Задачи на разрезание - Екимова М.А.
IS BN 5-94057-051-8
Скачать (прямая ссылка):
распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в 5 раз меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков? У скольких кубиков окрашены три грани? Две грани? Одна грань? Сколько осталось неокрашенных кубиков?
6.6. Арбуз разрезали на 4 части и съели. Получилось 5 корок. Может ли такое быть?
Б) В) Ч) 3) Д) E)
Ц)
Рис. 44
28
§7. Задачи на раскраску
6.7. На какое наибольшее число частей можно разрезать блин тремя прямолинейными разрезами? Сколько частей может получиться при трех разрезах каравая хлеба?
§7. Задачи на раскраску Урок 7.1
Тема: Раскраска помогает решать задачи.
Цель: Научиться доказывать, что некоторые задачи на разрезание не имеют решений, с помощью удачно выбранной раскраски (например, раскраска в шахматном порядке), тем самым — совершенствовать логическую культуру учащихся.
Задачи 7.1-7.5.
Нетрудно доказать, что решение задачи на разрезание какой-нибудь фигуры на части возможно: достаточно предоставить какой-нибудь способ разрезания. Найти все решения, то есть все способы разрезания, уже труднее. А доказать, что разрезание невозможно, тоже достаточно трудно. Сделать это в некоторых случаях нам помогает раскраска фигуры.
7.1. Взяли квадрат клетчатой бумаги размером 8х 8, отрезали от него две клетки (левую нижнюю и правую верхнюю). Можно ли полученную фигуру полностью покрыть «доминошками» — прямоугольниками 1 х 2?
7.2. На шахматной доске стоит фигура «верблюд», которая каждым ходом сдвигается на три клетки по вертикали и одну по горизонтали, или на три по горизонтали и одну по вертикали. Может ли «верблюд», сделав несколько ходов, попасть в клетку, соседнюю исходной по стороне?
7.3. В каждой клетке квадрата 5 х 5 сидит жук. По команде каждый жук переполз на одну из соседних по стороне клеток. Может ли после этого оказаться так, что в каждой клетке снова будет сидеть ровно один жук? А если бы исходный квадрат имел размеры 6 х 6?
7.4. Можно ли разрезать квадрат клетчатой бумаги размером 4 х 4 на один пьедестал, один квадрат, один столбик и один зигзаг
(рис. 46)?
Урок 7.2
29
7.5. Можно ли квадрат клетчатой бумаги размером 10 x 10 разрезать на фигурки, изображенные на рис. 47?
Рис. 46 Рис. 47
Урок 7.2
Тема: Раскраска помогает решать задачи.
Цель: Научиться доказывать, что некоторые задачи на разрезание не имеют решений, с помощью удачно выбранной раскраски (раскраска столбиками и диагональная раскраска), тем самым — совершенствовать логическую культуру учащихся.
Задачи 7.6-7.10.
7.6. Можно ли квадрат клетчатой бумаги размером 10 x 10 разрезать на фигурки, изображенные на
рис. 48?
7.7. Можно ли квадрат 8 x 8 кле- Рис 48 Рис 49 ток с вырезанной угловой клеткой
разрезать на а) уголки и столбики (рис.49 (а, б)); б) уголки (рис.49 (б)); в) столбики (рис.49 (а))?
7.8. Известно, что квадрат клетчатой бумаги размерами 8 x 8 покрыли несколькими плитками 2 x 2 и несколькими полосками 1 x 4. Можно ли покрыть квадрат 8 x 8, если одну плитку заменить полоской?
7.9. Набор «Юный паркетчик» состоит из 12 плиток, изображенных на рис. 49 (а), плотно уложенных в один слой в коробку размером 6x6 клеток. Хулиган Вася сломал одну плитку, и ее заменили плиткой, изображенной на рис. 49 (б). Удастся ли теперь все детали уложить в эту же коробку?
30
§7. Задачи на раскраску
I I I I I I I I I
Рис. 50 Рис. 51
7.10. Докажите, что изображенную на рис. 50 фигуру нельзя разрезать на прямоугольники, состоящие из трех клеток.
Урок 7.3
Тема: Раскраска помогает решать задачи.
Цель: Совершенствовать навыки решения задач на разрезание с помощью удачно выбранной раскраски. Задачи 7.11-7.15.
7.11. На какое наименьшее число прямоугольников можно разрезать фигуру, изображенную на рис. 51, если резать разрешается только по сторонам клеток?
7.12. Можно ли шестиугольный торт(рис. 52) разрезать на 23 равных куска по указанным линиям?
Рис. 52 Рис. 53
§8. Задачи с раскраской в условии
31
7.13. Замок имеет форму правильного треугольника, разбитого на 49 одинаковых залов, каждый из которых тоже имеет форму правильного треугольника (см. рис. 53). В стене между любыми двумя залами есть дверь. Путник хочет обойти как можно больше залов, не заходя ни в один дважды. Какое наибольшее количество залов ему удастся обойти?
7.14. Можно ли замостить шашечную доску 10 х 10 плитками размером 4 х 1 ?
7.15. а) Докажите, что если прямоугольник клетчатой бумаги размерами m х n разрезали на полоски 1 х 5, то хотя бы одно из чисел m, n делится на 5.
б) Известно, что прямоугольник клетчатой бумаги размерами m х n разрезали на полоски 1 х 6. Докажите, что хотя бы одно из чисел m, n делится на 6.
в) Известно, что прямоугольник клетчатой бумаги размерами m х n разрезали на полоски 1 х к. Докажите, что m или n делится на к.
§8. Задачи с раскраской в условии Урок 8.1
Тема: Задачи с раскраской в условии.
Цель: Развить комбинаторные навыки. Формировать понятие об оптимальном решении.
Задачи 8.1-8.6 (1). Задачи 8.6 (2), 8.7 — на дом.
8.1. Раскрасьте клетки таблицы 3 х 3 в наибольшее число цветов (каждую клетку — одним цветом) так, чтобы для любых двух цветов нашлись клетки этих цветов, имеющие общую сторону.
