Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 21

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 32 >> Следующая


Г А Г зСУШ.Г »(W* (а<4&«.

А ~ Iavt 0-е1) 1 W'O-e')1 4 4 m.

3S л -¦/ і У т. г/ 4S. 3S V 4.-Uli *

(22.8)

125 Полученное выражение совпадает с уравнением, которое приводится в работе Курмакаева /50/ и монографии Брумберга /8/.

Следует заметить, что вектор А для рассмотрения задачи двух вращающихся тел впервые был применен в нашей работе /49/.

2. Из наших уравнений (21.45) и (21.46) можно получить следующую изящную форму уравнений движения (22.4) и (22.8):

ІІ-ГПМІ cU r n Al (22.9)

dt =IftHl , Sf = UAl

где

^ ~ абртс2 (Xfepca^ 0 2щ Ъ '

+ ScmSJ)-W

+ (22 до)

2т z

Если (22,4) и (22.8) выглядят не связанными друг с дру^ гом, то (22.9) выявляет их общую структуру и глубокую внутреннюю связь.

3. Несмотря на достоинства формы, в которой записаны уравнения (21.45) и (21.46), они имеют один несомненный недостаток, который, правда, сразу не бросается в глаза: смешение кеплеровых элементов а , G с векторными элементами A , А в правых частях этих уравнений. Проще говоря, имеется ненужное обилие элементов , ?, И , А ), определякхцих орбиту.

126 (23.2)

(23.3)

8 23. Преобразование уравнений первого приближения (21.45) и (21.46)

Начнем с замечания, что из (21.45) и (21.46) немедленно следует интеграл движения

MU-e1)4* scowol . (23.1)

Действительно, из (21.45) и (21.46) видно, что

dM __ MtS1COaU-/?^) d-1 2ар т*с*(А+/ГёТ) '

U fr)4StMA

Тогда

dM еа M (23.4)

dA ~~ (Л-еа)Л

Поскольку

A ^ )/Q , v=ymme , (23.5)

то (23.4) запишется как

dM __ gcle в (23.6)

И U-Q1)

Отсюда уже получается (23.1). Таким образом, постоянная в правой части (23Д) есть адиабатический инвариант рассматриваемой нами задачи. Обозначим ее

М^ИИ-е1)"^ . <23.7)

Tпк кпк

M= /nrTTcKve1) , (23.8)

Т-о получается

wi Jf mrv.a = / wW . (23.9)

127 В конечном счете адиабатический инвариант M0 связан с "нерелятивйстской" энергией

С--- . У* (23.Ю)

SLlAte '

Из (23.9) следует, что большая полуось орбиты не эволюционирует, сохраняя в среднем постоянное значение.

Можно также записать

е.0~*г)"\ Г (23.11)

• О

Выражения (23,7) и (23ДО) указывают на то, что Me является максимальным значением M при данной энергии E .

Благодаря найденному инварианту можно уменьшить на единицу число независимых переменных в уравнениях первого приближения. В качестве такой переменной мы берем Тогда (21.45) и^ (21.46) будут содержать только переменные M и Сд , а также адиабатический инвариант Vlf. Следовательно,

dM. S^v1PMO * * Tjwv-I

di " 2с'М» OVM) м '

Л . StCO,/M(Mt0-Mt)v^ Tftjf1

(23.12)

(23.13)

р» (foVca,^* ¦» vHMs) IjUj1^ 4MM.CM + MJV 2MM*(M.-M)clV M Х +

.ч. S*CBS.))+ ^-cSsWb.)^ -

128 Преобразуем oi . В силу очевидного тождества

9 2М4 J

ЗМ MM 2m 2

--^JlC^BKS.R)} (23.15)

она принимает вид

о - -ад«)И л _m,n j/.

4MM0CM*M.)V * - 2ММ* (M-Me) с* Ли 4



129 -I^(MS) -V i(b»S„) Н)} ,23.16,

1 акое существенное упрощение, достигнутое с помощью введения производной по векторному элементу M , подсказывает возможность еще больше упростить (23.16).

Применяя оператор Э / Ъ И более полно, чем мы это пылали до сих пор, запишем

M0jM Ktftf1

+ ±(Ь*І9 ) - -І- C^M )CS,V\)]\ (23.17)

2 2М1 J >

где 3 - момент инерции пробного тела относительно оси. Введя новую функцию

и C1I^M0CMe-M)vMl4 *л/ MM.4 J

мм» VnX 1

+ T ^s. } - ^M) CS. ft)]} ^ (23.18)

ІЗО приводим (23.17) к виду

а-Ir • <23Л91

Таким образом, итогом проведенных в этом параграф преобразований являются уравнения первого приближения

СІМ _ S4CAtV1Cyvfl .Г-АЛ-1 (23.20)

, (23.2J )

dt

—»

где Л определяется формулой (23.19). Следует заме тить, что в этих уравнениях величины M и M0 имеют размерность действия, a является безразмерной,

§ 24. Пертурбационная функция и среднее от нее

Запишем исходную функцию Лагранжа нашей задачи (19.2) в виде

L=-W1C2 +Тч-^Ч^^ <24Д)

где







131 гак называемая возмущающая или пертурб ад ионная функция /8, 16/.

Гамильтониан задачи (20.4) можно представить как

где

V J m» v * 1 ' tu» 4m* + » p'U-Л L Д)ти-шіЧ_ -JL- .

2т т 2 ) гте1

«(ujm.s «.4«?.)? ^ IP)-І IlivKS.^-

-l^aS.VllS.vi]) (24.4,

Причем, как это и должно было быть /18/,

H=- L7 . (24.5)

Находим среднее от пертурбационной функции \1 . Вначале вычисляем

^4-ii ^+iSriJ. <24'е)

(24.7)

С!-і сгйкарі = ^?^?^*),124 R>

132 Uvt-

m,

2

m

Утл

з my* т.*

m ' a

-ivYxU^-Ml^



(24.9)

(24.10)



= - *



(7* (aAft)

(24.11)

Теперь среднее or пертурбационной функции запишется как

__М!_+ +

1 l/ a*

133 У (24.12)

В векторных элементах она имеет вид

гм* * а ^

- 3V ч UkMlo?] -Umu' )+

M Mo *и0М?М*

* і- (5*S. ) - A )]} (24.13 )

Сравнивая это выражение с функцией W в предыдущем параграфе, убеждаемся, что между ними имеется много общего. Более того, с помощью L можно формулу (23,19) для угловой скорости Л представить в виде

Л=-

или

д L (24.14)

Эй

a-Ur • {24Д5)
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed