'M'c

(25-24)

Направляя ось Z^ по Л м и учитывая то обстоятельство, что совпадает по направлению с M , имеем

В = , (25.25)

I^0 (25.20)

139 л эУсса*,)*-cag4f> ^ з^и зWt^

® 4М.СМ-А!.)1 с1 + VAVc1 KleMiWc**

(25.27)

—*

Так как ?5 является единичным вектором, направленным по линии узлов к восходящему узлу орбиты, введем также единичный вектор (Ц , перпендикулярный К ЛИДИИ узлов в плоскости орбиты и образующий вместе С 6М и Qf правую подвижную тройку единичных фекторов , і Единичные векторы и связаны с

и Q^ формулами;

ёА WA $ + C3 , ^-**??+^? , (25.28)

Подставляя (25.28) в (25.27), имеем

дУ ((су 2 g)»cOii )

4 VU CM + M^1Ca



M3Mlc2 VWe М* Mjc



¦ 4г—- sli^MXS.M)} ,(25.,9

140 •t

где COи - проекции 60 на направлении и C1.

^ В сл>2ае§ когда совпадут направления векторов и) , M и S0 , мы можем найти смещение перигелия за период T і

до, (25.30)

"aJc Q(A-C1)C1 Q(A-^)Mcl1 * И J-

Это выражение является обобщением формулы (3.48).

Обращает на себя внимание чередование знаков слагаемых в (25.30) в зависимости от того, в какой степени сюда входит собственный угловой момент. ^

В заключение заметим, что угловая скорость Sl , к?ж это в^идно из (25.24), лежит в плоскости векторов

и M , напоминая в этом отношении угловую скорость трехгранника Френе (9.3), которая лежит в плоскости, образуемой векторами и 6 .

8 26. Другие формы уравнений первого приближения

Можно найти и другие формы уравнений первого приближения (23.20) и (23.21), которые окажутся полезными при изучении задачи двух вращающихся тел.

Исходим из среднего значения гамильтониана H , которое нетрудно получить из (24.3) и (24.13) в виде

1 Wt

.LS!? + J^Wg.ftK^ (.Sm )

м'м m. М? M11^4'

141 + {cS'sJ-^ts-fiKs,«)^ (26.1)

Теперь запишем уравнения первого приближения в так называемых элементах Делоне /16, 51/ VA0 , M , M-^» ? , ^ и Ъ . Здесь J и 8 - углы Эйлера (или аргумент перигея и долгота восходящего узла), а что касается ? ,то она является новой переменной, причем "быстрой" переменной, которая связана с кеплеровым элементом T ( T - момент прохождения через перигей) соотношением
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed