Задачи на разрезание - Екимова М.А.
IS BN 5-94057-051-8
Скачать (прямая ссылка):
11.8. Решение. Нетрудно заметить, что сумма черной части прямоугольника и белых частей 1 и 2 составляет половину его площади
(так как площадь треугольника KAM равна половине площади прямоугольника KMNL, см. рис.262). Также сумма серых частей и белых частей 1 и 2 составляют половину площади прямоугольника (так как сумма площадей треугольников KMB и BNL составляет половину площади прямоугольника). Отсюда следует, что площадь черного участка равна сумме пло-Рис. 261 щадей серых участков.
11.9. Решение. Сумма площадей четырех треугольников CAF, DAE, CBF, DBE равна площади прямоугольника CDEF, поскольку сумма площадей первых двух треугольников, как и сумма площадей остальных двух треугольников, равна половине площади прямоугольника. Эта сумма равна удвоенной серой части плюс его белая часть (рис. 263). Аналогично, сумма площадей четырех треугольников CAD, FAE, CBD, FBE равна площади прямоугольника и равна площади белой части плюс удвоенная площадь черной части. Отсюда следует утверждение задачи.
Ответы и решения
119
Рис. 262 Рис. 263
11.10. Решение. На стороне ACтреугольника ABCотметим точку D так, чтобы AD = 5 AC (рис. 264), на стороне BCотметим точку так, чтобы BE = 1BC и т.д: DF = 1 DC, EG = 1EC.
В
ADF С
Рис. 264
11.11. Решение. Пусть а — длина стороны большего, а b — длина стороны меньшего квадратов. Очевидно, что площадь двух заштрихованных трапеций в сумме равна ^++^ • (а — b) = а 2b . Такова же суммарная площадь не заштрихованных трапеций, что и требовалось доказать.
120
Список литературы
Список литературы
[1] Гарднер М. Математические досуги.— М.: Мир, 2000.
[2] Игнатьев Е. И. В царстве смекалки, или Арифметика для всех.— Ростов-на-Дону: Кн. изд-во, 1995.
[3] Заславский А. Паркеты и разрезания // Квант, 1999, №2, С. 32-33.
[4] Кольцова М. М., Рузина М. С. Ребенок учится говорить. Пальчиковый игротренинг.— СПб.: ИД «МиМ»,1998.
[5] Кордемский Б. А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат. — М.: Учпедгиз, 1952.
[6] Кукин Г. П., Воеводина К. Н., Кузнецова О. Б., Криса Н. А. Комбинаторика для начинающих, ч. 2. — Омск: Омск. ун-т, 1993.
[7] Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. — М.: Мир,
1977.
[8] Математический цветник. — М.: Мир, 1983. [9] Мочалов Л. П. Головоломки. — М.: Наука, 1980. [10] Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В. Математика. — М.: Просвещение,
1995.
[11] Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. — М.: МИРОС, КПЦ «Марта», 1992.
Оглавление
Введение ............................ 3
Раздел 1
§1. Задачи на клетчатой бумаге............... 8
§2. Пентамино ......................... 14
§3. Трудные задачи на разрезание ............. 18
§4. Разбиение плоскости ................... 20
§5. Танграм ........................... 24
§6. Задачи на разрезание в пространстве .......... 26
§7. Задачи на раскраску................... 28
§8. Задачи с раскраской в условии ............. 31
Раздел 2. Факультативные задачи
§9. Превращение фигур.................... 42
§10. Разные задачи на разрезание .............. 45
§11. Площади фигур ..................... 48
Ответы и решения
Раздел 1
§1. Задачи на клетчатой бумаге............... 53
§2. Пентамино ......................... 59
§3. Трудные задачи на разрезание ............. 62
§4. Разбиение плоскости ................... 66
§5. Танграм ........................... 70
§6. Задачи на разрезание в пространстве .......... 73
§7. Задачи на раскраску ................... 75
§8. Задачи с раскраской в условии ............. 80
Раздел 2. Факультативные задачи
§9. Превращение фигур .................... 102
§10. Разные задачи на разрезание .............. 110
§11. Площади фигур ..................... 116
Ответы и решения
Екимова Марина Алексеевна Кукин Георгий Петрович
задачи на разрезание
Оригинал-макет Д. А. Ланин. Художник Д. А. Ланин. Корректор А. Ю. Котова.
Подписано в печать 01.08.2002 г. Формат 60 х 90 !Дд. Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Печ. л. 7,5. Тираж 2000 экз. Заказ №
Издательство Московского Центра непрерывного математического образования.
Лицензия ИД №01335 от 24.03.2000 г. 119002, Москва, Большой Власьевский пер., 11
Отпечатано в ФГУП «Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ» 144010, г.Люберцы Московской обл., Октябрьский пр-т, 403. Тел. 554-21-86
Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга» по адресу Большой Власьевский пер., д. 11. Тел. (095) 241-72-85. E-mail: biblio@mccme.ru Часы работы: 11.30—20.00. Выходной — воскресенье.
